梁德潛，張 雷

（陸軍裝甲兵學院，北京 100072）

0 引言

測試性是指裝備能否及時準確地確定其狀態（工作、不可工作或者性能下降），并有效地把出現的故障隔離出來的一種設計特性［1］。進行測試性評估的根本目標是要給出裝備盡量接近真實值、反應研制水平的綜合指標。在研制階段，對裝備測試性水平的準確評估，能夠及時發現和解決測試性設計中存在的問題，并為裝備能否轉入定型階段提供依據，加快裝備的研制成型速度。但是，裝備在研制過程中，沒有全態的初樣機或正樣機，所能獲取的故障樣本和測試性信息并不能完全代表全態下裝備的測試性水平，難以對裝備測試性水平進行全面而準確的評估。所以，需要研究裝備在研制階段開展測試性評估工作的科學而有效的方法。

目前，一些文獻對裝備研制階段測試性評估的方法進行了相關研究。文獻［2］提出了一種用于研制階段測試性評估的新方法，并說明了該方法的含義和特點，闡述了進行測試性評估的工作框架。文獻［3］提出了基于多源信息加權融合的研制階段測試性評估方法，利用證據理論折扣組合方法評估裝備當前的測試性水平。文獻［4］運用Bayes理論，提出了一種基于研制階段試驗數據的復雜裝備測試性評估模型。

在上述研究的基礎上，本文引入了D-S證據理論，融合了研制階段的可更換單元測試性信息、研制階段測試性增長信息和專家經驗信息，建立了測試性評估模型，開展對研制階段裝備的測試性水平評估工作。

1 研制階段多源信息分析

在裝備的研制階段與測試性評估相關的信息主要有可更換單元試驗信息、研制階段測試性增長試驗信息以及專家經驗數據。

1.1 可更換單元測試性信息

對于服從二項分布的裝備測試性成敗型試驗總體，工程應用中常用共軛驗前分布貝塔分布作為其驗前分布。一個復雜的裝備系統有m個可更換單元，設第i個可更換單元的測試性指標為Pi，則用貝塔分布表示為［5］：

結合在研制過程中對該可更換單元進行的少量的測試性試驗數據（ni，fi），利用Bayes公式得到Pi的后驗分布為B（Pi；ai+ni-fi，bi+fi），由此可以得到Pi的后驗期望和方差分別為：

對于由m個可更換單元組成的裝備系統來說，其測試指標P為：

其中，λi表示第i個可更換單元的故障率，一般而言，隨著研制階段的進行，故障率也會出現一定的變化，在最后進行評估計算需要及時的更新。

由此可以得到裝備系統的故障檢測率P的期望和方差為：

聯立式（2）～式（5），可以解出a和b的值。則由可更換單元測試性數據折合為裝備系統測試性數據，確定的測試性指標值分布密度函數為：

1.2 研制階段測試性增長試驗信息

在產品研制的過程中，目前較為成熟的是利用Gompertz曲線來描述和求解測試性增長曲線，其數學模型為［6］：

產品在研制階段進行了m（m=3z，z為正整數）次的測試性增長試驗，第i個階段的增長試驗數據記為（ni，fi）（i=1，2，…，m），則該階段測試試驗的測試性指標估計值可以表示為：

對式（7）進行對數變換求解得到 ln（P（i））=lna+cilnb，將試驗數據代入可以得到［7］：

那么由式（10）可以得到現場試驗的測試性指標的點估計值為：

在進行測試性評估，一般用貝塔分布表示先驗信息的分布。對于貝塔分布，其熵函數為：

利用Gompertz公式得到點估計P?后，確定熵函數的約束條件為：

利用約束條件，可以求解出，根據研制階段測試性增長試驗信息確定的先驗分布參數a和b，從而得到測試性指標值分布函數πD（P；a，b）為：

1.3 專家經驗信息

專家的經驗信息是測試性評估的重要依據之一，一般通過點估計或區間估計的形式給出：

為了將專家經驗信息轉換為統一形式的驗前分布，用貝塔函數表示，利用驗前分布 π（P；a，b）的信息熵 H［π（P；a，b）］：

在式（16）或式（17）的約束條件下，尋找使得熵函數式（19）有最大值的a，b，即可求出驗前分布π（P；a，b）。

對于點估計而言，由式（16）可以得到a，b的關系為：

將式（19）代入式（18），對其進行求導，尋找一個使得 H［π（P；a，b）］達到極大值的 b 即可。

對于式（17）所示的置信區間型驗前信息，計算相對比較復雜，具體過程見文獻［8］。

最終由專家經驗信息求解出的測試性指標值分布函數為：

2 基于信息融合的研制階段測試性評估模型

2.1 基于D-S證據理論的測試性評估模型

在證據理論中，辨識框架Θ表示人們對于某一判決問題所能認識到的所有可能（假設）的集合。對于辨識框架Θ，問題域中任意命題A都應屬于冪集2Θ，即A是Θ的子集。在冪集2Θ上定義基本信任分配函數 m 為 m：2Θ→［0，1］，滿足

