李 勇， 王建君， 曹麗華

(東北電力大學能源與動力工程學院， 吉林 132012)

火電廠負荷優化分配的模擬退火粒子群算法①

李 勇， 王建君， 曹麗華

(東北電力大學能源與動力工程學院， 吉林 132012)

合理選擇火電廠負荷優化分配的優化算法對快速完成電網調度指令、最大限度降低發電成本至關重要。在標準粒子群優化算法中引入模擬退火算法的思想，引入收縮因子對算法的重要參數進行了改進，并對種群初始化方式進行了改進，采用拉格朗日乘子法處理功率平衡約束。在嚴格滿足約束條件的基礎上，縮短了優化計算時間，進一步提高了算法精度。實例計算結果表明，模擬退火粒子群算法的分配結果比電網調度指令節省煤耗18.139g/(kW·h)，比標準粒子群算法節省煤耗2.846g/(kW·h)，同時計算時間也短于其它常規算法。

火電廠； 負荷優化分配； 模擬退火粒子群優化算法； 粒子群優化算法； 模擬退火優化算法

隨著廠網分開、競價上網的實施，在市場競爭環境下要求發電企業必須降低供電成本，增強市場競爭力。如何根據競爭得到的發電指標，合理的分配各臺機組的負荷，才能保證全廠的總能耗最小，成為各發電企業普遍關心的問題。

火電廠負荷優化分配是高維、非凸、非線性、多約束并且對實行性要求較高的復雜優化問題，合理的選擇優化算法至關重要。傳統優化算法主要有等微增率法、拉格朗日松弛法和動態規劃法等。隨著計算機技術的發展已被現代智能算法所替代，主要有遺傳算法、免疫算法、蟻群算法和粒子群算法等[1～4]，用于解決傳統數學方法難以解決的大規模非線性優化問題。這些算法各有特點，但大多存在其計算的局限性，如計算時間長、易陷入局部最優值等。為此，考慮將幾種算法結合，取長補短，以爭取在最短時間里獲得最優負荷分配方案。

模擬退火粒子群算法，即是在標準粒子群算法的基礎上引入模擬退火機制，結合了粒子群算法的并行性、快速性的優點以及模擬退火算法的全局性、精度高的優點，避免了標準粒子群算法易陷入局部最優值以及模擬退火計算復雜、計算時間長的缺點。本文首次將模擬退火粒子群算法應用到火電廠負荷優化分配中，并對算法的重要參數、初始種群化方式及約束條件的處理進行了改進。在嚴格滿足約束條件的基礎上，進一步提高了算法的精度、縮短了優化計算時間。實例計算分析進一步表明了基于模擬退火粒子群算法的火電廠負荷優化分配方法是有效可行的。

1 負荷優化分配數學模型

1.1 負荷優化分配的數學模型

負荷優化分配問題就是合理分配各臺機組所承擔的負荷，使得在滿足約束條件下全廠總供電標準煤耗量最小，即供電成本最小。

單機供電標準煤耗量為

(1)

全廠供電標準煤耗量為

(2)

(3)

負荷優化分配還要滿足一定的約束條件，其功率平衡約束為

(4)

各臺機組的出力上下限約束為

Pmin,i≤Pi≤Pmax,i

(5)

1.2 煤耗特性曲線的在線擬合

目前，負荷優化分配所依據的煤耗特性曲線，通常由定期熱力試驗獲得，但隨環境、運行方式、設備狀態及煤種等因素的變化，煤耗特性是不斷變化的[5]。因此，為準確獲得機組煤耗特性，應在線計算出每臺機組的鍋爐效率、熱耗率、廠用電率，進而擬合成實時的機組煤耗特性曲線。其中熱耗率、廠用電率可根據電廠分散控制系統DCS(distributed control system)的運行數據在線計算得出。但是，利用反平衡法在線計算鍋爐效率時，對測量的要求較高。在現場實際運行監測中，由于無法直接測量漏風量，以及因以及因傳感器工作條件的限制，在排煙處沒有設置氧量檢測點，無法直接由實時參數監測到排煙損失。目前對飛灰含碳量的實時檢測在技術上也存在很大難題。

