陳雙慶, 劉　揚, 魏立新, 官　兵, 徐　哲, 張　爽, 王玉普

( 1.東北石油大學 石油工程學院，黑龍江 大慶　163318;　2. 中國石油昆侖燃氣有限公司 燃氣技術研究院，黑龍江 哈爾濱　150000;　3. 中鐵哈爾濱鐵路局 綏化工務段，黑龍江 綏化　152000 )

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徐深氣田新增產能管網障礙拓撲優化

陳雙慶1, 劉揚1, 魏立新1, 官兵1, 徐哲2, 張爽3, 王玉普1

( 1.東北石油大學 石油工程學院，黑龍江 大慶163318;2. 中國石油昆侖燃氣有限公司 燃氣技術研究院，黑龍江 哈爾濱150000;3. 中鐵哈爾濱鐵路局 綏化工務段，黑龍江 綏化152000 )

為降低徐深氣田新建產能管網系統投資，考慮集氣支線的連接方式和障礙對整體建設費用的影響，將集氣支線連接方式作為優化變量之一，采用R函數法和分層求凸包法，推導并建立任意障礙多邊形的數學表達式和可行布局約束條件，以管網建設費用最小為目標，建立拓撲布局優化數學模型。根據數學模型的結構層次，構建改進的混合遺傳算法求解策略，設計幾何位置實數編碼和拓撲關系整數編碼的多參數級聯編碼方式，調整選擇復制遺傳算子的操作方式，建立考慮集氣支線氣量均勻性的自適應種群進化的適應度函數；結合 K—中心聚類法、叉積法、貪心算法和Prim算法給出初始種群的建立方法，驗證模型和算法的有效性。結果表明：集氣支線的連接方式和障礙是管網布局優化的重要影響因素，基于合理初值的多參數級聯編碼遺傳算法比常規遺傳算法的尋優效果和速度更好。

集氣支線； 拓撲優化； R函數； 障礙； 混合遺傳算法； 徐深氣田

0　引言

徐深氣田是大慶油田的主力天然氣產區，已經逐步發展并形成“高壓采氣，集中換熱、分離、脫水”的多井集氣工藝。徐深氣田的集輸流程：天然氣經由集氣站處理后，通過集氣干線閥室掛接到集氣干線；再由集氣干線匯總到集氣總站。隨著徐深氣田區塊產能井和加密井等新增產能試井投產，新建管網系統的規劃成為徐深氣田開發建設的關鍵。

為保障集氣干線管道安全運行，新建集氣支線管道通常掛接到已建集氣干線閥室，由于集氣站位置和管網連接形式耦合變化，集氣站與集氣干線閥室的不同連接方式導致整體的管線長度和建設費用發生擾動。對于輻射—枝狀組合式管網，通常描述為低級別站廠經串接后直接與高級別站廠連接[1-3]，忽略集氣干線閥室作為管網節點的作用，因此將集氣支線連接方式作為優化變量、開展管網拓撲優化研究具有重要意義。村屯、湖泊和生態保護區等障礙是油氣田集輸管網布局優化的關鍵，甄寶軍[4]、魏立新[5]、雷楊[6]、左敏[7]等將障礙作為多邊形，確定管線和節點與障礙多邊形的位置關系和越障路徑，為管網障礙拓撲布局優化研究奠定一定的基礎。這些研究沒有給出障礙多邊形的數學表達式，在判斷站址是否位于障礙內部時，需要采用射線法和面積判斷法進行繁瑣的計算與判斷。射線法沒有考慮障礙多邊形過于復雜引起的一些臨界特殊情況，如射線與障礙的一角相交的同時重合于障礙的一條邊，或者射線穿越障礙的多個頂點等不能準確做出判斷[8]。

筆者采用R函數方法和分層求凸包法，推導并構建障礙多邊形的數學表征函數，通過計算函數值的大小和解的個數確定目標節點和管線與障礙的位置關系。對于徐深氣田的管網結構，考慮集氣站與集氣干線閥室的連接方式對拓撲布局的影響，建立含障礙的集輸管網新增產能拓撲優化數學模型；設計染色體的編碼方式，改進遺傳算法的優化算子，優化初始染色體形成方法，確定新增產能管網的最優拓撲布局。

1　障礙表示及越障路徑

障礙的一般數學描述包括初等函數疊加和多邊形逼近的方式，文中采用多邊形逼近的方式。引入R函數和分層凸包法[9]，將障礙多邊形各邊的隱式函數進行集合操作，得到障礙多邊形的隱式函數。基于障礙多邊形函數，判斷目標節點與障礙的位置關系，通過最短路徑算法求得越障的最優路徑。

