問題是數學的心臟，數學問題解決的能力是數學素質教育的重要體現。學生問題解決的水平也是衡量教學效果的標準之一。學生學會了什么，學到什么程度，問題解決是最方便最有效的檢查手段。目前的各種考試也還都是通過解題來衡量，評判學業成績的，要獲得解題成功，不僅需要扎實的基礎知識，熟練的基本技能，還需要良好的心理素質。本文根據學生問題解決的心理歷程和各階段所表現的積極心理和消極心理，探討如何提高學生解決數學問題的能力。

一、 問題解決的心理歷程

1.認知課題

認知課題是解決問題的起始環節和基礎。

認知課題，應全面了解課題中的所有有用信息，全面地把握課題，一般要經過整體→部分→整體的認知過程。

2.表征課題

通過對課題的認知與理解，在對課題進行編碼的基礎上，在頭腦中形成課題的條件與問題的初步印象，即為課題表征。課題表征既是個體對面臨的任務、環境信息的另一種心理形式在心理活動中的表現和記載，也是個體進行問題解決時所加工的對象。

3.聯想與匹配

解決問題總是要依賴過去的知識經驗。但人們在解決某一具體問題時，并不與人所有的知識經驗完全相關，而只是與長時記憶中貯存的某些信息有關。因此，獲得某種表征信息后，就以該表征作為一種提取線索，通過聯想，激活頭腦中的已有經驗，獲取有關的信息，并將內外信息進行比較、匹配。

4.反思結果

反思結果包含兩層意思，一是指對獲得結果的整個思維過程進行檢查，檢驗推理是否合理、答案是否正確。二是每解決一個問題后，應反思從該課題可得出哪些經驗與教訓，值得以后借鑒。

二、 問題解決各階段所表現的心理現象

在問題解決時存在多種多樣的心理現象。可概括為兩大類，一類是有利于問題解決的積極心理現象，如好奇、自信、獨創、愉悅等心理；另一類是不利于問題解決的心理現象，如自卑、畏懼、厭煩、緊張、急躁、惰性、僥幸等心理。這些現象在問題解決過程中有著不同的表現特征。

1.在問題解決的準備階段（認知問題和表征課題階段），積極的心理現象表現為：學生對問題充滿好奇心和解決數學問題的信心，精力集中，心情平和，能認真的審題，并和已有知識聯系，進行類比，聯想，從中尋找與之有關的信息和方法，積極探索解題途徑。而消極的心理是對面臨的問題緊張，慌亂，畏難，對能否解決問題沒有信心。表現為不能認真的審題，不能全面的進行分析，急于推演，思維呆板，易受思維定勢的影響。

2.在問題解決的實施階段（即聯想與匹配階段），積極的心理現象表現為：聯想廣泛，思維發散，推理嚴謹，思考縝密，表述條理清晰，對問題解決感到愉悅、興奮；而消極的心理表現為思考不周，推理無據，表述不清，邏輯混亂。并且打不開思路，不能進行發散思維、廣泛聯想。出現情緒沮喪，低沉，失去解決問題的信心和勇氣。

3.在問題解決后的反思階段，積極的心理現象表現為：能夠認真檢查解決問題的過程，對所得結論能用不同的方法加以驗證，并能思考能否將方法簡化，是否有其他的方法，這種方法是否適合這類題目，所得結論是否可以加強，是否具有普遍性。而消極的心理現象表現為：忽視解決問題后的檢驗和總結，不思考，為作題而作題。

由此可見，在解決問題時，不同的心理現象對問題的解決產生重要的影響。要提高學生解決數學問題的能力，必須針對學生容易產生的消極心理給予積極指導，培養他們積極良好的心理品質，克服消極心理對學習的影響。

三、 相應措施

1.加強解題策略的指導

（1）弄清問題

審題時，必須搞清楚未知是什么，已知是什么，條件是什么，滿足條件是否可能。要確定未知，條件是否充分。或者它是否不充分，或者是多余的，或者是矛盾的，其中關鍵的事實是什么。從而擺脫具體的數據，抽象為一般的數量關系或結構，這樣才能夠正確的認知課題。

（2）集中目標

解題是一種有明確目的的活動，在解題過程中都應集中目標，始終關注到要求的是什么，自己現有的可以用來達到目的的東西有哪些。

（3）途徑

從已知出發能推出些什么，或從結論出發尋求結論成立的充分條件。

（4）調動有關知識

考察那些最有可能與目前的問題有聯系的知識。通過類比、聯想，采用相似思考法，考慮以前是否有一個具有同樣類型未知量的問題，或在某些因素上有共同點的問題，即要弄清楚該問題是哪類問題，它與某個已知的問題是否有關，是否知道或能不能設想出一個更一般或更特殊的問題。

（5）擺脫困境

①若陷入了枝節問題，或是受到了毫不相干材料的拖累而造成的，這就應回到問題最原始的構思上去，重新去考察未知量、已知量和條件、或者假設和結論。

②回到定義去。

③對問題進行變形。改變問題的提問方式或已知的表述方式，或尋找與之等價的問題，使已有的東西和未知的東西更加接近。

2.培養學生的探索和創新精神

在數學學習中常表現出兩種不同的水平，一種是再造性學習，即按照一定模式完成學習活動；另一種是創造性學習，即獨立地、創造性地掌握知識，如獨立推導公式和進行定理的證明，對知識有獨自深刻的理解，能靈活地、獨立地運用已有知識解決新問題或做出某一新的發現。而創造性思維能力又并非一種獨立的特殊能力，它是在一定的知識結構基礎上以發散思維能力為核心、集中思維能力為支柱的諸能力的最優組合。

