李欣姝

(西北師范大學(xué)教育學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

1 問題提出

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)是由國家制定的、確定某一學(xué)段課程結(jié)構(gòu)及水平的綱領(lǐng)性文件[1]，它對教材、教學(xué)和評價具有指導(dǎo)意義.研究課程標(biāo)準(zhǔn)，有助于我們了解課程修訂的關(guān)鍵問題，把握課程改革趨勢，深入挖掘數(shù)學(xué)課程的內(nèi)涵.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020修訂)》(以下簡稱《新課標(biāo)》)把課程分為必修課程、選擇性必修課程和選修課程，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性、選擇性和發(fā)展性.與《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2003年制訂)》(以下簡稱《舊課標(biāo)》)相比，《新課標(biāo)》增加了選擇性必修課程，內(nèi)容涉及《舊課標(biāo)》必修、選修課程中的部分知識.必修課程是每個高中學(xué)生必須學(xué)習(xí)的知識，為學(xué)生發(fā)展提供基礎(chǔ)，研究必修課程的發(fā)展變化對教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)具有重要的意義.研讀現(xiàn)有文獻(xiàn)可以發(fā)現(xiàn)，對課標(biāo)的研究多為整體變化趨勢和某一主題的具體探討，對必修內(nèi)容的整體研究較少.基于此，本研究選取必修部分的有關(guān)內(nèi)容，從宏觀和微觀兩個角度，比較兩版課標(biāo)中的必修課程內(nèi)容，以期為教師教學(xué)、教材編寫、學(xué)業(yè)評價等方面提供啟示.

2 研究對象與框架

2.1 研究對象

選取《新課標(biāo)》和《舊課標(biāo)》中的必修內(nèi)容為研究對象.兩版課標(biāo)均把必修內(nèi)容分為5個部分，其中《新課標(biāo)》為5個專題，《舊課標(biāo)》為5個模塊.此外，兩版課標(biāo)在內(nèi)容編排上也作了調(diào)整，但均涉及函數(shù)、幾何、代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容.《新課標(biāo)》把數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究活動作為獨(dú)立主題呈現(xiàn)，并設(shè)置預(yù)備知識主題，數(shù)學(xué)文化貫穿數(shù)學(xué)課程的始終，而《舊課標(biāo)》將這些內(nèi)容滲透在每個模塊中.因此，本研究將從“函數(shù)”“幾何與代數(shù)”“概率與統(tǒng)計(jì)”“相關(guān)內(nèi)容(不包括數(shù)學(xué)建模活動和數(shù)學(xué)探究活動部分)”這4個內(nèi)容主題對兩版高中數(shù)學(xué)課標(biāo)中的必修內(nèi)容進(jìn)行比較研究.

2.2 研究框架

本文從宏觀和微觀兩個角度對兩版課標(biāo)進(jìn)行比較.宏觀比較從框架結(jié)構(gòu)和內(nèi)容編排這兩個方面進(jìn)行分析，微觀比較從課時數(shù)、內(nèi)容廣度、內(nèi)容深度這3個方面進(jìn)行分析，從而對兩版課標(biāo)中必修內(nèi)容的難度進(jìn)行刻畫.

“課時數(shù)”指完成課程學(xué)習(xí)內(nèi)容所需要的課程時間.“內(nèi)容廣度”是指課程內(nèi)容設(shè)計(jì)的范圍和領(lǐng)域的廣泛程度.除了用知識點(diǎn)的數(shù)量來量化外，廣度也可以指知識點(diǎn)間的交叉度[2]，分為無交叉(知識間無任何聯(lián)系)、領(lǐng)內(nèi)交叉(與相關(guān)主線內(nèi)容相聯(lián)系)、學(xué)科交叉(與其他主線內(nèi)容或其他學(xué)科知識相聯(lián)系)這3個層次,并進(jìn)行賦值.同時，知識點(diǎn)涉及的背景因素也可以作為廣度的劃分依據(jù)，由于兩版課標(biāo)中沒有涉及具體背景，只是說明要通過具體實(shí)例讓學(xué)生理解相關(guān)知識，由此，把知識點(diǎn)的背景分為無背景和現(xiàn)實(shí)背景兩個層次并賦值，具體見表1.

