誤差激勵作用下三維矩形液艙晃蕩數值仿真

陳世文　楊志勛　楊鈺城　阮詩論　岳前進

摘要： 原始激勵的隨機小幅變化會對晃蕩載荷造成不確定影響，往往具有較強的隨機性和非線性現象.通過計算流體力學（Computational Fluid Mechanics，CFD）方法構造三維矩形液艙載液率為85%的晃蕩數值模型，并基于相同條件開展模型晃蕩實驗；通過追蹤自由表面變化和晃蕩沖擊壓力時程比較分析驗證數值模型的有效性.基于原始激勵構造一定誤差變化范圍（2%，5%和10%）內的誤差激勵，通過數值模擬分別提取拐角監測位置處的晃蕩載荷時程曲線.研究結果表明：在不同誤差激勵下，雖然晃蕩波形和頻率基本一致，但壓力峰值偏差與誤差大小不呈現正相關效應，最大偏差約為33.17%；微小激勵誤差有可能對晃蕩載荷結果造成較大的偏差影響.

關鍵詞： 液艙； 液體晃蕩； 誤差激勵； 沖擊壓力； 數值模擬

中圖分類號： TE53； TB115.1文獻標志碼： B

Abstract： The radom slight change of original excitation would cause uncertain effect on sloshing load， which leads to strong stochastic and nonlinear phenomenon. A numerical model at 85% filling level is built for a 3D rectangle tank by Computational Fluid Mechanics （CFD） method， and the sloshing test is performed for the models under the same conditions； by comparing the free surface change and the time-history of sloshing impact pressure， the validity of the numerical model is verified. The error excitations with certain value （2%，5% and 10%） are given from the original excitation， under which the time-history curves of sloshing load of the detecting zone of the up-corner are obtained. The research results indicate that， there are similar sloshing wave form and frequency under different error excitation， but the deviation of pressure peak would not present positive correlation effect with error magnitude， and the maximum difference value is 33.17%； moreover， a slight excitation error would cause higher change of sloshing impact pressure error.

Key words： liquid tank； liquid sloshing； error excitation； impact pressure； numerical simulation

0引言

液體晃蕩是一種非常復雜的流體流動現象，且具有很強的非線性和隨機性.晃蕩是普遍存在的一種自然現象，在海洋、船舶、航天和能源等工程領域也均有涉及，特別是在液化天然氣行業.近年來由于浮式生產儲油船和超大油船的裝載量越來越大，伴隨的晃蕩沖擊問題越來越嚴重.液艙在不同海況激勵條件下的晃蕩載荷成為液艙設計的一大難點和關鍵考慮要素.

影響晃蕩載荷的因素較多，例如外激激勵、載液高度及流體的物理特性（可壓縮性、黏性和密度）等.不同的外激激勵對晃蕩載荷影響較大.THIAGARAJAN等[1]通過數值方法研究晃蕩沖擊壓力和自由液面波高對激勵頻率、激勵幅值和液體裝載率等3個主要參數的敏感性.CAI等[2]通過實驗和數值研究表明當液艙運動頻率與流體的固有頻率接近時，將會產生較大的沖擊壓力.NASAR等[3]研究不同的激勵頻率對晃蕩頻域的影響.這些分析研究大部分是在周期性激勵下進行的，對于非周期運動激勵的研究比較少.

從目前的研究可以看到，壓力峰值的規律依賴于運動激勵的可重復性.[4-5]實驗手段可以很好地模擬晃蕩物理現象，但實際操作中激勵難免會出現誤差，而誤差激勵相對原始激勵的偏差對晃蕩載荷規律影響的相關研究較少.以大連理工大學工業裝備結構分析國家重點實驗室的六自由度平臺為參考：其承重能力為10 t，實際平臺運動最大位移行程為±800 mm，經測量靜態誤差為±1 mm；轉動最大角度行程±25°，靜態誤差為0.1°.通過大量的實驗發現，實驗并不能完全保證平臺輸入激勵與平臺輸出激勵完全一致，故本文通過數值模擬手段，運用流體體積法[6-8]研究運動激勵誤差變化與晃蕩載荷的關系，研究結果對室內液艙模型晃蕩實驗有重要參考意義.

