計及N-1約束的聯絡線功率交互能力刻畫與分析

中圖分類號：TM73 文獻標志碼：A 文章編號：1000-582X（2025）09-012-09

Abstract：Accurate characterizationof tie-line power transfer capability is essentialforensuring thefeasibilityand optimality of cross-regional power exchanges.However，existing methods typically consider only the base operating scenario and neglect N-1 contingencies，leading to inaccurate assessments of regional tie-line transfer capabilities.This paper addresses this gap by focusing on the tie-line exchange capability of power systems under N-1contingency constraints.A fast determination strategy is proposed based on the coupling relationship between the basecase and N-1 scenarios，using a decomposition approach.Furthermore，the impacts of various generator control modes on tie-lineexchange capabilityunder N-1 contingencies are analyzed to support the optimal allocationof cross-regional power transfers.Theproposed methods isvalidated using a provincial-level power system，demonstrating its accuracy and practical effectiveness.

Keywords： tie-line; power exchange capability; N-1 contingency; fast determination; unit control mode

隨著中國新能源電力的持續增長，負荷呈現強波動性，區域電網僅靠自身的內部電源難實現源荷的平衡[4資源呈現逆向分布，跨區電力傳輸是中國電網常態5]。例如，截至2020年4月，寧夏電網外送新能源達到31.32億 kW?h ；累計2000億 kW?h 電量已由哈密南到鄭州的 ±800kV 特高壓直流輸電工程外送[6-8]。

隨著中國復奉、賓金等多條跨區電力傳輸通道的投入運行，各區域電力系統的聯絡線交互能力不斷加強[1014]。因此，精準刻畫電力系統聯絡線功率交互能力，有助于實現跨區電力傳輸的可執行性和最優性[5-1]目前，電力系統聯絡線功率交互能力刻畫方法可按其表征形式分為3類。

1）基于可用傳輸容量的表征形式。文獻[17-19]通過計算邊界斷面的最大傳輸功率，表征電力系統聯絡線功率交互能力，忽略發電機容量約束，實現基于網流法的可用傳輸容量快速計算。由于忽略發電機容量約束，文獻[17-18]難以保證可用傳輸容量的精準計算。Yu等[1]提出采用以邊界斷面傳輸功率之和/邊界某聯絡線傳輸功率最大為目標函數、基態系統運行要求（如發電機容量約束、線路容量約束等）為約束的優化模型，求取可用傳輸容量。由于Yu等[僅考慮特定最大可用傳輸容量，其電力系統聯絡線功率交互能力的近似刻畫精度仍有待提升。

2）基于等值線路容量的表征形式。文獻[20-21]基于等值網絡，將電力系統聯絡線功率交互能力表征為邊界節點等值線路容量。特別地，Jang等[2基于Kron消去法，在保證等值前后邊界節點等值線路總傳輸容量相等，對基態場景的電力系統進行等值處理。Mohapatra等2基于二次規劃，計算邊界節點等值線路容量的上限估計值、下限估計值和最優估計值。然而，上述方法均只基于特定網架展開等值，無法適用于考慮N-1故障后網架結構發生變化的場景。

3）基于可行域的表征形式。文獻[2-25]以多面體可行域表征電力系統聯絡線功率交互能力。文獻[22-23]基于多參數規劃理論，通過枚舉基態場景約束可能的起作用約束和不起作用約束組合，研究滿足基態場景約束的聯絡線功率可行變化范圍。Lin等[24進一步提出改進多參數規劃理論，通過枚舉與可行域邊界平面相關的起作用約束和不起作用約束組合，實現可行域加速刻畫。然而，當考慮N-1故障時，海量N-1故障場景運行約束將大幅增加起作用約束和不起作用約束組合的枚舉計算負擔[25]。Tan等[2基于頂點搜索的可行域求解方法，通過反復求解以基態系統運行要求為約束的優化問題，搜索可行域頂點;Du等2提出了基于深度卷積神經網絡的用于計算大量含有N-1故障場景約束的調度問題。然而，求解考慮海量N-1故障場景運行約束的優化問題具有較大的計算負擔。