m（A）即表示證據支持命題A發生的程度或信任度大小。若有m（A）＞0（A?Θ），則稱A為證據的焦元，所有焦元的集合稱為核。

對于同一個命題，往往會有多個不同來源的證據，需要一定的合成方法來進行有效融合。證據理論的合成公式，提供了多個證據的合成規則。假設n個不同證據所對應的基本信任分配函數為m1，m2，…，mn，經證據理論合成公式可以得到新的基本信任分配函數為m=m1⊕m2⊕…⊕mn，其表達式為

其中，k=∑A1∩A2∩…∩An=Φm1（A1）·m2（A2）…mn（An），表示證據之間的沖突概率，反映證據之間的沖突程度［9-10］。

根據雙方協定的測試性指標設計值P0和最低可接受值 P1，構造辨識框架 Θ={A1，A2，A3}，其中 A1表示測試性指標小于P1，A2表示測試性指標大于P1小于P0，A3表示測試性指標大于P0。

根據第1節的分析，可更換單元測試性信息在辨識框架Θ下的基本信任分配函數表示為：

根據第1節的分析，研制階段測試性增長試驗信息在辨識框架Θ下的基本信任分配函數表示為：

根據第1節的分析，專家經驗信息在辨識框架Θ下的基本信任分配函數表示為：

2.2 基于Bayes理論的測試性評估模型

而在經典的Bayes理論融合中，利用相繼率，即用Bayes定理將求得的n個驗前分布依次結合，得到總的融合分布函數為［11］：

3 實例應用與分析

某研制設備由5個可更換單元組成，如下頁圖1所示。研制方和使用方協商的P0=0.95，P1=0.88。

1）可更換單元信息。該設備在研制階段對部分可更換單元進行了相應的測試性試驗，結果如表1所示。由1.1節方法可以得到a=52.72，b=3.71。

表1 可更換單元試驗信息

2）研制階段測試性信息。在設備3個不同研制階段的試驗數據為（15，3），（12，2），（8，1），由 1.2 節方法求解出a=8.452，b=0.987。

3）專家經驗信息。專家根據自身經驗對該設備給出測試性評估指標的點估計值P0=0.91，由1.3節方法可以得到a=66.98，b=8.46。

根據2.1節，可以得到3個信息在辨識框架Θ下的基本信任分配函數如表2所示。

表2 多源信息基本信任分配函數

根據D-S證據理論融合規則，得到的新的基本信任分配函數如表3所示，并與經典Bayes融合方法的融合結果進行比較。

表3 多源信息融合信任分配比較表

由表3可以看到，在融合相同多源信息的情況下，利用D-S證據理論融合得到的研制階段的測試性評估結果滿足最低可接收指標的概率為0.904 5，達到設計指標的概率為0.022 8。經典的Bayes理論融合得到的測試性評估結果滿足最低可接收指標的概率為0.843 8，達到設計指標的概率為0.021 8。說明在給定最低可接收指標P1的情況下，利用D-S證據理論融合方法進行多源信息融合，與經典Bayes理論融合結果相比，一方面提高了評估結果的精度，另一方面可以讓使用方以更高的置信度對設備進行接收。

4 結論

隨著裝備功能和結構日益復雜，通過故障注入獲得的現場試驗信息越來越有限，單單利用“小子樣”的現場試驗信息，對裝備進行測試性評估，都難以全面而真實地反應裝備的測試性水平，制約著裝備研制成型的速度，必須擴大進行評估的數據量，對多源信息進行有效處理。基于此，本文提出了在裝備研制階段，充分利用可以獲得的測試性多源信息，利用D-S證據理論進行融合開展測試性評估工作，與經典的Bayes融合方法相比，有效提高了測試性評估結果的精度和置信度，對于加快裝備的成型具有積極的作用。

參考文獻：

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