王莉莉，王航臣

(中國民航大學 天津市空管運行規劃與安全技術重點實驗室，天津 300300)

0 引 言

近年來，我國民航運輸快速發展，空中交通網絡擁塞現象越發嚴重，有限的空域資源與持續增長的出行需求之間矛盾日益突出，造成了航班延誤增多、飛行沖突增加，給航空公司和空管部門造成了巨大壓力。據統計，2017年航班正常率僅為71.67%，比起2016年下降5.09%[1]。究其原因，一方面空中交通流量管理(air traffic flow management, ATFM)過于依賴管制員工作經驗，在交通流量過大時缺乏量化的最優化模型協助決策；另一方面由于空域利用率低、面對突發事件處理能力不足，如蘭州管制區全年九成以上時間都有軍航活動，大部分航班延誤均由軍航活動造成[2]。不同性能航空器尾流強度和跑道占用時間不同，機型組合間隔不同都會影響航路網絡通行能力。如何更加合理調配不同性能航空器，合理使用空域資源是學界亟待解決的問題。

現有的短期ATFM研究，多采用數學規劃方法。該方法多以網絡流理論為基礎進行建模，但這些方法存在的不足是：① 運算效率存在不足，傳統網絡流算法只能精確求解小規模的航路網絡流量分配問題[3]；② 對于大規模流量分配，只能采用啟發式算法[3-4]或將問題分解簡化[5-7]，從而減少問題的運算時間。航路網絡運行優化，無論是以地面等待時間最短[6,8-9]、空中等待時間最短[6,9]還是航行時間最短[10]、飛行油耗與排放最低[11]，其本質都是有限時間與空間資源指派與分配的組合優化問題。

雖如今計算機運算能力已大幅提升，但ATFM問題的組合規模使得在實際管制運行中，很多算法無法投入應用；其次大多數文獻只考慮了少量航空器、少量交叉點的靜態分配問題，沒有上升到網絡層面。如文獻[12-14]僅討論了單個交叉點不同構型、交叉角度、不同高度層與不同機型組合下航路交叉點通行能力與擁擠識別問題，在分析過程中著重討論了航空器之間相互影響，但沒有考慮到通行能力與延誤優化為整個網絡系統優化，并非單個交叉點的最優；文獻[15-18]將研究點從單個交叉點上升到扇區和空域，著重分析了諸如惡劣天氣、飛行受限區等突發情況對不同結構空域容量的影響，以及空中交通流的改航措施，但只是分析了靜態流量分配，沒有考慮航路擁擠程度隨交通流量變化及隨時間變化的情況。

綜上所述，以往研究對航路網絡結構設計、固定結構下的靜態交通流狀態、固定結構下空中交通流的靜態分配已取得一定成果，但很少有研究考慮航路的費用隨諸如流量、時間和航空器尾流強度不同造成的通行能力變化。故筆者針對大型機、中型機與小型機這3種交通流的分配展開研究，先對航路網上流量分配問題進行分析，定義了航路費用函數；再基于多品種流理論(multi commodity flows, MCF)和改進的系統最優分配模型(system optimum assignment, SO)，根據三流的特點，建立了可分配的3種交通流數學模型；最后針對模型特點，設計了一種階段式分配流量的近似算法，并在運算效率上和傳統網絡流算法進行對比。

1 問題描述

1.1 飛機性能對網絡通行能力的影響

對于執行客、貨運輸任務的民用飛機，其起飛、爬升、續航和下降性能對飛行安全和經濟性兩方面都有較大影響。跑道上前后機型的不同組合會對空域各要素容量和安全間隔產生影響，如將機型劃分為大型機(H)、中型機(M)和小型機(L)后，這3種機型尾流強度不同，為防止飛機進入前機尾流渦場所引起的俯仰、滾轉和失速等危險情況，國際民航組織(ICAO)根據尾流強度對尾流間隔進行了劃分，如表1。綜上所述，這3種機型對空中交通系統影響差別較大，有必要針對以前研究中將空中交通流視為一種流的假設做出改進，使用MCF分別描述這3種機型。

表1 ICAO尾流間隔標準Table 1 ICAO standard for wake separation

由于飛機尾流限制，任一時間航路網絡上飛機數量都有限制，機型分布對網絡通行能力有較大影響；為描述這種影響，建模時應考慮機型分布影響。機型分布建模中，由于到達某機場的飛機機型隨機分布，可采用離散概率分布建模。用大型機、中型機和小型機占所有航班計劃的百分比，表示該機型到達概率，設空中交通流中大型機、中型機和小型機所占百分比分別為p1、p2、p3，且p1+p2+p3=1。

1.2 航路網的數學表示與費用函數

在流量分配問題中，常將待分配的交通網絡抽象為一個賦權有向連通圖G=[V,E,Ck(x)]，記為：V={Vi,Vst}。對于航路網絡：Vi表示航路交叉點與導航臺點的集合，Vst表示起點機場和目的機場的集合，s表示起點機場，t表示訖點機場；設m為該段航路的起點，n為該段航路的終點，則E={emn}表示網絡G中航路的集合；Ck(x)表示第k(k=1,2,3)種航空器關于流量的阻抗函數，用來描述該條航路的擁擠程度，隨著交通流量增加，該條航路擁擠程度隨之增加，阻抗隨之增加，原本在零流量時費用最低(最短)的航路，隨著流量增加可能不再是最“短”的。對于多起訖點航路網絡，可設置虛擬頂點Vs和Vt，并以正向邊(航路)將其與航路網絡連接，轉化為單起訖點流量分配問題。