對此，文獻[6]給出了相應的解決方法。利用空氣預熱器煙氣側和空氣側的質量與熱量平衡關系，根據在線測參數，通過計算得出空氣預熱器的漏風系數，從而得出排煙處過量空氣系數。根據在線監測參數及每班定時化驗的燃煤工業分析數據基于神經網絡建立了飛灰含碳量的預測模型，從而可以得到實時的飛灰含碳量數據。

由以上分析可知，只要根據在線數據和定期人工輸入的數據計算出的每臺機組的鍋爐效率、熱耗率和廠用電率即可在線擬合機組的煤耗特性曲線。通常用最小二乘法擬合成二次型曲線f=ax2+bx+c的形式。

2 基于模擬退火粒子群算法的負荷優化分配

2.1 模擬退火粒子群優化算法

粒子群優化PSO(particle swarm optimization)算法源于對鳥群捕食行為研究，是一種基于迭代的進化計算技術[7]。算法的基本流程如圖1所示。

圖1 標準PSO算法流程圖Fig.1 Flow chart of standard particleswarm optimization algorithm

算法的進化方程即粒子的速度和位移更新方程分別為

vi,j(t+1)=wvi,j(t)+c1r1[pi,j-xi,j(t)]+

c2r2[pg,j-xi,j(t)]

(6)

其中w為慣性權重；c1和c2為學習因子，通常取c1=c2=2；r1和r2為0到1之間均勻分布的偽隨機數。

xi,j(t+1)=xi,j(t)+vi,j(t+1)，

j=1，2，…，d

(7)

模擬退火SA(simulated annealing)算法，通過對熱力學中退火過程的模擬，在某一給定的初溫下，通過下降溫度參數，使算法能夠在多項式時間內給出一個近似最優解[8]。

標準PSO算法優點是算法簡潔，需要設置的參數較少，且早期收斂速度快；但缺點是后期受隨機震蕩現象的影響，收斂速度慢，精度不高且易陷入局部最優值。而模擬退火算法在搜索過程中具有概率突跳的能力，能夠有效地避免搜索過程陷入局部最優值。為此，在標準PSO算法中引入模擬退火的思想，提出模擬退火粒子群算法。其算法的原理如下。

在每個粒子位置和速度更新過程中加入模擬退火機制，對粒子群進化后的適應值按Metropolis準則接受優化解的同時還以一定概率接受差的解，保持了粒子的多樣性，從而可以從局部最優區域跳出，自適應調整退火溫度，隨著溫度逐漸下降，粒子逐漸形成低能量的基態，收斂于全局最優解。

改進算法的核心部分是Metropolis準則，即在溫度t，由當前狀態i產生新狀態j，兩者的能量分別為Ei和Ej，若Ei>Ej，則接受新狀態j為當前狀態；否則以一定概率p來接受新狀態j。

p=exp(-(Ej-Ei)/(kt))

(8)

其中k為Boltzmann常數。

2.2 對算法應用在負荷優化分配上的改進

(1)算法參數的改進

學習因子c1和c2反映了粒子群之間的信息交流，較大c1值，會使粒子過多地在局部范圍內徘徊，而較大的c2值，則又會促使粒子過早收斂于局部最優值。為了有效地控制粒子的飛行速度使算法達到全局探測與局部開采兩者間的有效平衡，引入了收縮因子，其速度更新公式為[9]

vi,j(t+1)=φ{vi,j(t)+c1r1[pi,j-xi,j(t)]+

c2r2[pg,j-xi,j(t)]}

(9)

