（寧海縣正學(xué)中學(xué)，浙江 寧波 315600）

在高中數(shù)學(xué)函數(shù)部分的教學(xué)過程中，由于函數(shù)種類眾多，主要包括一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等，解題過程通常需要從對于圖形的分析入手，在充分掌握函數(shù)基礎(chǔ)知識的前提下，借助豐富的解題經(jīng)驗(yàn)，才能夠?qū)崿F(xiàn)高效快速地解題，多元化的解題思路有助于學(xué)生快速打開問題的突破口，有效節(jié)省考試時間，使學(xué)生的解題能力能夠?qū)崿F(xiàn)逐步提高，所以加強(qiáng)對于高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法研究就顯得至關(guān)重要，必須引起有關(guān)教學(xué)人員的高度重視。

一、高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題現(xiàn)狀分析

由于高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識錯綜復(fù)雜，抽象性強(qiáng)，加之以部分學(xué)生對于函數(shù)基礎(chǔ)知識理解掌握不到位的原因，使其函數(shù)學(xué)習(xí)道路走得愈發(fā)艱難，更有甚者還存在部分學(xué)生直接放棄函數(shù)大題的現(xiàn)象，函數(shù)解題在學(xué)生群體中已經(jīng)成了老大難問題，尤其是具有一定難度的函數(shù)壓軸題成了學(xué)生公認(rèn)的數(shù)學(xué)難點(diǎn)，不利于學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)信心的培養(yǎng)。造成上述現(xiàn)象的主要原因是學(xué)生的函數(shù)基礎(chǔ)知識不牢固和解題思路單一化的問題，對于函數(shù)問題的思考路徑過于簡單，題目稍有變化大部分學(xué)生便難以應(yīng)對，所以高中數(shù)學(xué)函數(shù)已經(jīng)成了拉開分差的重要內(nèi)容。

二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的意義分析

基于上述論述，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該致力于函數(shù)解題思路多元化的教學(xué)策略研究，在函數(shù)教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生解題思路多元化的意識和能力，較傳統(tǒng)的函數(shù)教學(xué)能夠大幅度提升課堂的質(zhì)量和效率，加強(qiáng)教師的課堂教學(xué)成效，促進(jìn)高中學(xué)生函數(shù)思維的培養(yǎng)，有利于學(xué)生將函數(shù)思維應(yīng)用到各種數(shù)學(xué)問題中，提升其解題思路和解題能力，加強(qiáng)學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的興趣，促進(jìn)對于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

三、高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的策略分析

1.鞏固完善學(xué)生的數(shù)學(xué)知識體系

為了有效地提升高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的質(zhì)量和效率，加強(qiáng)學(xué)生解題思路的靈活性和發(fā)散性，對此，應(yīng)該鞏固和完善學(xué)生的數(shù)學(xué)知識體系，使學(xué)生對于函數(shù)基礎(chǔ)知識進(jìn)行熟練地掌握，通過基礎(chǔ)性的題型練習(xí)，使學(xué)生意識到數(shù)學(xué)知識體系的重要性，促進(jìn)學(xué)生良好解題習(xí)慣的養(yǎng)成。

例如，在高中數(shù)學(xué)函數(shù)基礎(chǔ)知識的教學(xué)過程中，教師應(yīng)該強(qiáng)化對于函數(shù)定義以及基本性質(zhì)的知識點(diǎn)講解，重點(diǎn)對于函數(shù)零點(diǎn)的概念以及意義進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，使學(xué)生明確函數(shù)的零點(diǎn)即為方程的實(shí)數(shù)根，也可以看作函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而有利于將函數(shù)知識與方程知識進(jìn)行聯(lián)系，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思維的培養(yǎng)。同時，應(yīng)該針對函數(shù)最值及其性質(zhì)的應(yīng)用進(jìn)行基礎(chǔ)知識的講解，對于函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行重點(diǎn)的概念解釋，使學(xué)生明確單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的數(shù)學(xué)定義，并對于單調(diào)性定義的等價形式進(jìn)行掌握，強(qiáng)化對于判斷函數(shù)單調(diào)性方法的講解，如最常見的定義法，需要借助取值、作差變形、定號、下結(jié)論四個步驟進(jìn)行判斷。除此之外，還可以借助圖像法、函數(shù)關(guān)系法、函數(shù)性質(zhì)法等進(jìn)行判斷，這也是目前高中數(shù)學(xué)函數(shù)壓軸題的主要類型，教師務(wù)必使學(xué)生對于其基礎(chǔ)知識方法進(jìn)行掌握。

