中長期電力負荷預測的改進免疫粒子群算法①

卜虎正， 姚建剛， 李文杰， 孫廣強， 吳劍飛， 陳華林

(1.湖南大學電氣與信息工程學院， 長沙 410082；2.湖南湖大華龍電氣與信息技術有限公司， 長沙 410012)

中長期電力負荷預測的改進免疫粒子群算法①

卜虎正1， 姚建剛1， 李文杰1， 孫廣強2， 吳劍飛2， 陳華林2

(1.湖南大學電氣與信息工程學院， 長沙 410082；2.湖南湖大華龍電氣與信息技術有限公司， 長沙 410012)

針對免疫粒子群算法收斂速度慢，精確度相對較低的缺點，采用平衡理論和自適應調整兩項策略加以改進，提出改進的免疫粒子群算法。一方面在新的粒子種群產生過程中引入擾動變量，使粒子群在遵守秩序和隨機行為之間達到平衡；另一方面在粒子搜索復雜解空間過程中，通過計算個體適應值劃分粒子的優劣等級，提出粒子速度自適應可調機制。實例證明，將改進的免疫粒子算法應用到中長期電力負荷組合預測是可行的，具有較高的精度及收斂速度。

免疫粒子群算法； 中長期電力負荷； 組合預測； 擾動變量； 自適應調節

電力系統中長期負荷預測受經濟、社會、氣候等因素影響很大，存在多樣性、復雜性和許多不確定性，其預測結果在很大程度上影響了電力部門的投資決策，是制定電力系統輸電規劃和電源規劃的基礎，為了提高預測的準確性，減少預測風險，預測者常常采用組合預測模型。

組合預測可以綜合利用各單項預測方法提供的信息，集成不同信息來源的預測結果，從而能最有效地提高預測精度[1]，目前研究較多的有：數學規劃法、遺傳算法、貝葉斯方法和神經網絡方法等。這些方法大都性能穩定、精度滿足使用要求，但仍存在算法復雜、收斂慢或問題依賴性大等缺陷。本文將文獻[2]提出的免疫粒子群算法IA-PSO(immune algorithm particle swarm-optim-

ization)應用于中長期電力負荷組合預測的權重求解，利用免疫系統特有的免疫信息處理機制結合粒子群優化算法PSO(particle swarm optimization)的全局收斂能力，并針對其缺點進行改進研究，給出了基于改進免疫粒子群算法的中長期電力負荷組合預測模型。從應用實例可以看出，該方法顯著提高了收斂速度和精度，易于操作，證明了改進的IA-PSO在中長期電力負荷組合預測中是可行的。

1 電力負荷組合預測模型

(1)

若以預測誤差的平方和最小為目標，則問題轉化為

(2)

采用式(2)的數值作為改進免疫粒子群的適應度，求出組合預測模型的權系數wi，然后將權系數wi代入式(1)，即可得到負荷組合預測值。

2 免疫粒子群算法(IA-PSO)

粒子群優化算法(PSO)[3]是在模擬鳥群群體覓食行為的基礎上發展起來的基于群智能的隨機優化算法。該算法通過個體的協作與競爭來完成最優解的搜索[4]。每個粒子在解空間中運動，由速度決定其方向，并根據以下兩個公式不斷更新粒子的速度和位置

(3)

(4)

其中維數i=1，2，…，N；粒子j=1，2，…，M;迭代次數l=1，2，…，jkmax；w是慣性系數，控制前一速度對當前速度的影響；c1、c2是學習因子；r1、r2是在[0，1]內取值的隨機函數。

PSO算法在進化初期收斂速度快，運算簡單，可用于解決大量非線性、不可微和多峰值的復雜問題優化，但該算法在進化后期收斂速度明顯變慢，所能達到的精度較差，容易陷入局部極值點[5～7]。

免疫粒子群算法(IA-PSO)在PSO算法的基本框架上，引入了免疫記憶、免疫調節、免疫選擇等生物免疫系統特有的免疫信息處理機制。

免疫記憶是指免疫系統將與入侵抗原反應部分的抗體作為記憶細胞保存下來，當同類抗原再次入侵時，記憶細胞被激活并產生大量抗體[8]。在IA-PSO算法中，這種思想被用來保存優秀粒子，將每個粒子迄今為止搜索到的最優位置pbest,j看作記憶細胞，當檢測到新生粒子不符合要求時，由記憶細胞代替。