表1 “交叉度”與“背景”因素賦值與劃分

表2 目標(biāo)行為動詞賦值與劃分

3 研究結(jié)果與分析

3.1 宏觀比較

1)框架結(jié)構(gòu).整理兩版課標(biāo)中必修課程的內(nèi)容(如圖1和圖2).可看出舊版課標(biāo)(圖2)必修內(nèi)容采用模塊化的設(shè)計(jì)思路，每個模塊從“內(nèi)容要求”“說明建議”“參考案例”這3個方面展開，發(fā)展學(xué)生的五大基本能力;新版課標(biāo)(圖1)采用“主線—主題—核心內(nèi)容”的課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)，把“參考案例”放于附錄中，并從“目的”“情境”“分析”“拓展”這4個維度進(jìn)行分析，增加“學(xué)業(yè)要求”，明確學(xué)生通過課程學(xué)習(xí)所要達(dá)到的目標(biāo)，為學(xué)業(yè)考試和高考命題提供指導(dǎo)[3].此外，新課標(biāo)由“能力”導(dǎo)向轉(zhuǎn)變?yōu)椤八仞B(yǎng)”導(dǎo)向，落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析六大數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

圖1

圖2

2)內(nèi)容編排比較.對兩版課標(biāo)中必修相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行比較，得表3.可知《新課標(biāo)》以主題形式編排，內(nèi)容集中且有條理；《舊課標(biāo)》以模塊形式編排，內(nèi)容分散處理.此外，兩版課標(biāo)內(nèi)容也有相應(yīng)增減變化.與《舊課標(biāo)》相比，《新課標(biāo)》把不等式、一元二次方程與初中函數(shù)內(nèi)容相結(jié)合，完成初高中知識的過渡；增加了數(shù)學(xué)建模活動與數(shù)學(xué)探究活動專題，提高了學(xué)生的建模意識；增加“常用邏輯用語”，幫助學(xué)生使用數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)學(xué)對象、進(jìn)行數(shù)學(xué)推理、提高交流的嚴(yán)謹(jǐn)性與準(zhǔn)確性；把三角恒等變換與三角函數(shù)的學(xué)習(xí)相結(jié)合，了解3組公式的意義；把解三角形與平面向量相聯(lián)系，有助于學(xué)生真正理解正余弦定理進(jìn)而解決實(shí)際問題；增加“隨機(jī)事件的獨(dú)立性”，刪除“幾何概型”，弱化“古典概型”，符合概率學(xué)的邏輯體系且有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析的意識；刪去算法初步內(nèi)容，將數(shù)列、平面解析幾何相關(guān)內(nèi)容放入選擇性必修中.

表3 兩版高中課標(biāo)內(nèi)容編排比較

3.2 微觀比較

1)課時數(shù).本研究主要以《新課標(biāo)》和《舊課標(biāo)》中建議課時數(shù)為參考進(jìn)行統(tǒng)計(jì),見表4.《新課標(biāo)》對各主題課時數(shù)給出參考建議，對各單元課時數(shù)沒有具體安排.為方便統(tǒng)計(jì)，本文把預(yù)備知識部分的4個單元按每單元5個課時來處理，剩余的4個機(jī)動課時平分于其他4個主題中，共計(jì)137課時.《舊課標(biāo)》按每個模塊36學(xué)時來計(jì)算，共計(jì)180課時.