綜上所述，電力系統聯絡線傳輸能力可由可行域形式精準描繪，現有相關研究僅考慮基態場景約束，難以計及N-1故障場景約束。由于電力系統元件故障難以避免，電力跨區傳輸需考慮N-1故障場景28]。換言之，以可行域形式表征的電力系統聯絡線傳輸能力需能同時滿足基態場景與N-1故障場景。因此，文中以可行域形式表征電力系統聯絡線傳輸能力，研究考慮N-1故障場景的電力系統聯絡線功率交互能力刻畫方法，從而為電力跨區傳輸提供準確的調度邊界。文中工作主要包括如下2點：

1）依據基態場景與N-1故障場景的耦合關系，提出基于解耦表征策略的快速刻畫方法，緩解由于海量N-1故障場景約束產生的可行域刻畫計算量爆炸問題。

2）分析火電機組在N-1故障場景下，不同控制模式對電力系統聯絡線功率交互能力影響，以期為電力資源跨區域優化配置提供輔助決策依據。

1考慮N-1故障場景的電力系統聯絡線功率交互能力刻畫

在文中給出考慮N-1故障場景的電力系統聯絡線功率交互能力刻畫模型，提出基于解耦表征策略的快速刻畫方法。

1.1考慮N-1故障場景的電力系統聯絡線功率交互能力刻畫模型

將考慮N-1故障場景的電力系統聯絡線功率交互能力描述為：在滿足電力系統基態場景約束的前提下，同時也滿足N-1故障場景約束的基態聯絡線功率 的所有可行組合點。以下介紹電力系統基態場景約束和N-1故障場景約束的數學表征形式。

1.1.1 基態場景約束

1）功率平衡約束

式中： P_G，N，P_B，N 分別為基態場景的火電機組有功功率和聯絡線有功功率； P_p 為電力用戶有功負荷需求;1表征全1列向量；上標T表示轉置操作。

2）線路有功潮流上下限約束

式中： S_v 為基態場景轉移分布因子矩陣； M_GM_B 和 M_D 分別為 P_G，N?P_B，N 和 P_p 的節點關聯矩陣; F_min 和 F_max 為線路潮流上界與下界。

3）火電機組有功功率上下限約束

P_G，min?P_G，N?P_G，max，

式中： P_G，max 和 P_G，min 分別為火電機組有功功率上界和下界。

4）聯絡線有功功率上下限約束

P_B，min?P_B，N?P_B，max，

式中： P_B，max 和 P_B，min 分別為聯絡線有功功率的物理傳輸上界和下界。

1.1.2第 Ψ_c 個故障場景約束

1） 功率平衡約束

1_G^TP_G，c+1_B^TP_B，c=1_D^TP_D，?c∈C，

式中： P_G，c 和 P_B，c 分別為第 Ψ_c 個故障場景的火電機組有功功率和聯絡線有功功率。文中將第 c 條線路故障場景稱為第 c 個故障場景。

2）線路有功潮流上下限約束

F_c，min?S_c×（M_GP_G，c+M_BP_B，c-M_DP_D）?F_c，max，?c∈C，

式中： S_c 為第 ∣c∣ 個故障場景的轉移分布因子矩陣； F_c，max 和 F_c，min 分別為第 個故障場景的線路潮流上界與下界

3）火電機組有功功率上下限約束

P_G，min?P_G，c?P_G，max，?c∈C

4）聯絡線有功功率上下限約束

P_B，min?P_B，c?P_B，max，?c∈C

5） 機組控制模式約束

式中： R_G 為故障場景出現后的火電機組有功功率變化限制。特別地，文中將 R_G=0 稱為預防性控制模式[29]；否則稱為校正性控制模式[30。上述N-1故障場景約束（5）～（9）可替換為 N-k 故障場景約束，以實現計及N-k故障場景的聯絡線功率交換能力刻畫。

將式 （1）_～（9） 簡稱為

F_G，NP_G，N+F_B，NP_B，N?G_N，

F_G，cP_G，c+F_B，cP_B，c+F_G，NcP_G，N?G_c，?c∈C，

式中：約束（10）表征基態場景約束（1）～（4）， F_G，N 和 F_B，N 為常數矩陣， G_?N 為常數向量;約束（11）表征N-1故障場景約束， F_G，c?F_B，c 和 F_G，Nc 為常數矩陣， G_c 為常數向量。應當注意：文中僅以直流潮流模型（1）～（9）為例，闡述考慮N-1故障場景的電力系統聯絡線功率交換能力刻畫模型;所闡述模型可擴展至其余線性潮流模型（如文獻[31]所提計及電力系統無功功率的線性潮流模型）。

