張永貴，程　兵，鄒　琰，黃中秋

(蘭州理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，甘肅 蘭州　730050)

工業(yè)機(jī)器人作為一種集多種先進(jìn)技術(shù)于一體的自動化設(shè)備，是柔性制造系統(tǒng)、自動化工廠、計算機(jī)集成制造系統(tǒng)等現(xiàn)代化制造系統(tǒng)的重要組成部分。相比于數(shù)控機(jī)床、數(shù)控加工中心等，運用機(jī)器人進(jìn)行切削加工具有成本低、自動化程度高、柔性好、安裝空間小等優(yōu)點，能方便地實現(xiàn)刀具在切削加工時的各種位姿，可以很好地解決對大型零件和復(fù)雜曲面零件的加工問題[1]。然而由于機(jī)器人本身剛度不足，在工作時會產(chǎn)生關(guān)節(jié)間隙和受力變形，導(dǎo)致機(jī)器人在切削加工過程中會出現(xiàn)諸如定位不準(zhǔn)確、速度突變、臂桿抖動等不良現(xiàn)象，嚴(yán)重影響最終的切削加工精度[2]，本文通過對關(guān)節(jié)角位置的修正或調(diào)整來補(bǔ)償切削力引起的加工誤差。

1　切削加工誤差來源分析

切削加工機(jī)器人的基本工作原理與銑床的銑削加工類似，都是通過刀具與工件的相對運動，由刀具切除工件表面多余的部分，使工件獲得要求的形狀、尺寸、精度等[3]。正因為如此，切削加工中機(jī)器人、工件、刀具等可以形成一個閉環(huán)系統(tǒng)，如圖1所示。

圖1　切削加工關(guān)聯(lián)圖

下面以切削點(刀具與工件表面的接觸點)為中心進(jìn)行分析。本文研究的MOTOMAN UP50型機(jī)器人是一種六自由度工業(yè)機(jī)器人，其6個關(guān)節(jié)均為旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，且后面三軸相交于一點，它在切削加工系統(tǒng)中的位置如圖2所示。1～6代表機(jī)器人的6個關(guān)節(jié)，接觸點7是本文研究的切削點。若要求接觸點在基坐標(biāo)系(固連在機(jī)器人靜止部位的坐標(biāo)系，本文中分析問題的基本坐標(biāo)系)中的位置，有2種方式：1)由機(jī)器人各關(guān)節(jié)角通過連桿變換矩陣計算接觸點在基坐標(biāo)系中的位置；2)可以通過工件坐標(biāo)系直接算出接觸點在基坐標(biāo)系中的位置。

圖2　切削加工系統(tǒng)閉環(huán)圖

根據(jù)圖2，接觸點7通過刀具坐標(biāo)系、機(jī)器人各關(guān)節(jié)坐標(biāo)系求得位置坐標(biāo)的表達(dá)式為：

(1)

接觸點7通過工件坐標(biāo)系求得位置坐標(biāo)的表達(dá)式為：

(2)

為了有針對性地對機(jī)器人切削加工產(chǎn)生的誤差進(jìn)行補(bǔ)償，需要研究機(jī)器人切削加工的誤差來源[4]。

切削加工存在誤差，也就意味著接觸點7在基坐標(biāo)系中的位置坐標(biāo)存在誤差。由式(1)，根據(jù)誤差傳遞原理，可知在本切削加工系統(tǒng)中能夠影響最終切削加工精度的主要因素有：