1.1多邊形表示

對于n邊形障礙，逆時針遍歷多邊形，分別計算相鄰兩條邊的向量積，確定各頂點的凹凸性，進而應用分層凸包法計算多邊形的各層凸包集合，其中每一條邊都是某一層凸包的一個葉子節點。多邊形凸包劃分示意見圖1，凸包樹三級分層示意見圖2。對于分層葉子節點，在奇數層中葉子結點表示的邊是凸的，在偶數層中葉子結點表示的邊是凹的。根據R函數的定義，兩個凸葉子節點的運算為交運算(∧)，兩個凹葉子節點的運算為并運算(∨)：

(1)

(2)

圖1　多邊形凸包劃分示意

圖2　多邊形凸包樹分層示意

圖1的多邊形可以表述為

(3)

式中：fi(i=1,2,…i)為各直線方程的隱函數。

推廣并構建統一的函數表征方法。由式(1)和(2)可知，交、并運算滿足交換律，即

(4)

(5)

因此，式(1)和(2)等同于式(4)和(5)，式(3)可以改寫為

(6)

障礙多邊形的表征方法：采用分層凸包法，將每一層凸包的葉子節點集合定義為φi={φi+1,φi+2,…fj…fk…},i=1,2,…m-1,j

(7)

按照從高層凸包向低層凸包求交、并運算的法則，障礙多邊形i的隱式數學函數可以歸納為

(8)

1.2最優越障路徑

對于管線沿直線方向是否與障礙相交，主要采用射線法[8]和叉積法[4,6]等判斷。文中采用交點法與叉積法結合進行判斷，對于端點位于障礙外的管線判斷步驟為

(1)將目標管線的直線方程l(x,y)與障礙多邊形函數聯立，采用Newton法求得直線方程的根的個數，如果交點個數不小于2，則轉步驟2；否則，轉步驟4。

(2)采用叉積法，遍歷判斷交點所在多邊形的邊的端點是否位于直線方程的兩側，對于兩條邊具有公共頂點的情況，則判斷兩條邊是否位于l(x,y)的兩側，如果是，則轉步驟3；否則，轉步驟4。

(3)目標管線與障礙多邊形相交，輸出計算結果。

(4)目標管線不與障礙多邊形相交，輸出計算結果。

根據計算結果分別得到兩節點間的距離，由于徐深氣田地處松嫩平原腹地，地面高程變化在100 m內，只考慮兩者間的平面距離。當兩節點間線段不與障礙相交時，兩節點間為歐式距離；當兩節點間線段與障礙相交時，兩節點間距離為采用Dijkstra算法求得的最短路徑距離，最短路徑采用一條折線段表示。

2　數學模型

在輻射—枝狀集氣系統中，氣井與集氣站連接形式為輻射狀，集氣站與集氣干線和集氣總站之間連接形式為枝狀。為保證管網系統的供氣安全和方便管理，集氣站的數量和處理量應該在一定范圍內，集氣站與氣井之間的連接關系應該滿足集輸半徑約束和隸屬唯一性約束，集氣支線的輸氣量和連接關系應該滿足一定約束條件，集氣站的幾何位置應該處在障礙外，建立拓撲優化數學模型：

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

式(10)為集輸半徑約束；式(11)和(12)為集氣站處理量約束，其中式(11)表示集氣站的處理量應該與其所轄各氣井氣量相等；式(13)和(14)為集氣支線輸量約束，其中式(13)表示各集氣站的氣量總和應該等于各個集氣支線的輸量之和，式(14)表示集氣支線的輸量應該在一定范圍內；式(15)表示新建集氣站節點數量約束；式(16)表示集氣站節點與集氣干線閥室節點之間的新建連接關系約束，即新建的集氣管線和新建集氣支線數量之和應該等于新建集氣站的數量；式(17)表示集氣站節點和集氣干線閥室節點連接關系約束，即每一個集氣站只能直接或串接后與一個干線閥室相連；式(18)表示井站隸屬關系唯一性約束；式(19)為可行布局約束，即集氣站不能位于障礙范圍內；式(20-22)為取值范圍約束。

3　模型求解

數學模型中集氣站址與拓撲連接關系存在耦合關系，通常采用遺傳算法[2,5,10]、粒子群算法[11]和蟻群算法[12]等進行求解。文中采用操作簡單和易獲取全局最優解的遺傳算法進行求解，將管網結構轉化為有向連通圖，應用遺傳算法整體求解集氣站的幾何位置和各級節點之間的連接關系，建立一種高效的混合遺傳求解策略。