基于文獻[22-24]的多參數規劃類確定方法，其本質在于枚舉式（10）～（11）中可能的起作用約束和不起作用約束類型，因此枚舉計算負擔龐大，難以獲得表征電力系統聯絡線功率交互能力的可行域。而基于文獻[25]的頂點搜索方法，其本質在于通過反復求解以式（10）～（11）為約束的優化問題，從而獲得可行域頂點。然而N-1約束往往數量龐大，求解相應優化問題也具有較大的計算負擔。

為此，文中將研究考慮N-1故障場景的電力系統聯絡線功率交互能力快速刻畫方法。

1.2基于解耦表征策略的快速刻畫方法

觀察（10）～（11）可以發現：1）N-1故障場景的約束（11）通過基態約束（10）相互耦合;2）若去除基態約束（10），N-1故障場景的約束（11）不存在耦合關系。文中提出如下基于解耦刻畫策略的考慮N-1故障場景的電力系統聯絡線功率交互能力確定方法：1）考慮第 c 個故障場景的約束（11）及基態約束（10），刻畫其可行域 以表征故障場景 c 下的電力系統聯絡線功率交互能力;2）將所有故障場景的可行域取交集，表征考慮考慮N-1故障場景的電力系統聯絡線功率交互能力。上述解耦刻畫策略概述于圖1所示。

圖1 解耦刻畫策略

Fig.1 Decomposed determination strategy

基于所提解耦刻畫策略，可將式（10）～（11）中的大量約束，拆分為少量約束以實現不同故障場景可行域的并行刻畫，從而大大降低考慮N-1故障場景的電力系統聯絡線功率交互能力計算負擔。同時，由于文中在解耦刻畫時仍考慮N-1安全約束（11），最終由交集所得的可行域仍舊保留考慮N-1故障場景約束對電力系統聯絡線功率交互能力的影響，從而最終實現考慮N-1故障場景的電力系統聯絡線功率交互能力的精準刻畫。應當注意，不同故障場景可行域的刻畫可由文獻[22-25]實現。以文獻[25]的頂點搜索法為例，基于下述（12）～（19）闡述第 Ψ_c 個故障場景的可行域 的求解流程，其核心思想可凝練為：基于線性規劃問題（12）～（16），通過尋找故障場景可行域的部分頂點，構造故障場景完整可行域的內近似可行空間;求解優化問題（17）～（19），通過外平移內近似可行空間平面尋找完整可行域頂點，從而實現內近似可行空間的有效擴大。

步驟1基于下述優化問題（12）～（16），計算基態場景聯絡線有功功率 P_^B，N 在其各維度最值。第i個維度的最小值可由下述優化問題計算獲得：

min_{PB，c，PG，c，PG，N，PB，N}P_B，N，i，

s.t.

F_G，NP_G，N+F_B，NP_B，N?G_N，

F_G，cP_G，c+F_B，cP_B，c+F_G，NcP_G，N?G_c，

式中， 為向量 中的第 i 個元素。

第 i 個維度的最大值可由下述優化問題求得：

max_{PB，c，PG，c，PG，N，PB，N}P_B，N，i，

s.t.

將由式（12）～（16）求取的最優解（關于 P_B，N 作為頂點集合 V ，由此構造可行域初始化空間 。

步驟2記可行域 的第 k 個邊界平面為 A_kP_B，N?b_k° 通過將可行域 的各個邊界平面向外平移以實現可行域新頂點的搜索。特別地，通過求解下述線性規劃問題，獲得由第 k 個邊界平面搜尋的新頂點：

max_{PB，c，PG，c，PG，N，PB，N}P_B，N，i，

s.t.