(2)初始化種群方式的改進

初始化種群通常隨機初始化各粒子的位置和速度。好的初始化可行解可以縮短算法初期的搜索時間，因此對于一個有n臺機組的系統，采取在各機組出力上下限范圍內隨機初始化n-1臺機組的各粒子位置，剩下1臺機組的各粒子位置則由功率平衡求出，生成的各粒子位置即為初始化可行解。由于在迭代過程中最大速度vmax過大，粒子可能飛過最優解，過小則可能收斂于局部最優解，因此，對于初始化速度，也應該限定在一定范圍內，即變化范圍的20%～80%。

(3)約束條件處理的改進

目前，處理PSO算法約束條件的常用方法是拒絕法和懲罰函數法。

拒絕法即搜索過程中粒子在整個空間搜索，只保持跟蹤那些可行的解，拒絕將非可行解作為歷史信息。該方法的缺點在于搜索可行的種群時耗時較長，且可行的初始種群可能難以找到。

懲罰函數法即在目標函數中，加上一個罰函數，使得算法在罰函數的作用下避開不可行解，找到原問題的最優解。對于機組出力上下界約束條件，經過適當的調整懲罰因子可取得滿意效果。但對功率平衡約束條件則很難嚴格滿足等式約束，為此提出用拉格朗日乘子法處理功率平衡約束。

拉格朗日乘子法通過引入待定拉格朗日乘子，可使有等式約束的尋優問題轉化為無約束的尋優問題， 可以避免前兩種方法尋找可行解的過程，大大縮短了優化計算時間。對于負荷優化分配的目標函數f(Pi)及它的功率平衡約束g(Pi)，引入拉格朗日乘子λ，構造拉格朗日函數為[10]

L(Pi，λ)=f(Pi)-λg(Pi)

(10)

函數L為極小的必要條件為

(11)

此時，為了便于計算機求解引入新的函數

(12)

這樣求解函數Z的最小值，即為功率平衡約束條件下原問題的最優值。在此基礎上加上處理機組上下界約束的罰函數，在此基礎上加上處理機組上下界約束的罰函數，即可有效地處理負荷優化分配的約束條件。

2.3 算法應用的實現步驟

步驟1初始化機組的特性參數和給定負荷數據，初始化算法的參數如粒子數目、慣性權重、退火常數等，初始化種群中各粒子的位置和速度；

步驟2評價每個粒子的適應度，將當前各粒子的位置和適應值儲存在各粒子的最好位置(pi)中，將所有pi中適應值最優個體的位置和適應值儲存在整個種群的最好位置(pg)中；

步驟3確定初始溫度；

步驟4根據下式確定當前溫度下各pi的適應值

(13)

步驟6計算各粒子新的目標值，更新各粒子的pi值及群體的pg值；

步驟7進行退溫操作；

步驟8若滿足停止條件(通常為預設的運算精度或迭代次數)，搜索停止，輸出結果，否則轉到步驟4。

3 實例分析

為驗證所提出算法的負荷優化分配的有效性，編制了本算法程序，參數設置為種群規模N=80，最大迭代次數M=1 500，精度e=0.000 1。

以某火電廠為例，其特性系數如表1所示[11]。為了驗證本文方法的有效性，對某運行工況，電網調度自動發電控制AGC(automatic generation control)指令為[11]{288.606，181.511，507.595，426.617}，即總負荷為1 403.33 MW，用SAPSO算法以及標準PSO算法對此工況進行了優化計算對比，見表2。

同時，為了驗證本文方法的實用性，對給定的全廠總負荷進行了優化計算，并與文獻[1]的改進遺傳算法GA(genetic algorithms)、文獻[4]的改進粒子群算法PSO以及模擬退火算法SA的結果進行了對比，見表3。

由表2可見，本文SAPSO算法的供電標準煤耗率為334.883 g/(kW·h)，比電網調度AGC指令節省煤耗18.139 g/(kW·h)，取得了顯著的優化效果；同時比標準PSO算法的結果節省煤耗2.846 g/(kW·h)，從而說明本文SAPSO算法能夠更有效地解決負荷優化分配問題。