1數值模型

選取典型的三維矩形液艙為研究模型，其基本尺寸[9]見圖1.在實際工程中，高載液率下晃蕩沖擊載荷一般較為嚴重，因此選擇常見的危險載液高度即85%載液率作為研究對象.同時，高載液率情況下艙壁上拐角受到的抨擊最大，因而選取圖2所示位置作為晃蕩載荷數據考察點.為保證計算精度，數值模型采用GAMBIT，選擇六面體單元網格剖分，網格尺寸大小為總體結構尺寸的1%[10-12]，見圖3.

2數值方法驗證

為驗證數值方法的有效性，選取同樣的矩形液艙進行實驗驗證，保證晃蕩實驗與數值仿真采用一致的液艙尺寸、激勵方式和初始條件，并針對相同的艙壁位置監測晃蕩沖擊載荷進行統計分析對比，從而驗證數值模型.

2.1液艙與激勵

實驗采用大連理工大學工業裝備結構分析國家重點實驗擁有的六自由度平臺，其可用于模擬船體單個或多個自由度的運動情況，見圖4.基于數值模型液艙尺寸構建透明液艙，方便流場形態觀察.參考數值模型載液率，加載85%的純凈水作為研究對象.同時，依據圖2所示位置布置監測點并安裝針孔式壓力傳感器，相互之間間距為10 mm×10 mm，以保證實驗數據采樣正確，方便后續對比.液艙運動激勵采用與數值模擬相同的激勵，即法國GTT公司所提供的C15橫搖不規則運動激勵譜[11].該系列運動譜被GTT鼓勵作為全球范圍內晃蕩載荷基準性實驗應采用的運動激勵，目前諸多學者將其作為對晃蕩現象研究的運動數據，其具體運動譜見圖5.截取運動譜前60 s并對前20 s進行漸增處理，以更好地適應實驗平臺性能.

2.2結果對比分析

為更好地通過實驗驗證數值模擬的可靠性，分別對比液體晃蕩過程中自由表面的變化情況以及監測位置的壓力時程曲線.這2項是水波問題中常用的分析參數，可以直觀地體現液艙晃蕩問題時的晃蕩沖擊特性.相同激勵下數值模擬與模型試驗的自由表面對比見圖6.

數值模擬和實驗方法在各時刻的自由表面波形基本一致.在整個晃蕩激勵過程中自由液面的變化情況為：隨著時間歷程推移，橫搖振幅不斷增大，艙內液體晃蕩現象逐漸劇烈；33 s時振幅第一次達到峰值，隨后35 s時刻出現液面沖頂現象；此后，隨著振幅變化相對持續平緩，晃蕩維持上述現象不斷往復；在45 s左右時由于振幅突然變小，晃蕩現象出現小幅度下降，波的前后沖擊暫時消失；而當50 s時刻附近振幅再次經過峰值，晃蕩重新開始加劇，而且伴隨著大量的碎波和夾雜空氣現象，自由液面呈現的形態相對混亂，但整體輪廓與數值模擬結果仍然保持一致.由此可以認為該數值模型可以用于進一步對晃蕩載荷進行研究分析，同時，采用數值方法還可以得到內部流場的速度信息.壓力時程曲線對比是晃蕩載荷檢測的重要指標，其可以更加準確地量化數值方法的準確性.

為進一步驗證數值模型可行性，原始激勵下數值模擬獲得的a1～a6監測位置壓力時程曲線見圖7.由此可知：各監測位置的壓力時程曲線基本一致，其中最大沖擊峰值約為靜水壓力的0.39倍，6個監測點壓力峰值之間的最大差值約為靜水壓力的0.4%；從選取的監測位置來看，晃蕩載荷的峰值在拐角附近分布相差不大.

選取晃蕩沖擊最為劇烈的時間段44～54 s，不難發現兩者的壓力時程曲線基本一致，但實驗壓力峰值相對數值求解較大，兩者的晃蕩沖擊壓力峰值相差約1.48%.雖然數值計算存在一定誤差，但2種誤差的綜合作用結果仍然在研究的可靠范圍內，從而驗證后續工作的可靠性.液艙晃蕩的自由表面波形變化情況同步對比較為一致，但由于局部碎波和強沖擊時刻偏差的影響導致上述差異.

綜上分析比較發現，與實驗結果相比，數值計算得到的時值波動情況較弱，但整體的規律曲線一致，考慮到實驗的誤差與隨機性，前述數值方法在一定程度內可以反映液體晃蕩問題.