2.加強(qiáng)對于學(xué)生發(fā)散式思維的培養(yǎng)

為了更好地促進(jìn)學(xué)生函數(shù)解題思路多元化的養(yǎng)成，不斷提升函數(shù)解題能力，加強(qiáng)函數(shù)學(xué)習(xí)的動力和信心，對此，教師應(yīng)該加強(qiáng)對于學(xué)生發(fā)散式思維的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生從多角度入手進(jìn)行函數(shù)問題的分析，通過不同的函數(shù)題型進(jìn)行有效的案例講解，使學(xué)生掌握函數(shù)情境中的具體結(jié)構(gòu)關(guān)系，從而有效地掌握多元化的解題思路。

例如，在高中數(shù)學(xué)函數(shù)值域的求解過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過多種方法進(jìn)行解題，并在完成后統(tǒng)一分析所用方法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，能夠有效地提升學(xué)生對于不同方法的理解力和情境分析能力，加強(qiáng)學(xué)生的發(fā)展思維。對此，首先，可以使用觀察法，對于特殊函數(shù)的有界性進(jìn)行性利用，如平方根號內(nèi)的函數(shù)式應(yīng)該大于等于零，從而求出函數(shù)的定義域，繼而結(jié)合不等式推導(dǎo)出函數(shù)的值域。其次，可以使用分離常數(shù)法，觀察函數(shù)的類型，將函數(shù)變形成為f（x）=c+d（x）的形式，借助函數(shù)d（x）的值域進(jìn)而求出f（x）的值域。除此之外，還可以借助配方法、反函數(shù)法、換元法、判別式法、基本不等式法、單調(diào)性法、數(shù)形結(jié)合法以及導(dǎo)數(shù)法進(jìn)行函數(shù)值域的求解，從而加強(qiáng)學(xué)生的發(fā)散式思維。

3.完善對于學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

為了進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生的函數(shù)學(xué)習(xí)能力，提升學(xué)生在函數(shù)解題過程中的思維靈活性，培養(yǎng)學(xué)生多元化的解題思路，對此，教師應(yīng)該完善對于學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，在日常的函數(shù)教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極的自主思考，善于從新穎的角度進(jìn)行問題的深入挖掘，能夠透過現(xiàn)象看本質(zhì)，找到更加便捷的解題思路，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力，打破固定的思維模式，將逆向思維和創(chuàng)新思維進(jìn)行有效的融合式應(yīng)用，從而促進(jìn)高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的質(zhì)量提升。

例如，高中數(shù)學(xué)教師可以借助與新定義有關(guān)的創(chuàng)新題型，通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行定義的分析和理解，借助已有的函數(shù)知識和解題經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。比如在山東高考中曾經(jīng)出現(xiàn)的“對稱函數(shù)”，借助對稱函數(shù)的定義得出恒等式，繼而通過題目條件將其轉(zhuǎn)化為不等式，最后經(jīng)變形可得一次函數(shù)和半圓的位置關(guān)系，進(jìn)而解出所求實(shí)數(shù)的取值范圍，充分培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維和創(chuàng)新型變形思維。

結(jié)語

綜上所述，為了有效地提升目前高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的質(zhì)量和效率，不斷增強(qiáng)函數(shù)問題解題思路的多元化特點(diǎn)，更好地促進(jìn)對于學(xué)生函數(shù)思維的培養(yǎng)，對此，本文首先對于高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題現(xiàn)狀進(jìn)行了闡述，結(jié)合開展多元化解題的意義進(jìn)行了分析，從鞏固完善學(xué)生的數(shù)學(xué)知識體系、加強(qiáng)對于學(xué)生發(fā)散式思維的培養(yǎng)、完善對于學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的培養(yǎng)三方面入手，提出了一些切實(shí)可行的有效措施，以期能夠?yàn)榇龠M(jìn)高中學(xué)生形成多元化的函數(shù)解題思路打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。