A_kP_B，N=b_ko^′

由于線性規劃最優解為約束集合頂點，線性規劃問題（17）～（19）中的最優解（關于 為由第 k 個邊界平面所搜尋獲得的可行域新頂點。在對可行域所有邊界平面完成線性規劃問題（17）～（19）的求解后，將所有最優解合并至頂點集合V中，產生新頂點集合 V_new 。

步驟3計算考慮新頂點集合 V_new 前后的可行域 的體積變化量 ΔV_c 當 ΔV 小于某一提前設定的定值后，終止步驟1和步驟2，并記步驟1和步驟2所獲得的可行域 表征為 A_cP_B，N?b_c ；否則將 A_cP_B，N?b_c 返回至步驟2。

一旦獲得所有故障場景的可行域 （?c∈C） ，則將所有故障場景可行域 的交集（即 ?_c∈cQ_c） 視作考慮N-1故障場景的電力系統聯絡線功率交互能力。

2火電機組控制模式對電力系統聯絡線功率交互能力的影響分析

隨著中國新能源大規模的并網和電力負荷的激增，跨區電力傳輸愈發重要。火電機組作為電網中的重要調節手段之一，研究其不同控制模式對電力系統聯絡線功率交互能力的影響，可為電力資源的廣域優化配置提供輔助決策依據。

火電機組N-1故障場景控制模式可分為預防性控制和校正性控制，其區別[32]在于：1）預防性控制要求火電機組在N-1故障狀態下無須調整出力也可保證電力系統安全運行，即約束（9）中限制 R_G 為0；2）校正性控制則允許機組調整出力以保證電力系統安全運行，即約束（9）中的 R_G 不為0。

與預防性控制下的約束（10）～（11）相比，校正性控制的約束（10）～（11）與其區別僅在于：式（11）不等式的右側項參數 G_c 可由0放寬至某一限值。校正性控制模式有助于擴大電力系統運行區域，影響約束（11），擴大解耦表征策略中的各個故障狀態下的可行域 ，最終拓寬考慮N-1故障場景的可行域 。另外，若校正性控制其允許機組調整出力愈多（即 R_G 越大），則考慮N-1故障場景的可行域 將愈大。

3 算例分析

以中國某661節點省級電網為例驗證，所提方法有效性。所采用661節點省級電網共包含48臺火電機組、1047條輸電線路/變壓器，并總計接人3條聯絡線（分別位于節點5、9和60）。在算例中，基態場景約束共有1099條;N-1故障場景數為797，并且N-1故障場景約束共有913362條。

3.1節驗證基于解耦表征策略的考慮N-1故障場景的電力系統聯絡線功率交互能力快速刻畫方法。3.2節定量分析不同火電機組控制模式對考慮N-1故障場景的電力系統聯絡線功率交互能力的影響。

3.1 所提快速刻畫方法驗證

首先著重分析在電力系統聯絡線功率交互能力評估過程中，納人N-1故障場景的重要性及其對電力系統安全運行的影響。基于圖2可知，電力系統聯絡線功率交互能力可能由于N-1故障場景出現的顯著差異導致。由圖2可知：如果僅考慮基態場景，可能會高估N-1故障情況下的電力系統聯絡線功率交互能力。這種高估將錯誤估計電力系統聯絡線功率交互能力，使得電力系統運行超出安全邊界。仔細觀察圖2所示的可行域變化可發現：在考慮N-1故障場景時，某些在基態可行的聯絡線功率組合由于不能滿足N-1場景下更加嚴格的約束條件而變得不再可行。這一現象導致了可行域顯著縮減，即由圖2（a）所示的較大空間，減少到圖

2（b）所示的更為緊湊的區域。上述變化體現了N-1故障場景對電力系統聯絡線功率交互能力的顯著影響。為驗證所提快速刻畫方法（第1.1節）的有效性，對比如下2種方法。