1) 接觸點7在刀具坐標(biāo)系{T}中的位置誤差；

2) 刀具坐標(biāo)系相對于機(jī)器人腕部坐標(biāo)系{6}的位姿誤差；

3) 機(jī)器人各關(guān)節(jié)坐標(biāo)系之間的相互位姿關(guān)系誤差[5]。

在以上3個重要因素中，刀具坐標(biāo)系直接固連在機(jī)器人的腕部坐標(biāo)系上，在實際工作時可以通過工具的位置標(biāo)定和姿態(tài)標(biāo)定[6]確定刀具坐標(biāo)系相對于機(jī)器人腕部坐標(biāo)系的位姿，本文認(rèn)為來自此方面的誤差影響較小；由于動態(tài)切削加工過程很復(fù)雜，工作中受到的影響因素很多，因而無法準(zhǔn)確確定接觸點在刀具坐標(biāo)系中的位置，本文仍然采用靜態(tài)測量的結(jié)果；由于機(jī)器人的制造、裝配誤差以及工作中產(chǎn)生的磨損，機(jī)器人各關(guān)節(jié)會存在間隙誤差，而機(jī)器人本身的剛度不足又會導(dǎo)致機(jī)器人在切削加工時出現(xiàn)臂桿和關(guān)節(jié)變形，通過誤差累加的方式從而極大地影響最終的切削加工精度。因此，本文認(rèn)為機(jī)器人切削加工時的主要誤差來源是機(jī)器人的各關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的變化，這個變化最終導(dǎo)致刀具切削點實際位置與理論位置之間的差異，從而造成切削加工誤差。這種誤差是機(jī)器人各關(guān)節(jié)系中各種參數(shù)靜、動態(tài)變化造成的結(jié)果，也可以認(rèn)為是其他參數(shù)都無動、靜誤差，只有關(guān)節(jié)角位置存在誤差(因其他參數(shù)誤差和動態(tài)誤差對給定的機(jī)器人無法進(jìn)行補(bǔ)償)。本文通過對加工中的關(guān)節(jié)角位置誤差進(jìn)行補(bǔ)償，改變加工中刀具切削點的位置，從而達(dá)到改善機(jī)器人切削加工精度的目的。

2　單點的關(guān)節(jié)角補(bǔ)償

根據(jù)式(1)和式(2)，可以以接觸點7的基坐標(biāo)系位置為中介，構(gòu)建由機(jī)器人、刀具、工件等組成的切削加工系統(tǒng)，可表示為：

(3)

(4)

下面以MOTOMAN UP50型工業(yè)機(jī)器人為例，分析關(guān)節(jié)角補(bǔ)償[7]的具體方法。該型機(jī)器人的D-H模型如圖3所示，1～6代表機(jī)器人的6個關(guān)節(jié)，每個關(guān)節(jié)分別附加一個關(guān)節(jié)坐標(biāo)系。

圖3　UP50型機(jī)器人D-H坐標(biāo)系

已知該機(jī)器人的變換矩陣為

式中：rij為旋轉(zhuǎn)矩陣因子；px，py，pz為位置坐標(biāo)。

假設(shè)機(jī)器人存在切削深度方向的誤差Δz。A是切削路徑上的某一點，A點在腕部坐標(biāo)系{6}中的坐標(biāo)為6PA(xA,yA,zA,1)，則它在基坐標(biāo)系中的位置為

(5)

為使0PA達(dá)到理想的切削位置，在z方向增加一個補(bǔ)償量Δz，則補(bǔ)償以后的A點位置為

(6)

由式(6)可知，對切削路徑上的某一點進(jìn)行切削深度補(bǔ)償，相當(dāng)于在其對應(yīng)的變換矩陣的第3行第4列增加一個z方向的補(bǔ)償量。對于機(jī)器人而言，切削深度的補(bǔ)償手段可以通過調(diào)整關(guān)節(jié)角來完成。

(7)

求解Δθ1，Δθ2，Δθ3，Δθ4，Δθ5，Δθ6，即得到各關(guān)節(jié)的補(bǔ)償量。式中θ1～θ6為機(jī)器人的各個關(guān)節(jié)角。

含關(guān)節(jié)角誤差的UP50型機(jī)器人的連桿參數(shù)見表1，通過逆運動學(xué)即可計算θi+Δθi。

表1中：i為關(guān)節(jié)序號；αi-1為連桿轉(zhuǎn)角；ai-1為連桿長度；di為連桿偏距。

當(dāng)計算出所有解以后，應(yīng)考慮機(jī)器人關(guān)節(jié)運動范圍的限制，需要除去一些無效解，并在余下的有效解中選擇最接近機(jī)器人當(dāng)前位姿的解。

表1　含關(guān)節(jié)角誤差的UP50機(jī)器人連桿參數(shù)

根據(jù)逆運動學(xué)計算出的Δθi是機(jī)器人存在切削深度誤差時需要在機(jī)器人各關(guān)節(jié)增加的補(bǔ)償量。

3　誤差補(bǔ)償策略

3.1　誤差補(bǔ)償?shù)脑?/h3>

機(jī)器人在切削加工過程中，由于機(jī)器人本體剛度不足，刀具在切削力的作用下會產(chǎn)生較大的顫動，導(dǎo)致機(jī)器人加工后的實際表面偏離理想加工表面，從而產(chǎn)生切削加工誤差。本文通過預(yù)補(bǔ)償?shù)姆绞綄η邢魃疃日`差進(jìn)行補(bǔ)償。具體方式是根據(jù)切削加工中刀具的實際偏移量，通過逆運動學(xué)反求機(jī)器人各關(guān)節(jié)角的偏移量，采用對各關(guān)節(jié)角誤差進(jìn)行補(bǔ)償?shù)姆绞教岣邫C(jī)器人切削加工的精度。