首先，根據集氣站處理能力給出集氣站的數量，結合Prim算法、K—中心點聚類算法和貪心算法，給出初始種群，應用幾何位置實數編碼和拓撲關系整數編碼的多參數級聯編碼方式。其次，應用改進的選擇復制算子和交叉、變異算子執行遺傳操作，并判斷染色體表征的管網形態、集輸半徑、障礙布局和集氣站處理量等是否滿足約束條件，進而對染色體進行評估。最后，通過調整集氣站的數量實現多種布局的對比優選，求得管網的最優布局，求解算法流程見圖3。

遺傳算法過程主要包括染色體編碼方式和適應度函數的確定，以及交叉、變異、選擇復制等遺傳算子的設計等。考慮數學模型的結構特點，將幾何位置求解和拓撲連接關系求解結合，給出遺傳算法操作步驟。

3.1染色體編碼

將集氣站的幾何位置優化為連續變量，拓撲連接關系優化為離散變量。采用多參數級聯編碼，首先以所有新增集氣站的坐標序列作為染色體基因，采用實數編碼方式，構建染色體的幾何位置并優化子串；其次，為充分利用已建集氣系統，新建氣井可以與已建集氣站連接，對集氣站節點進行排序，將氣井隸屬的集氣站的序號作為染色體基因，構建“井—站”連接關系染色體子串；再次，考慮新增集氣站可以與已建集氣站、新建集氣站、集氣干線閥室三類節點連接，在集氣站節點排序的基礎上，對集氣干線閥室節點進行排序，將與新建集氣站連接的節點序號作為染色體基因，建立“站—站、站—閥”連接關系子串；最后，將各染色體子串按照一定順序連接成為一個完整染色體串：

(23)

3.2初始群體產生

遺傳算法結果受初始群體的影響較大，良好的初始染色體可以有效降低遺傳算法收斂時間。遺傳操作初始群體產生步驟：

(2)獲取集氣干線的拐點坐標，應用叉積法，判斷距離各個集氣站(已建和新建)最近的集氣干線管段與集氣站的關系，將位于同一側的集氣站進行標記劃分。

圖3　數學模型求解算法流程Fig.3 Flow chart of algorithm for solving mathematical model

(4)將染色體子串按順序排列，構成一個完整染色體。

3.3適應度函數確定

為保證集氣管網的運行安全，在考慮距離因素的基礎上，每條集氣支線串接的集氣站輸氣量應該較為均勻。適應度函數遞增的方向應該與種群更新的方向相同，目標函數式(9)為極小化問題。采用混合遺傳模擬退火算法的思路，為了優選每條集氣支線輸氣量較為均勻的染色體，采用罰函數法對適應度函數進行設計，通過構建罰函數使集氣支線之間輸氣量差別較大的染色體在進化過程中被淘汰，得到自適應種群進化的適應度函數表達式：

(24)

式中：Fi為第i個染色體對應的目標函數；Fmin、Fmax分別為當代所有染色體的最小、最大目標函數；MT為較大的正實數，可以憑經驗給定，也可取為當代染色體集氣支線的最大輸氣量的T倍；T為集氣支線的條數；Qi、Qj分別為第i條和第j條集氣支線的輸氣量，由串接的所有集氣站氣量之和求得。種群進化初期Fmax較大，各染色體適應度差距較小，優秀個體數量較多，能夠避免出現早熟現象；隨著種群繼續進化，Fmax的數值減小，集氣支線輸氣量逐漸均勻，優秀個體優勢逐漸增大，劣質個體被逐漸淘汰，可以促進算法的收斂。

3.4交叉操作

交叉操作是促使染色體基因充分重組、加速收斂的有效操作，隨機選擇種群中的k(k為小于P的偶數)個染色體進行配對交叉，對于每一代交叉操作，隨機選取算術交叉和兩點交叉的方法，將父代染色體中的基因以一定的概率遺傳到子代。在實際交叉過程中，兩父代染色體的相同類別子串基因對應交叉。對于染色體的整數基因，交叉產生的實數基因在向下取整后進入下一代染色體。

3.5變異操作

為提升算法局部搜索能力，輔助交叉操作完成全局最優解的獲得，采用隨機選擇單點基因變異的策略，其整數基因的單點變異改變量為隨機整數，其實數基因的單點變異改變量為隨機實數。

3.6染色體可行性判別及調整步驟

(1)由于存在障礙，產生新個體的部分基因可能位于障礙范圍，為避免重復生成新個體，采用距離不可行基因最近的障礙頂點坐標代替。

(2)為保證集氣站與集氣干線閥室之間的連接關系為樹狀結構，應檢查集氣站節點之間是否成環，如果成環，則應用破圈法隨機選擇環中一條管線，將它連接到環外的其他集氣站或集氣干線閥室上，并更改相應的基因數，直到該管網形態滿足樹狀結構為止。