表1 機組特性系數Tab.1 Characteristic coefficients of the units

表2 某運行工況下的結果比較Tab.2 Results of a certain operating condition

表3 不同優化算法的結果比較Tab.3 Results of different optimum methods

由表3可見，在給定的全廠總負荷下，本文方法優化后的全廠總供電標準煤耗量小于GA算法、PSO算法以及SA算法，能夠更好獲得全局最優解，有較高的精度。通過各臺機組的分配結果可以看出，分配結果嚴格的滿足了功率平衡的等式約束，而且各臺機組出力均無越限。從優化計算時間看，與PSO算法相差不多，卻比GA算法及SA算法小的多。

由以上分析可見，本文SAPSO算法通過在標準PSO算法基礎上引入模擬退火機制，并引入收縮因子對算法進行改進，更能夠獲得全局最優解，提高算法精度；本文通過改進初始化種群方式，以及采用拉格朗日乘子法處理功率平衡約束以及罰函數法處理機組出力上下限約束，在嚴格保證約束條件的同時，能夠有效地縮短算法的尋優時間。顯然，本文方法具有精度高、計算時間短的優點，更能滿足工程實際的需要。

4 結論

(1)提出了模擬退火粒子群優化算法用于負荷優化分配，該方法通過在PSO算法中引入模擬退火機制，搜索過程中具有概率突跳的能力，保持了PSO算法優點的同時能夠有效地避免搜索過程陷入局部最優值。

(2)探討了SAPSO算法應用到負荷優化分配上的具體問題，并給出了改進方法。通過對種群初始化的改進，可以縮短算法初期的搜索時間；通過拉格朗日乘子法處理功率平衡約束，可以嚴格滿足等式約束條件，同時也避免了罰函數法及拒絕法搜索可行解耗時過長的缺點。

(3)通過對某火電廠的實例計算分析，進一步驗證了本文方法的有效性與實用性，為火電廠負荷優化分配提供了一種有效的新方法。

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SimulatedAnnealingParticleSwarmOptimizationAlgorithmofOptimalLoadDispatchinPowerPlant

LI Yong， WANG Jian-jun， CAO Li-hua

(School of Energy and Power Engineering， Northeast Dianli University，Jilin 132012, China)

Whether the optimization algorithm of optimal of optimal load dispatch for power plant can be chosen reasonably or not is significant to finish load command of power network dispatching quickly and reduce generation cost in maximum extent.The optimal load dispatch method based on simulated annealing particle swarm optimization algorithm of power plant was proposed by introducing the simulated annealing idea into standard particle swarm optimization algorithm.In addition,the constriction factor is introduced to improve major parameters of the algorithm,the population initialization mode is improved,and the Lagrange multiplier method is adopted to process power balance restraint.The optimal calculation time is reduced and the accuracy of algorithm is enhanced on th basis of meething the constraints strictly.The example results show that the distribution results of simulated annealing particle swarm optimization algorithm saves coal consumption 18.139 g/(kW·h) compared with power network dispatching,as well as saves coal consumption 2.846 g/(kW·h) compared with standard particle swarm optimization algorithm.Simultaneously,the computing time is shorter than other conventional algorithm.

power plant； optimal load dispatch； simulated annealing particle swarm optimization algorithm； particle swarm optimization algorithm； simulated annealing optimization algorithm

2010-01-12

2010-07-26

吉林省科技發展計劃項目(20080523)；東北電力大學研究生創新基金資助項目

TM73

A

1003-8930(2011)03-0040-05

李 勇(1964-)，男，博士，教授，研究方向為汽輪機運行性能檢測與優化運行。Email:ly6883@yahoo.com.cn

王建君(1983-)，男，碩士研究生，研究方向為汽輪機節能技術與優化運行。Email:jj4585@163.com

曹麗華(1973-)，女，碩士，副教授，研究方向為汽輪機運行性能檢測與優化運行。Email:clh320@163.com