3.2　驗證分析

為了驗證補(bǔ)償策略的正確性與可行性，利用UP50型機(jī)器人執(zhí)行一段切削加工程序，對產(chǎn)生的切削加工軌跡進(jìn)行離散取樣，分析其中的30個采樣點。表2給出其中的8組數(shù)據(jù)。

表2　未經(jīng)過誤差補(bǔ)償?shù)膶嶒灉y量值

表2中，θ1～θ6為各采樣點對應(yīng)的機(jī)器人的各個關(guān)節(jié)角；px,py,pz為各采樣點在笛卡爾坐標(biāo)系中的位置；Δz為各采樣點的切削深度誤差，即各采樣點的pz值與理想值之間的誤差。

根據(jù)各采樣點的誤差值Δz通過逆運動學(xué)計算相應(yīng)的關(guān)節(jié)角誤差 Δθi， 對關(guān)節(jié)角誤差進(jìn)行補(bǔ)償計算得到經(jīng)過誤差補(bǔ)償以后的實驗測量值， 見表 3。

表3　經(jīng)過誤差補(bǔ)償?shù)膶嶒灉y量值

從表3中可以看出，各采樣點的關(guān)節(jié)角除Δθ1外，都進(jìn)行了相應(yīng)的調(diào)整，經(jīng)過誤差補(bǔ)償?shù)牡毒咔邢魃疃扔辛孙@著變化。Δz′是對機(jī)器人關(guān)節(jié)角的補(bǔ)償值映射到笛卡爾空間的補(bǔ)償效果，它與Δz的關(guān)系可以用圖4來說明。

圖4　誤差補(bǔ)償效果示意圖

圖4中，Δz是未經(jīng)過補(bǔ)償?shù)膶嶋H切削深度與理想切削深度之間的誤差，Δz′是未經(jīng)補(bǔ)償?shù)膶嶋H切削深度與經(jīng)過誤差補(bǔ)償?shù)膶嶋H切削深度之間的誤差，它反映了采取誤差補(bǔ)償策略能夠達(dá)到的效果；Δz-Δz′是采取補(bǔ)償策略的實際切削深度與理想切削深度之間的誤差，它的值的大小決定了補(bǔ)償策略的優(yōu)劣。Δz-Δz′的可能值有3類，當(dāng)Δz-Δz′>0時，它表示采取誤差補(bǔ)償策略以后刀具仍然沒有達(dá)到理想的切削深度；當(dāng)Δz-Δz′=0時，它表示采取的誤差補(bǔ)償策略剛好可以抵消機(jī)器人切削加工過程中的誤差；當(dāng)Δz-Δz′<0時，它表示采取誤差補(bǔ)償策略以后刀具出現(xiàn)過度加工的現(xiàn)象，實際切削深度與理想切削深度之間仍然存在誤差。

表2和表3列出的8個取樣點的誤差補(bǔ)償效果見表4。

表4　采取誤差補(bǔ)償策略的實際效果

采用誤差補(bǔ)償策略前后的誤差可以從圖5看出，經(jīng)過補(bǔ)償以后，各采樣點的切削深度誤差值均在0刻度線附近，表明采用此種誤差補(bǔ)償策略可以有效補(bǔ)償機(jī)器人切削加工過程中的切削深度誤差。機(jī)器人在經(jīng)過誤差補(bǔ)償以后仍然沒有達(dá)到理想切削深度，這是因為隨著機(jī)器人各關(guān)節(jié)角的變化，機(jī)器人在新的切削條件下會達(dá)到一個新的平衡狀態(tài)，該狀態(tài)的實際切削深度與理想切削深度仍然會存在一個誤差。

圖5　補(bǔ)償前后的切削深度誤差

4　結(jié)束語

本文研究了一種基于切削加工原理的機(jī)器人切削加工誤差補(bǔ)償方法，通過實驗證明了該方法對于提高機(jī)器人切削加工精度具有一定的可行性。然而，該方法目前只在示教型機(jī)器人平臺上進(jìn)行實驗，尚且處于理論研究階段，還沒有形成一個通用的誤差補(bǔ)償算法。因而后續(xù)工作將盡可能地在多種機(jī)器人平臺上進(jìn)行實驗研究，持續(xù)改進(jìn)誤差補(bǔ)償算法。

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