(1)

阻抗函數(或稱為費用函數)是道路交通流分配的基礎，它對于交通流的路徑選擇與各路段流量的分配有直接影響。道路交通流分配中，常用的阻抗函數是美國道路局(Bureau of Public Road, BPR)開發的函數[19]，但BRP函數是針對美國道路交通流的實際運行狀態設計的，直接應用于民航會產生很大誤差，故筆者借鑒道路交通流分配中阻抗函數的設計思想，定義了符合民航實際運行的航路費用函數，即在航路結構、天氣條件和管制措施相同情況下，空中交通流量與航行時間的關系。阻抗函數的大小直接影響到空管部門對于航路選擇。筆者依據空中交通流量特點定義了與傳統道路交通阻抗函數不同的模型。

無論是大型機、中型機還是小型機飛行，眾多因素中與ATFM關系最密切的是時間(飛行任務能否按照航班時刻表順利進行、能否降低航班延誤次數)、距離(是否能提升航路網絡運行效率)與相關費用(能否降低費用使得效益最大化)。不同飛行類型對影響因素的關注程度有所不同。

航路網絡是由航路組成，整個航路網絡所花費時間是各個航段上所耗費的時間之和。一般單條航路上實際航行時間可根據航路上已存在的飛機流量與速度進行計算，航路上飛機流量與速度也是在設計阻抗模型時的重要參數。根據以上分析，構建航路阻抗函數如式(2)：

(2)

1.3 流量分配原則

在向網絡中各條航路分配流量時，由于各條航路阻抗隨流量變化，故可考慮將流量分為N份，再使用現有流量下各條航路的阻抗，根據“最小費用最大流”的原則，將N份流量逐次分配到網絡上，從而達到整個航路網絡航行時間最小目標。

交通流分配中的SO模型從系統的最優的角度分配交通流量，其目標是路網中總阻抗(總行駛時間)最小，這符合空中交通統一由管制員調度的特點。但SO模型是針對道路交通流分配設計的，其結構也較為簡單，而空中交通與道路交通存在許多不同，需根據民航空管的實際運行特點對其進一步優化。筆者的主要改進如下：

1)SO模型沒有考慮航路網絡因危險天氣造成的連通性問題；故引入1.1節中的決策變量以衡量網絡連通性問題。

2)SO模型只考慮了流量守恒約束與非負約束。在實際管制運行中，還需考慮管制員負荷約束、航空器在航路上的安全間距產生的容量約束；故筆者引入管制員負荷約束和考慮安全間隔的航路容量約束。

3)SO模型假定航路網絡中僅有1種交通流，不同航空器的飛機性能存在差別；故筆者將SO模型中的單流問題轉化成多流問題進行建模求解。

2 模型建立

2.1 模型假設

為簡化問題，筆者在建立模型之前做出以下假設：① 在交通流分配期間，航空器高度層不發生變化；② 在交通流分配期間，大型機交通流、中型機交通流與小型機交通流各自內部速度一致，即一種交通流與其他交通流速度不同，但自己內部速度一致；③ 這3種交通流各自內部的機型不存在差別，即將不同類型的中型機機視為一種機型組成的交通流，大型機和小型機同理。

2.2 通行能力優化模型

2.2.1 目標函數

為區分飛行任務的重要程度，筆者引入權重系數λkst，大型機活動重要系數大于1，中型機和小型機重要系數小于1。

結合前文分析，短期ATFM目標是使航路網絡上所有飛機的航行費用最小，改進SO模型目標函數如式(3)：

(3)

2.2.2 約束條件

SO模型的形式較為簡單，只包括交通流量守恒約束和流量非負約束，如式(4)～(6)：

(4)

(5)

(6)

由1.2節中的討論，可進一步確定航路容量約束，如式(7)：

(7)

以Cij表示航路i-j的容量，以E(T)表示航路的平均服務時間[7]，可用式(8)～(10)表示：

(8)

(9)

Tmn=Tm-Tn

(10)

式中：pmn表示m(m∈k)種交通流尾隨第n(n∈k)種交通流的概率；Tmn表示m(m∈k)種交通流尾隨第n(n∈k)種交通流時兩者的要求時間間隔矩陣。

為保證空中交通安全，航空器飛行應保持一定的安全間隔。在一般情況下，大型機、中型機與小型機的速度存在差別，即前后機速度存在差別。當前機速度小于后機，即Vm

Tmn=Tm-Tn=εmn/Vn

(11)

當前機速度大于后機時，即Vm>Vn時，有式(12)：

Tmn=Tm-Tn=εmn/Vn+η(1/Vn-1/Vm)

(12)