方法1：傳統方法，即完備考慮約束（10）～（11），直接刻畫電力系統聯絡線功率交互能力。

方法2：1.1節所提的快速刻畫方法。

文中采用的頂點搜索法獲取表征聯絡線功率交互能力的可行域。計算結果表明：方法1在整體上耗費了1472.2s的總計算時間。而采用方法2，在并行處理797個不同故障狀態下，最短計算時間為2.37s，最長計算時間則為4.97s，平均計算時間僅為 2.59s 。上述結果表明：方法2比方法1可顯著縮短計算時間，將平均計算時間縮短至原來的 0.2% 。上述計算負擔顯著降低的原因在于：方法1需要反復解決涵蓋大量約束條件的優化問題，其中本算例基態場景約束條件數量為1099個，而N-1故障場景的約束條件則高達913 362個，因此其計算過程相對耗時。相反，方法2僅需對每個故障狀態下的可行域進行刻畫，顯著降低計算復雜度。此外，由于每個故障場景下的可行域能夠進行并行計算，提升了方法2的計算效率。通過上述仿真算例表明，所提快速刻畫方法在降低電力系統聯絡線功率交互能力評估的計算成本方面具有顯著優勢，從而為跨區電力系統互聯運行提供更為高效的分析工具。

圖2N-1故障場景對聯絡線功率交互能力的影響

Fig.2Impacts ofN-1 contingencies on tie-line power exchange capability

3.2火電機組控制模式對電力系統聯絡線功率交互能力的影響

進一步探究火電機組控制模式對電力系統聯絡線功率交互能力的影響。考慮3類場景的電力系統聯絡線功率交互能力，如圖3所示。

圖3不同調節能力 R_G 的聯絡線功率交互能力對比

Fig.3Comparison of the tie-linepower exchange capabilitieswithdifferent R_G

場景一：火電機組為校正性控制模式，且式（9）中的 R_G 為機組容量上限的 10% 。

場景二：火電機組為校正性控制模式，且式（9）中的 R_G 為機組容量上限的 20% 。

場景三：火電機組為校正性控制模式，且式（9）中的 R_G 為機組容量上限的 40% 。

由圖3可知：當機組運行在校正性控制模式，其具備的調節能力 R_G 可顯著影響電力系統聯絡線功率交互能力。具體而言，隨著調節能力 R_G 的增強，表征電力系統聯絡線功率交互能力的可行域越大。這是由于：較大的 R_G 意味著在發生N-1故障時，電力系統將更靈活，以滿足基態場景約束和N-1故障場景約束。特別地，當 R_G 調節能力足夠強時，N-1故障場景約束將不再影響可行域，如圖3（c）與圖2（a）相同。在該情形下，僅考慮基態場景約束的聯絡線功率組合，已能滿足N-1故障場景約束需求，使得在計及N-1故障場景約束的可行域與僅計及基態場景的可行域一致。另外，在本算例中，如果采用預防性模式時（即 R_G=0 ），將不存在同時滿足基態場景約束和N-1故障場景約束的聯絡線功率組合。

4結論

電力資源跨區跨省傳輸推動中國電力資源廣域優化配置。為保證電力系統運行安全性和經濟性，需以可行域形式，在完備考量基態場景和N-1場景的前提下，精準刻畫電力系統聯絡線功率交互能力。文中提出考慮N-1故障場景的電力系統聯絡線功率交互能力快速刻畫方法，分析火電機組不同控制模式對電力系統聯絡線功率交互能力的影響，有如下結論。

1）現有刻畫方法在面對海量N-1故障場景運行約束時，具有顯著的計算負擔，難以實現考慮N-1故障場景的電力系統聯絡線功率交互能力的高效刻畫。文中提出基于解耦刻畫策略的快速刻畫方法，并行處理不同故障下的少量約束，獲得各個故障場景的電力系統聯絡線功率交互能力，進而以交集形式獲得考慮N-1故障場景的電力系統聯絡線功率交互能力的高效刻畫。

2）分析火電機組不同控制模式對傳輸能力的影響：當機組故障前后調節能力越大時，可充分發揮機組靈活性，從而擴大聯絡線功率可行域，提升聯絡線功率交互能力。因此，當機組處于校正性控制模式時，其傳輸能力將高于預防性控制模式下的傳輸能力。

文中方法目前僅考慮單時段下計及N-1故障場景的電力系統聯絡線功率交互能力的高效刻畫與分析，未計及各類時段耦合約束（如火電機組爬坡約束、儲能荷電狀態連續約束等）在不同故障場景間的耦合作用。因此，未來工作之一為融合時段耦合約束與N-1故障場景約束的電力系統聯絡線功率交互能力的高效刻畫。

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（編輯詹燕平）