表4 兩版高中課標(biāo)必修內(nèi)容知識點(diǎn)“課時數(shù)”統(tǒng)計(jì)表

由表4知，《舊課標(biāo)》各內(nèi)容主題部分課時數(shù)均高于《新課標(biāo)》.兩版課標(biāo)“概率與統(tǒng)計(jì)”部分課時數(shù)相近，差值為3.在“函數(shù)”“幾何與代數(shù)”“相關(guān)內(nèi)容”部分，《舊課標(biāo)》課時數(shù)明顯大于《新課標(biāo)》，差值分別為10,13,17.

由此可見，與《舊課標(biāo)》相比，《新課標(biāo)》課時數(shù)明顯減少.這是由于《新課標(biāo)》刪減、弱化了某些復(fù)雜、重復(fù)的知識點(diǎn)，以“主線—主題—核心內(nèi)容”的方式呈現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容，各主題內(nèi)知識點(diǎn)間聯(lián)系緊密，使學(xué)生容易理解且節(jié)省了課程時間.

2)內(nèi)容廣度.統(tǒng)計(jì)可知，《新課標(biāo)》和《舊課標(biāo)》中函數(shù)部分涉及知識點(diǎn)分別為66和63個，幾何與代數(shù)部分涉及知識點(diǎn)分別為48和55個，概率與統(tǒng)計(jì)部分涉及知識點(diǎn)分別為30和27個，相關(guān)內(nèi)容部分涉及知識點(diǎn)分別為25，30個，總計(jì)分別為169，175個.由此可知，兩版課標(biāo)必修部分涉及知識點(diǎn)數(shù)量相近.為方便計(jì)算，取100個知識點(diǎn)為1個單位，即用各部分知識點(diǎn)數(shù)除以0.01，得《新課標(biāo)》與《舊課標(biāo)》各部分知識點(diǎn)數(shù)量維度取值單位：函數(shù)部分為0.66與0.63；幾何與代數(shù)部分為0.48與0.55；概率與統(tǒng)計(jì)部分為0.30與0.27；相關(guān)內(nèi)容部分為0.25與0.30.兩版課標(biāo)所有知識點(diǎn)數(shù)量取值為1.69與1.75.

表5 兩版高中課標(biāo)必修內(nèi)容知識點(diǎn)“交叉程度”統(tǒng)計(jì)表

表6 兩版高中課標(biāo)必修內(nèi)容知識點(diǎn)“背景”統(tǒng)計(jì)表

表7 兩版高中數(shù)學(xué)課標(biāo)必修內(nèi)容知識點(diǎn)“內(nèi)容深度”統(tǒng)計(jì)表

分析數(shù)據(jù)可知：《新課標(biāo)》在“函數(shù)”與“幾何與代數(shù)”部分內(nèi)容深度低于《舊課標(biāo)》，究其原因是：《新課標(biāo)》把數(shù)列、平面解析幾何等知識劃分在選擇性必修教材中學(xué)習(xí)，減少了學(xué)生的負(fù)擔(dān)；在“概率與統(tǒng)計(jì)”與“相關(guān)內(nèi)容”部分內(nèi)容深度高于《舊課標(biāo)》，原因在于《新課標(biāo)》增加了預(yù)備知識，為學(xué)生順利學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)課程做好準(zhǔn)備，在“概率與統(tǒng)計(jì)”部分增加了“事件的相互獨(dú)立性”一節(jié)、將“頻率與概率”提升為單獨(dú)一節(jié)及補(bǔ)充說明統(tǒng)計(jì)知識中“離散趨勢參數(shù)”“集中趨勢參數(shù)”等相關(guān)概念；從整體看，兩版課標(biāo)內(nèi)容深度相近，《新課標(biāo)》略高.

