基于正交分解技術(shù)的汽車(chē)非定常流場(chǎng)分析及重構(gòu)

王國(guó)俊　崔文詩(shī)　周華　朱暉　楊志剛

摘要： 為有效開(kāi)展汽車(chē)氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)和主動(dòng)流動(dòng)控制技術(shù)，采用正交分解（Proper Orthogonal Decomposition， POD）技術(shù)分析汽車(chē)非定常流場(chǎng)中POD模態(tài)的物理意義，并利用重構(gòu)技術(shù)建立汽車(chē)外流場(chǎng)瞬態(tài)簡(jiǎn)化模型.大渦模擬（Large Eddy Simulation， LES）仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比表明該仿真方法有效.POD分析結(jié)果表明：低階模態(tài)主要對(duì)應(yīng)分離泡的附著流動(dòng)，包含流場(chǎng)中較高的能量；其他各個(gè)高階模態(tài)含能相對(duì)較低，表征小尺度渦的作用.當(dāng)保留前15階POD模態(tài)時(shí)，通過(guò)重構(gòu)技術(shù)可獲得70%的原流場(chǎng)能量，得到的降階模型可以較好地捕捉流動(dòng)的特征.

關(guān)鍵詞： 汽車(chē)； 非定常流場(chǎng)； 正交分解； 大渦模擬； 簡(jiǎn)化模型； Ahmed body； 流場(chǎng)重構(gòu)； 渦能量耗散

中圖分類號(hào)： U463.51； TB115.1文獻(xiàn)標(biāo)志碼： B

Abstract： To carry out the automobile aerodynamic optimization design and the active flow-control technology effectively， the Proper Orthogonal Decomposition （POD） technology is used to analyze the physical meaning of POD modes in unsteady flow field around automobile， and a simplified transient model is built for flow field of automobile outer flow field. The Large Eddy Simulation（LES） results are compared with the experimental results to verify that the simulation method is effective. The POD analysis results show that， the low-order modes correspond to the attached flow of separation bubbles， which contains high energy of the flow field. Other high-order modes contain relatively low energy， which represents the effect of small scale vortex. If the first 15 order POD modes are retained， 70% energy of the original flow field can be obtained through reconstuction technology， the low-dimensional model can well capture the characteristics of the flow.

Key words： automobile； unsteady flow field； proper orthogonal decomposition； large eddy simulation； simplified model； Ahmed body； flow field reconstruction； vortex energy dissipation

0引言

汽車(chē)外形復(fù)雜，其運(yùn)動(dòng)流場(chǎng)是一個(gè)高階非線性的復(fù)雜系統(tǒng)，存在著三維非定常分離流和近地面效應(yīng)等復(fù)雜流動(dòng)問(wèn)題.汽車(chē)非定常流場(chǎng)對(duì)行駛穩(wěn)定性、氣動(dòng)阻力、尾氣傳播和污染物夾帶等[1]有重要影響，因此有必要將復(fù)雜流體動(dòng)力系統(tǒng)分解并簡(jiǎn)化，得到主要流動(dòng)結(jié)構(gòu)，然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行高精度的流場(chǎng)重構(gòu)，建立汽車(chē)非定常流場(chǎng)簡(jiǎn)化模型，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)高效的汽車(chē)氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)和主動(dòng)流動(dòng)控制.

近年來(lái)，本征正交分解（Proper Orthogonal Decomposition，POD）技術(shù)被廣泛應(yīng)用于解決實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬過(guò)程中的降維問(wèn)題，如空氣動(dòng)力學(xué)、最優(yōu)控制、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)和熱傳導(dǎo)分析[2]等.POD技術(shù)是一種功能強(qiáng)大的降維和數(shù)據(jù)分解方法[3]，可在給出較高逼近度的情況下，有效降低物理問(wèn)題的自由度，建立近似模型.因此，POD技術(shù)為高效分解和預(yù)測(cè)汽車(chē)非定常流場(chǎng)提供一種有效的工具.STH等[4]利用大渦模擬（Large Eddy Simulation， LES）對(duì)尾部?jī)A角為90°的車(chē)體進(jìn)行y向和x向速度計(jì)算，利用POD開(kāi)展車(chē)體展向兩側(cè)渦脫落模式的研究.斜背后風(fēng)窗對(duì)整車(chē)氣動(dòng)阻力和噪聲影響較大[5]，但以往研究較少.國(guó)內(nèi)外尚未開(kāi)展基于渦量、壓力等參數(shù)直接表征車(chē)輛氣動(dòng)性能的POD研究.

本文首先將數(shù)值仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較，驗(yàn)證LES計(jì)算的有效性；然后，通過(guò)LES得到一系列快照的樣本后，基于POD技術(shù)得到不同模態(tài)的擬序結(jié)構(gòu)；最后，基于主要的流動(dòng)結(jié)構(gòu)建立斜背后風(fēng)窗非定常簡(jiǎn)化流場(chǎng)（x和z向速度、渦量和壓力），并與LES結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證.