免疫調節機制在IA-PSO算法中用來選擇粒子，當粒子的親和力強或濃度較低時會得到促進，反之得到抑制，始終保持粒子多樣性[9]。根據文獻[2]的論述，粒子j被選中的概率可以表示為

Pj=αPj1+(1-α)Pj2

(5)

免疫系統中的接種疫苗是指根據疫苗更改抗體的某些分量[10]。在IA-PSO算法中，粒子群迄今為止搜索到的最優位置Gbest可以認為是與最優解最接近的，用它的某個分量作為疫苗對粒子進行接種，并通過計算粒子的適應度值進行免疫選擇，如果接種后其適應度不如父代則取消疫苗接種，否則保留該粒子[11]。

IA-PSO算法繼承了粒子群算法的全局尋優能力和免疫系統的免疫信息處理機制等特點，提高了算法精度，但同時由于免疫系統的引入，增添了算法的復雜性。對此，本文提出在原有的IA-PSO算法中引入擾動變量，并建立搜索速度自適應可調機制，既保證了粒子的多樣性，避免算法陷入局部最優點，又提高了算法精確度和收斂速度。

3 基于改進IA-PSO的中長期電力負荷組合預測

3.1 在IA-PSO算法中引入擾動變量

在產生新的粒子種群過程中，IA-PSO算法按式(4)得到粒子的更新位置，式(3)則代表了粒子的變化步長，它的第1部分是粒子先前的速度；第2部分是粒子自身的思考，為認知部分；第3部分是粒子間的信息共享與相互合作，為社會部分。這3部分盡管在系數上給出各種隨機變化，但只是改變了粒子遵循秩序的規則，既由式(3)得到的粒子變化步長只是體現了粒子搜索行為中的秩序，缺乏多樣性[12]。考慮到群體的尋優應該是在遵守秩序和隨機非理性行為之間的平衡，本文在式(4)中引入擾動項，在每次迭代過程中，粒子位置的更新由下式確定

i=1，2，…，N

(6)

(7)

s.t.

m

m=min{1，2，…，l}

n=min{1，2，…，l}

引入擾動項的式(6)體現了粒子更新決策的正反兩面，第1部分為粒子原有位置，第2部分體現了粒子遵循秩序的變化步長，第3部分體現了粒子隨機非理性行為的變化步長。與式(4)相比可以看出：由于擾動變量的存在，即使出現發生局部最優的情況，也能保證粒子位置的更新，并保持一種強勁的搜索欲望，克服了早熟收斂問題，避免了算法陷入局部最優點，提高了精確度。

3.2 建立粒子搜索速度自適應可調機制

基于粒子的多樣性，在粒子搜索復雜解空間過程中，應根據粒子的優劣程度，自適應調整粒子的搜索速度，加快收斂。對于種群中優秀的粒子，縮小其搜索速度，則可使其向全局最優解迅速靠攏，從而加快收斂速度；對于種群中較差的粒子，則應根據粒子群的收斂程度來調整其搜索速度：當種群個體趨于離散，應縮小搜索速度，增強種群的開發能力，以加強局部尋優；當種群個體趨于收斂(算法陷入局部最優)，應增大搜索速度，增強種群的探測能力，從而有效地跳出局部最優，實現加速收斂。

(8)

粒子越優秀，其搜索速度相應就越小，強化了其局部尋優能力，加快了收斂速度。

(9)

3.3 基于改進IA-PSO的負荷組合預測實現步驟

基于改進IA-PSO的中長期電力負荷組合預測算法的流程圖如圖1所示，具體實現步驟如下：

j=1，2，…，M

(10)

(11)

5)根據式(5)，按照抗體與抗原的親和力和濃度重新選出M個粒子。

(12)

7)通過計算接種后粒子的適應度值進行免疫選擇，如果接種后其適應度不如父代則取消疫苗接種，否則保留該粒子。

8)步驟5)和6)循環執行q次后(即接種q次)，生成新一代M個粒子。

9)判斷是否達到停止條件。停止條件通常由最大迭代次數和所需達到的預測精度決定。若已經達到條件，尋優停止；若沒有達到條件，則l=l+1轉步驟2)繼續執行。

圖1 基于改進IA-PSO的中長期電力負荷組合預測算法流程圖Fig.1 Flowchart of combination forecast of medium andlong term load based on improved IA-PSO