(3)產生的染色體需要進行可行性判斷，根據染色體的表現形式計算采氣管線的長度、集氣站處理量、集氣支線輸氣量，如果滿足約束條件，則產生的染色體可行；否則，重新執行交叉和變異操作，重新生成染色體。

3.7改進的選擇復制操作

3.8終止準則

當連續進化q代后最優染色體沒有變化時，可以認為當前最優染色體即為最優解。并設定最大進化代數nmax，以保證算法在一定時間內終止計算。

4　管材造價

一般在生產中計算標準大氣壓下的氣體流量，需要將標況下的體積轉換成工況下的體積，采用文獻[16]的方法進行轉換。其中流速的選取應該滿足經濟流速的要求，徐深氣田采氣管道的經濟流速為4～6 m/s，集氣管道和集氣支線管道的經濟流速為10～15 m/s。在選取管徑時，應該按大于計算管徑的最小管道規格進行選擇。各種規格管材造價見表1。

表1　各種規格管材造價

5　計算實例

徐深氣田某區塊有已建集氣總站1座、集氣站6座，已建氣井38口、集氣干線1條、集氣干線閥室4個，新建投產共42口井，新增產能226.8×104m3/d，集氣支線輸氣量范圍為(20～120)×104m3/d，集氣站處理量范圍為(20～80)×104m3，集氣半徑為3 000 m，初始井位布局見圖4。基于C#語言編制求解程序，分別采用基本混合遺傳算法和文中方法對某區塊進行管網拓撲優化。初始參數設置：種群規模為60，進化代數參數為nmax，q=20，初始交叉概率為0.95，初始變異概率為0.01,MT=5×106。對于集氣支線的處理，基本混合遺傳算法是在求得管網其他拓撲結構的基礎上，按照距離最小原則將集氣站串接到集氣干線閥室上，采用基本混合遺傳算法求得的管網拓撲布局見圖5，采用文中方法求得的管網拓撲布局見圖6，兩種方法的優化結果見表2-3，求解性能結果見圖7。由表2-3和圖5-7可以看出，采用文中方法可以有效降低投資，獲得更優的數值解和求解效率，并且所得布局的集氣支線氣量更加均勻。

圖4　徐深氣田某區塊初始井位布局Fig.4 The initial wells layout of a block in Xushen gas field

圖5　徐深氣田某區塊基本混合遺傳算法優化布局

圖6　徐深氣田某區塊文中方法優化布局

圖7　基本混合遺傳算法和文中方法優化結果

管道規格/(?×b:mm×mm)基本混合遺傳算法文中方法管道長度/m費用/萬元管道長度/m費用/萬元50×421708.152172.6721014.862103.3060×46114.78703.815540.88637.7476×512627.021642.9011484.261494.2276×61751.38231.372660.82351.5289×53378.48476.081534.85230.43108×71579.13260.204744.34783.48114×91727.75311.25127×101493.26298.91

表3　文中方法與基本混合遺傳算法新建管道結果

6　結論

(1)基于R函數法和分層求凸包法，推導并建立任意障礙多邊形的數學函數表達式，簡化判別目標節點和目標管線與障礙多邊形關系的計算方法，為障礙描述提供一種可行有效的方法。

(2)考慮集氣干線閥室和障礙的客觀存在對拓撲布局的影響，以管網建設費用最小為目標，建立徐深氣田輻射—枝狀管網形態的新增產能拓撲布局優化數學模型。該數學模型也適用于其他輻射—枝狀管網新增產能布局優化。

(3)將遺傳算法、貪心算法、K-中心聚類法和Prim算法結合，優化初始種群的產生方法，設計整數和實數多參數級聯編碼方式，改進選擇復制遺傳算子和染色體評價函數，形成一種改進的混合遺傳算法求解策略。該算法可以實現集氣站位置和拓撲連接關系的整體優化求解，具有更好的尋優效果和效率。

(4)基于文中方法，開發徐深氣田集氣系統優化設計軟件對徐深氣田采氣區塊進行試算，優化后可降低8.61%系統投資，驗證模型及算法的有效性。

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2016-03-04；編輯：任志平

國家科技支撐計劃項目(2012BAH28F03)；國家自然科學基金面上項目(51674086)；東北石油大學創新科研項目(YJSCX2015-012NEPU)

陳雙慶(1990-), 男,博士研究生,主要從事油氣集輸系統優化與節能降耗技術方面的研究。

10.3969/j.issn.2095-4107.2016.04.012

TE863

A

2095-4107(2016)04-0096-10