1數(shù)值仿真結(jié)果驗(yàn)證

1.1模型與仿真方法

以尾部?jī)A角為25°的Ahmed body模型[5]為研究對(duì)象，采用0.7倍縮比的Ahmed body模型計(jì)算.縮比模型長(zhǎng)L=0.731 m，寬W=0.272 m，高H=0.202 m，斜背后風(fēng)窗長(zhǎng)Lr=0.155 m，來(lái)流風(fēng)速為25 m/s，雷諾數(shù)為1.2×106.根據(jù)模型尺寸，確定計(jì)算域長(zhǎng)為8L，寬為7W，高為4H.為保證仿真準(zhǔn)確性，設(shè)置第一層網(wǎng)格尺寸y+小于1，網(wǎng)格尺寸為0.3～1.5 mm，采用六面體網(wǎng)格對(duì)計(jì)算域空間進(jìn)行離散，在流場(chǎng)變化較為劇烈的斜背和尾部進(jìn)行網(wǎng)格加密以提高計(jì)算精度，體網(wǎng)格總數(shù)約為2 444萬(wàn)個(gè)，見(jiàn)圖1.使用商業(yè)軟件FLUENT 12.1進(jìn)行LES計(jì)算，時(shí)間步長(zhǎng)取0.000 1 s，迭代方法為SIMPLIC算法.

1.2仿真結(jié)果驗(yàn)證

尾部平均壓力系數(shù)仿真結(jié)果見(jiàn)圖2.在z=0.17 m以下（車(chē)體尾部垂直背）和0.17 m

模型車(chē)身附近的幾個(gè)渦脫落頻率監(jiān)測(cè)點(diǎn)示意見(jiàn)圖3.對(duì)比實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果的斯特勞哈爾數(shù)Sr=Hf0U-10，其中H為模型高度，f0為自然渦脫落頻率.實(shí)驗(yàn)獲得的Sr=0.2，LES得到的Sr=0.22，誤差較小，因此可以認(rèn)為此次仿真是有效的.

通過(guò)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)，AHMED等[5]總結(jié)斜背傾角為25°的Ahmed body模型的氣動(dòng)阻力來(lái)源，認(rèn)為阻力主要源于斜背的負(fù)壓，而垂直背對(duì)阻力貢獻(xiàn)較小.外流沿著車(chē)頂壁面向下游流動(dòng)（見(jiàn)圖4），氣流附著在斜背上，實(shí)驗(yàn)中的氣流附著位置更靠近斜背下緣，LES同樣可捕捉到類似的流動(dòng)現(xiàn)象.

2POD分析

2.1POD簡(jiǎn)介及其理論

POD方法于1967年首先引入到湍流流動(dòng)結(jié)構(gòu)研究中.[8]該方法的基本思想是把原來(lái)在時(shí)間域和空間域上的連續(xù)物理量場(chǎng)分解成只與時(shí)間和空間相關(guān)的函數(shù)展開(kāi)序列，且其在均方意義上最優(yōu)，在展開(kāi)式中只需要少量的項(xiàng)數(shù)就可較準(zhǔn)確地描述該物理過(guò)程，從而可以提供具有足夠精度而自由度又少的低維模型，以降低計(jì)算維數(shù)、節(jié)省計(jì)算時(shí)間和內(nèi)存.

A，B，C和D的坐標(biāo)為：A（1.64，0.236）B（0.171，1.781）

C（1.807，0.228）D（1.664，0.294）

2.3POD分析結(jié)果

分別基于速度、渦量和壓力的POD分析得到的模態(tài)數(shù)量皆為500，隨著模態(tài)階數(shù)的增多，含能降低.低階模態(tài)通常代表流場(chǎng)中具有較高動(dòng)能的大尺度流動(dòng)結(jié)構(gòu)，是整個(gè)流動(dòng)的載體.1階模態(tài)通常在流場(chǎng)發(fā)展中占支配地位，其含能最高，速度POD的1階模態(tài)占總動(dòng)能的16%，渦量POD的1階模態(tài)占總動(dòng)能的15%，壓力POD的1階模態(tài)占總動(dòng)能的15%，皆遠(yuǎn)高于其對(duì)應(yīng)的2階模態(tài).各變量的2～15階模態(tài)含能占比皆超過(guò)1%，認(rèn)為這些模態(tài)對(duì)流動(dòng)仍有重要影響.速度、渦量和壓力的1階模態(tài)含能相差不到1%，2～7階模態(tài)能量占比差異不大，8～15階模態(tài)能量占比存在較小差異.速度、渦量和壓力的前100階模態(tài)各本征值占總動(dòng)能的比例見(jiàn)圖5.由此可知：不同變量的15階模態(tài)含能總和皆在70%左右；隨著階數(shù)的增加，43階模態(tài)后的每個(gè)模態(tài)能量占比皆趨近于0.由于高階模態(tài)對(duì)總動(dòng)能的貢獻(xiàn)低，對(duì)應(yīng)的是小尺度結(jié)構(gòu)的作用，對(duì)流場(chǎng)的影響較低.每階模態(tài)代表流動(dòng)中不同尺度的流動(dòng)結(jié)構(gòu).0階模態(tài)代表時(shí)均速度場(chǎng).速度模態(tài)表征脈動(dòng)速度的分布，見(jiàn)圖6.由此可知：1階模態(tài)為速度場(chǎng)中的主要含能結(jié)構(gòu)，包含流場(chǎng)的主要流動(dòng)信息，其中x向速度模態(tài)更為清楚地展現(xiàn)上述流動(dòng)現(xiàn)象；x和z向速度的2階和3階模態(tài)中高速脈動(dòng)和低速脈動(dòng)集中區(qū)呈現(xiàn)交替分布狀態(tài)，z向速度模態(tài)中的交替結(jié)構(gòu)更加明顯.定義兩高速脈動(dòng)集中區(qū)（或低速脈動(dòng)集中區(qū)）之間的距離為波長(zhǎng)λ，通過(guò)圖6e和6f可以清楚的觀察到相鄰模態(tài)之間高低速區(qū)以λ/4進(jìn)行交替并向下游運(yùn)動(dòng)，文獻(xiàn)[10]認(rèn)為此現(xiàn)象與大尺度流動(dòng)結(jié)構(gòu)的耗散有關(guān).