4 啟示

通過對兩版高中數(shù)學(xué)課標(biāo)中必修內(nèi)容的設(shè)置進(jìn)行比較研究，在教師教學(xué)、教材編寫、考試評價等方面得到了如下3點(diǎn)啟示：

4.1 落實(shí)“單元—主題式”教學(xué)設(shè)計(jì)，合理安排課程時間

單元教學(xué)設(shè)計(jì)就是把教材中具有關(guān)聯(lián)性的內(nèi)容進(jìn)行整合，進(jìn)而形成相對完整的單元.主題教學(xué)設(shè)計(jì)是把教材中內(nèi)容相關(guān)的單元進(jìn)行整合，進(jìn)而形成相對完整的主題.《新課標(biāo)》以“主線—主題—核心內(nèi)容”的方式呈現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容，使各知識點(diǎn)聯(lián)系緊密，條理清晰，學(xué)生易于理解和掌握.這就要求教師在教學(xué)過程中落實(shí)“單元—主題式”教學(xué)設(shè)計(jì)，對教材中相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行重組和優(yōu)化，增強(qiáng)學(xué)生的整體思想，提高教學(xué)效率.同時，對教師課程認(rèn)識的深度和知識的廣度提出了較高要求.總體來看，《新課標(biāo)》與《舊課標(biāo)》相比，必修課程課時數(shù)明顯減少，內(nèi)容廣度與內(nèi)容深度增加，課程難度有所增大.基于此，教師在教學(xué)過程中應(yīng)合理安排課程時間，創(chuàng)新教育教學(xué)方法，以課標(biāo)中建議課時數(shù)為參考，靈活調(diào)整.

4.2 拓寬知識的廣度，加大學(xué)科間的交叉程度

《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》指出：通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，意識到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界密不可分.但是，如何讓學(xué)生有這種體會呢？必修課程是每個進(jìn)入高中的學(xué)生都必須學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)課程，教材是教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的主要載體，這就需要教材編寫者在編寫教材時合理選取題材內(nèi)容，構(gòu)建跨學(xué)科的知識體系，培養(yǎng)學(xué)生交叉學(xué)習(xí)的能力.如在講解指數(shù)函數(shù)時，用細(xì)胞分裂、放射性物質(zhì)的衰減等例子引入，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與生物學(xué)、物理學(xué)之間的聯(lián)系.現(xiàn)代社會需要的是全面發(fā)展的人，學(xué)科交叉是教育發(fā)展的必然趨勢.同時，要豐富知識的背景因素，研究表明，多樣化的情境可以吸引學(xué)生的注意力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

4.3 以課標(biāo)的內(nèi)容難度水平為指導(dǎo)，基于“核心素養(yǎng)”實(shí)施多元評價

學(xué)業(yè)水平考試要以課標(biāo)為引領(lǐng)，落實(shí)“基礎(chǔ)性、選擇性、發(fā)展性”，注重學(xué)生基礎(chǔ)知識、基本技能的掌握，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，擺脫“應(yīng)試教育”思想的束縛，合理設(shè)計(jì)課程難度[4].同時，也要注重高考的選拔性功能，高考是國家選拔人才的一種考試，為國家培養(yǎng)建設(shè)性人才起了重要作用.黨的十八大明確提出把立德樹人作為教育的根本任務(wù)，這對教師提出了更高的要求，也提醒教師要注重學(xué)生的全面發(fā)展，不僅要教會學(xué)生知識，更重要的是教會學(xué)生做人.擺脫“唯分論”，基于核心素養(yǎng)實(shí)施多元評價，即評價主體多元化、評價方式多樣化.評價的主體除教師外還可以是同學(xué)、家長或?qū)W生自己.評價方式除傳統(tǒng)考試外，還可以采用口頭提問、參加課外活動的情況、與同學(xué)相處的融洽度等.在數(shù)學(xué)建模活動中，應(yīng)引導(dǎo)每個學(xué)生積極參加，讓學(xué)生經(jīng)歷建模的全過程，最后提交研究報告或小論文，作為考核的標(biāo)準(zhǔn)之一.注重形成性評價，不僅注重學(xué)生對知識技能的掌握，還要關(guān)注學(xué)生的思維過程，判斷學(xué)生是否會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)的思維思考世界、用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界.