4 基于改進IA-PSO的中長期電力負荷組合預測實例分析

本文采用文獻[15]提供的1998-2005年某地區全社會用電量數據，利用1998-2004年的數據，對2005年該地區全社會用電量進行預測。分別采用拋物線模型、灰色系統法、3次曲線模型、人工神經網絡、指數平滑法等五個單一模型進行預測，并對預測模型按照A1～A5進行編號，其預測結果見表1。

表1 5種模型的預測結果Tab.1 Results of five forecasting models

用PSO、IA-PSO、改進的IA-PSO三種方法對五種單一模型進行組合預測，并按照A6～A8進行編號，參數設置為：M=100、N=5、vmax=1、jkmax=1000、w=0.6、c1=c2=2、W=30、q=25、βmin=0.001、k1=k2=4，預測得到各單一模型的權重見表2。

表2 各模型的權重Tab.2 Weight of five forecasting models

在組合預測中，采用表2的權重值，并根據公式(1)計算得到各年中長期電力負荷的組合預測值見表3。

由表4可以看出，單一模型預測方法的百分比誤差最大為-14.52%，最小為0%，平均絕對百分比誤差MAPE(mean absolute percentage error)最大為5.1%，最小為0.46%；基于PSO的組合預測方法的百分比誤差最大為-2.37%，最小為0.11%，MAPE為0.89%，粒子群迭代616次達到預期效果；基于IA-PSO組合預測方法的百分比誤差最大為1.33%，最小為-0.02%，MAPE為0.42%，免疫粒子群迭代483次達到預期效果；本文中基于改進IA-PSO組合預測方法的百分比誤差最大為0.91%，最小為0.01%，MAPE為0.34%，免疫粒子群只需迭代192次就達到預期效果。因此，基于改進的IA-PSO算法預測精度高、收斂速度快，在中長期電力負荷組合預測中是可行。

表3 組合預測值Tab.3 Results of combined forecasting models

表4 預測模型的百分比誤差及迭代次數比較Tab.4 Comparison of percentage error and iterationnumber of the combination forecasting models

5 結語

本文將一種改進的免疫粒子群算法應用于中長期電力負荷組合預測中，利用免疫系統特有的免疫信息處理機制結合粒子群算法的全局收斂能力，并引入擾動變量和搜索速度自適應可調策略，在加快算法收斂速度的同時，保證了粒子的多樣性，避免算法陷入局部最優點，提高了算法精確度。從實際應用中可以看出，改進的IA-PSO算法在中長期電力負荷組合預測中是可行的，并且預測精度比單個模型及PSO、IA-PSO模型的預測精度高，收斂速度也明顯優于PSO和IA-PSO模型，可以更好地滿足生產和管理部門的需要，也可以應用到其他的組合預測模型中。

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ImprovedParticleSwarmOptimizationwithImmunityAlgorithmsforMediumandLongTermLoadForecasting

BU Hu-zheng1， YAO Jian-gang1， LI Wen-jie1， SUN Guang-qiang2，WU Jian-fei2， CHEN Hua-lin2

(1.College of Electrical and Information Engineering, Hunan University,Changsha 410082, China；2.Hunan HDHL Electrical & Information Tech Co. Ltd., Changsha 410012, China)

An improved particle swarm optimization with immunity algorithms(IA-PSO)based on equity theory and adaptive adjustment is proposed to solve the shortcomings of IA-PSO for slow convergence rate and relatively low accuracy.On the one hand,through leading pertubation variables into the generation process of particle population,a balance is reached between the order and the random behaviors.On the other hand,and adjustable mechanism of the adaptive particle velocity is proposed through the division of particle levels,which is obtained by computing adaptive value.Examples show that it is feasible to apply the improved IA-PSO to the combination forecast of medium-and long-term load,with better accuracy and convergence speed.

particle swarm optimization with immunity algorithms； medium-and long-term load； combined forecasting； perturbation variables； adaptive adjusting

2009-08-17

2009-11-12

TM715

A

1003-8930(2011)03-0139-06

卜虎正(1986-)，男，碩士研究生，研究方向為電力市場、電網規劃等。Email:bhz215@126.com

姚建剛(1952-)，男，教授，博士生導師，研究方向為電力市場、負荷預測、配電系統自動化、高壓外絕緣等。Email:yaojiangang@126.com

李文杰(1987-)，女，碩士研究生，研究方向為電力市場、電網規劃、高壓外絕緣。Email:liwenjie1987_hn@126.com