渦量的1階模態(tài)為流場(chǎng)中的主要含能結(jié)構(gòu)，其1階模態(tài)見(jiàn)圖7.由此可知：1階模態(tài)對(duì)應(yīng)的渦量分布形態(tài)對(duì)應(yīng)斜背回流區(qū).應(yīng)該指出的是，高強(qiáng)度的渦量本身意味著高能量的消耗.y=0面渦量云圖見(jiàn)圖8.由圖8可以看出：在斜背分離線處渦量大，隨著流動(dòng)往下游進(jìn)行，這些漩渦逐漸分離，由能量較高的渦分離出能量較小的渦，在到x=1.8左右的時(shí)候，漩渦逐漸破碎，能量進(jìn)一步耗散.1階模態(tài)圖直觀地給出流場(chǎng)中能量消耗的主要來(lái)源.

基于靜壓的1階模態(tài)也是流場(chǎng)中的主要含能結(jié)構(gòu).在圖9a中，1階模態(tài)中的負(fù)壓區(qū)對(duì)應(yīng)斜背回流區(qū)域，即為壓力脈動(dòng)在斜背附近空間的分布規(guī)律.在圖9b和9c中，壓力的2階和3階模態(tài)的高、低壓力脈動(dòng)集中區(qū)呈現(xiàn)交替分布，并向下游運(yùn)動(dòng)，這與基于z向速度的2階和3階模態(tài)結(jié)果類似，同樣與大尺度流動(dòng)結(jié)構(gòu)的耗散有關(guān).

3流場(chǎng)重構(gòu)與驗(yàn)證

對(duì)含能貢獻(xiàn)較低的高階模態(tài)進(jìn)行截?cái)?根據(jù)對(duì)流場(chǎng)能量的需求，認(rèn)為對(duì)包含70%能量的前幾階模態(tài)進(jìn)行重構(gòu)，可獲得對(duì)流場(chǎng)較好的重構(gòu)結(jié)果，即可簡(jiǎn)化流場(chǎng).利用基于速度的前15階模態(tài)進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)流場(chǎng)包含流場(chǎng)中70%的能量.速度場(chǎng)重構(gòu)與驗(yàn)證見(jiàn)圖10.

4結(jié)論

通過(guò)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比，驗(yàn)證LES的有效性，進(jìn)一步分析得到以下結(jié)論.

（1）相對(duì)于直接對(duì)非定常復(fù)雜流場(chǎng)進(jìn)行分析而言，采用POD技術(shù)可以更加明確地辨別主導(dǎo)流動(dòng)現(xiàn)象的主要流動(dòng)結(jié)構(gòu).分別基于x和z向速度與渦量的POD分析指出：1階模態(tài)含能最高，主要對(duì)應(yīng)回流區(qū)的附著流動(dòng)，是脈動(dòng)能量的主要耗散來(lái)源；高階模態(tài)含能相對(duì)較低，表征小尺度渦的耗散作用.

（2）在重構(gòu)速度場(chǎng)中，當(dāng)保留前15階POD模態(tài)時(shí)，通過(guò)重構(gòu)技術(shù)可獲得70%的原場(chǎng)能量，得到的降階模型能很好地重現(xiàn)斜背分離流中復(fù)雜的大小附著渦結(jié)構(gòu)以及二次分離渦結(jié)構(gòu)等非定常流動(dòng)現(xiàn)象.

（3）基于渦量和壓力POD的分析分別給出能量耗散的主要來(lái)源和壓力脈動(dòng)分布，可作為評(píng)價(jià)參數(shù)指導(dǎo)工程應(yīng)用.參考文獻(xiàn)：

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（編輯武曉英）