3矩形液艙晃蕩敏感性分析

3.1誤差激勵

為研究激勵發生偏差后對晃蕩載荷的影響，通過隨機參量小幅改變原始外部激勵的峰值，將改變后的激勵作為新的外部激勵作用于液艙，得到相應的晃蕩載荷.將新的激勵定義為誤差激勵，見圖9.假設原始激勵每一周期的峰值為P0，i（i為激勵中的周期數），存在均值為0.5的偽隨機數組M{mi}（mi為數組元素，其數值為0～1的一位小數），通過表達式P1，i=（δ×mi+1）×P0，i轉化獲得新激勵在各個周期的峰值載荷，其中δ為選定誤差，本文考慮范圍為1%～10%，由此得到的外激激勵稱為相應的誤差激勵.

3.2誤差激勵分析

首先選取偏差為10%的誤差激勵對85%載液率的三維矩形液艙進行數值模擬，并將其晃蕩載荷與原始激勵結果進行對比.原始激勵與10%誤差激勵在a1～a6監測點位置的壓力時程曲線見圖10.不難發現：兩者壓力時程曲線基本一致，壓力峰值的變化基本與激勵幅值同步；a6位置的局部放大圖可以更加清晰地觀察到晃蕩沖擊壓力峰值與激勵峰值基本發生于相同時刻，只是沖擊峰值受激勵峰值偏差的影響出現不同程度的波動.為更好地研究一定范圍內誤差激勵變化對頂部監測位置的晃蕩沖擊載荷影響，考慮到液艙拐角監測點之間受到的抨擊壓力幾乎相當，選取a1監測點作為研究對象進行數值模擬分析比較，其他位置同樣可以得到類似結論.本文分別模擬2%，5%和10%誤差激勵作用下液艙的晃蕩情況，分析沖擊壓力隨時間變化曲線的特點以及壓力峰值與原始激勵結果偏差規律.

由圖10不難發現，在該激勵作用下，52 s時刻附近液艙受到的沖擊壓力最大.原始激勵與2%，5%和10%誤差激勵作用下的液艙a1監測點該時間段晃蕩載荷壓力時程曲線見圖11.

基于48～55 s區間段進行分析，可以看出誤差激勵與液艙晃蕩的頻率變化基本同步，并沒有出現強烈的混沌現象.同時發現，本文中所定義的激勵變化會使得載荷在峰值位置的時值發生變化，但對于整體晃蕩周期和波形基本沒有影響.

各誤差激勵下壓力最大峰值及其相對原始激勵偏差結果見表2.當誤差激勵為10%時壓力峰值Pmax偏差最大為33.17%，說明由于誤差激勵所帶來的壓力峰值的變化較為明顯.然而，激勵誤差大小與晃蕩沖擊壓力偏差并不呈現正相關關系，雖然激勵幅值增大，但其導致的晃蕩沖擊載荷有可能相對原始結果有所降低，例如5%誤差激勵所對應的結果.同時，誤差激勵對于晃蕩載荷影響存在不確定性，即使很小的激勵誤差，都有可能對沖擊壓力造成顯著影響，例如2%誤差激勵所對應的結果.單從壓力峰值數值大小分析，其變化范圍均在同一數量級，基本符合晃蕩峰值的變化，說明該范圍內誤差激勵未造成強烈隨機現象.

4結論

針對三維矩形液艙，在系列誤差激勵下利用FLUENT進行數值模擬艙內晃蕩問題，分析不同誤差激勵作用對液艙沖擊載荷的影響，結論如下.

（1）基于流體體積法進行的三維矩形艙晃蕩數值模擬，通過分析自由液面波形并對比試驗結果，表明在沒有出現碎波及弱沖擊的情況下，其有效性和可靠性較高.

（2）在外激勵作用下，三維矩形液艙上拐角受到較大的晃蕩沖擊載荷，各監測點壓力呈現較好的一致性，峰值偏差范圍在0.4%以內.從選取的監測位置來看，晃蕩載荷峰值在拐角附近分布相差不大.

（3）本文所選取誤差激勵對于波形和周期的影響很小，但壓力峰值偏差與誤差大小不呈現正相關效應，壓力峰值的變化范圍在33.17%以內.

（4）從晃蕩載荷的峰值對比分析中可以看出，由于晃蕩載荷作用的隨機性，即使微小的激勵幅值誤差都有可能造成較大的晃蕩載荷偏差.

本文基于數值模擬對實驗中存在的激勵幅值誤差對晃蕩問題影響進行研究和分析，其結果對室內模型晃蕩實驗開展有重要參考意義.

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（編輯武曉英）