此外，與道路交通不同，隨著空中交通流量增加，影響配流的因素還有管制員工作負荷。設WLmax為管制員最大工作負荷，故可建立管制員工作負荷約束，如式(13)～(14)：

(13)

WLmax=ω1nco+ω2nh+Wxt

(14)

綜上所述，可將模型表述如式(15)：

(15)

2.3 模型求解

求解單一品種流的經典算法是Ford-Fulkson算法，但在求解多品種流問題時，使用該算法構造增廣鏈會使問題的時間復雜度過高，難以滿足空中交通管制中的時效性要求。針對這一問題，文獻[21-22]結合最短路算法與Ford-Fulkson算法構建了具有復合指標的流量分配算法，筆者稱之為多品種流的Ford-Fulkson算法，并將該算法引入所提的求解算法中。

由于航路阻抗隨空中交通流量的大小動態變化，所以可將配流分為多次進行，采用逐步加載流量的方式來描述這種變化。另外，這種變化限制了問題的求解，需設計一種網絡逐步加載流量的求解算法。故文中設計的模型求解算法如下：

Step 2：更新航路阻抗。將分配得到的流量加載進入航路網絡，得到新的航路阻抗；

3 算例分析

3.1 算例構造

圖1為從中國民用航空局公布的AIP(航行資料匯編)中截取的華北管制區部分空域。黑色線段為簡化后的航路圖，其中節點1(北京ZBAA)、節點2(天津ZBTJ)、節點3(濟南ZSTN)為起飛機場節點，節點8(呼和浩特ZBHH)、節點9(太原ZBYN)和節點10(石家莊ZBSJ)為目標機場，節點4～7表示導航臺點，航路點間的連線表示算例仿真的主要航路。設管制員的工作負荷及各個航路的容量是定值且已知。

圖1 仿真空域Fig. 1 Simulation airspace

3.2 仿真結果

對模型與算法在航路網絡小流量情況下進行初步驗證，利用MATLAB對算例進行仿真。設表2表示源點待分配流量和終點能容納的流量，航路容量與管制員負荷均為20。可得運算結果見圖2。運算時間為7.11 min，能在較短時間內給出優化方案。

在完成小流量情況下初步驗證后，不再限制容量，逐步增加空中交通流量，在大流量條件下測試模型的可行性與算法性能，設3種機型進近著陸所占比例分別為40%、 35%、 25%。

表2 源點需分配的和節點能容納的交通流Table 2 Flows to be allocated and airport capacity 架次

圖2 分配結果Fig. 2 Assignment results

3.2.1 流量分配

設置不同流量條件，其仿真結果如表3。

表3 流量分配Table 3 Results of the assignment 架次

由運算結果可知：模型與算法在各條航路在約束條件下，取得總費用最小流量分配優化方案，從而得到最優航路網絡通行能力。可見在滿足大型機任務需求情況下，能準確完成中型機交通流和小型機交通流的分配，能夠實時的完成這3種交通流的協調，從而減少空域沖突與擁擠。

3.2.2 計算時間

通過MATLAB軟件使用改進的算法求解模型。以3.1節中的空域結構和流量為例，短期ATFM要求模型與算法的運行時間不能過長，需在限定時間內求得可以接受的解。故可將總求解時間長度限制為120 min，也即將問題的時間窗設定為0～120 min，通過改變空中交通流量來分析算法的性能，運算結果見表4。

表4 算法求解性能分析Table 4 Algorithm performance analysis

求解結果表明：隨著飛機架次的增多，問題的規模也逐漸增大。在飛機架次達到256架次時，所提算法能完成求解，且時間上滿足要求，而經典的Ford-Fulkson算法在限制時間(120 min)內不能完成求解(以“—”表示)。綜上所述，筆者針對模型的近似算法在運算效率上具有一定優勢。

4 結 論

根據我國民航管制運行特點，結合不同機型飛機性能的特點，筆者對航路交通領域的系統最優模型進行了改進。改進主要體現在：① 考慮了由于危險天氣與軍航活動帶來的網絡連通性問題；② 考慮了實時管制運行時的航路網絡容量問題；③ 從尾流間隔角度，說明了將不同機型轉化為多品種流的必要性，并建立了多品種流的通行能力優化模型。

在模型建立方面，通過引入0-1變量衡量了航路網連通程度及航空器改航問題；考慮到大型機、中型機與小型機交通流性能差異，將飛機性能問題轉變為一個多品種流問題，并對各品種流量引入權重系數，從而在優化中體現優先大型機活動、保障中型機正常運行的宗旨。在模型求解方面，針對經典算法不能滿足短期ATFM時間約束的問題，提出一種網絡逐步加載交通流量的近似算法。

算例結果表明：所改進的模型與提出的算法能高效求解多品種流下大規模空中交通流量分配問題，相比于傳統算法在大流量下更具效率優勢。在大流量下，傳統求解算法不能滿足短期ATFM對時間的要求，僅依靠管制員個人經驗易造成疲勞也缺乏定量依據；而所提算法在256和512架次這種大流量條件下仍能在設定時間內完成求解，優化效率與結果更符合航路網絡的運行特點。