（1）培養學生的發散思維能力

發散思維是指從同一信息源出發，運用已掌握的知識進行放射性聯想，使思維朝著各個方向展開，從多渠道尋求問題解答的一種思維方式，是一種良好的思維品質?？刹捎萌缦峦緩剑和星螽?，如一題多問、一題多解、一式多變；同中求變，即通過問題的轉化、變更和改造使問題化繁為簡、化難為易，如用解析法求證平面幾何題，用代數知識解決幾何題等；思考受阻，立即轉向，當解決數學問題的思路在某一方向受阻而前進困難時，就得馬上轉向另一個方向，采取多渠道的構思或反過來從已有的思路的反方向去考慮和思索問題，即采用逆向思維的方法，從而提高發散思維的變通性。

（2）培養學生的形象思維和抽象思維能力

前蘇聯克魯切茨基的研究表明：使數學材料形式化，即從數學內容中抽象出形式是數學的能力的基本成分之一。在解題中，學生容易受到具體形式或內容的干擾，不能從具體問題中抽象模式或不能把抽象模式具體化，具體問題和抽象模式之間聯系渠道不暢是學生解題困難的主要原因。在教學中，通過變式練習把抽象問題具體化，通過同形不同質或同質不同形的問題的比較，歸納提煉為抽象模式。

探索創新是一種良好的心理品質，在教學中教師應當積極引導和鼓勵學生積極提出問題，調動學生多想多問的積極性，對學生在解決問題時采用的非常規形式和具有創新的思維方法要及時給予評價和表揚。即使非常規方法有誤，一般也不要終止學生的解答，否則會壓抑學生的探索與創新精神，教師要為此營造氛圍，使學生積極思考，踴躍提問。

3.提高元認知水平

在解題過程中，事實上同時存在有兩種不同的思維過程，即具體的知識過程和更高層次的元認知過程。元認知水平的高低也是決定人們解決問題能力大小的一個十分重要的因素。要提高元認知水平，就得讓學生學會“調節”?！罢{節”是指解題者對于自身所從事的解題活動(包括解題策略的選擇，整個過程的組織，目前所從事的工作在整個解題過程中的作用等)的自我意識、自我分析(包括評估)和自我調整。如在選擇解題途徑前，對各種可能性都作了仔細的考慮，在解體過程中要心中有數，知道自己在干什么和為什么要這么干，并能對目前的處境作出清醒的評估，并由此作出必要的調整。若出現錯誤，力圖從中吸取有益的成分。

4.培養反思的習慣

在問題解決結束后，要對解題過程進行回顧總結。找出問題解決過程中的主要困難及關鍵，自己是怎樣尋找思路的；看解題過程多走了哪些思維回路，通過刪除合并體現簡潔美，找到最優解決方法；是否可以用更一般的原理取代現存的許多步驟，提高整個解題的思維層次；解題過程中有哪些技巧值得借鑒，可吸取什么樣的教訓；概括出課題的一般結構、特點，總結出運用該課題解法的條件范圍，以便推廣到同一類型的問題。

5.培養學生堅強的意志品質

在學習中，確立好目標，下決心克服困難、努力學習的心理活動稱為意志。數學的學習過程比其他一些學科更需要學生有堅強的意志能力，更需要有專一的心理素質。認知科學主要著眼于所謂的“認知(智力)因素”，但是，情感、意志、情緒等非智力因素對于人們的解題活動顯然也有十分重要的影響。波利亞指出：一個你已經很好了解并應該去做的問題還不能說就是你的問題，只有當你愿意去解它，下決心去做它，他才真正變成了你的問題。你卷進問題的深淺程度將取決于你解它的愿望的殷切程度，除非你有十分強烈的愿望，否則要解出一個真正的難題的可能性是很小的。一個好的解題者應能做到勝不驕，敗不餒，在順利時善于發現隱性的錯誤，在困難時堅持不懈，并能在必要的時候大膽地否定自己。

鍛煉意志品質的主要途徑：適當提高學習的困難程度，讓學生處于逆境之中，相互競爭。讓學生在競爭中體會到劣勢；對一題尋求多種解法，比賽誰的解法多，誰的更新穎，更簡潔。上述做法是讓學生真切地體會到壓力，讓學生面臨困難和挫折。此時教師要不停地鼓勵、適當地提示，讓學生采取寬容的態度，提高認識，正確歸因，讓學生想方設法克服困難，培養學生在困難面前不低頭、失敗之下不氣餒的優秀品質。通過多次這樣的訓練，學生在解決數學問題獲得成功之后，不僅他們的意志能力增強了，而且還能使他們從中看到自己克服困難、解決問題的能力，認識到自己的力量，增強了自信心。

綜上所述，在數學教學中，僅有精深的專業知識是不夠的。一個優秀的數學教師，必須要有心理學知識為指導，洞悉學生心理。在教學中，減小甚至克服消極的心理因素給學生的不良影響，充分調動積極的因素，通過對解題策略的指導，訓練他們的思維技巧，培養反思的習慣，增強意志品質，提高學生解決數學問題的能力。

（責任編輯劉永慶）