林旭

［摘 要］文章從“還原化”解讀教材邊緣知識的來龍去脈、“內涵化”解讀教材公式的內在本質、“結構化”解讀教材知識的系統脈絡、“建模化”解讀教材知識的應用價值、“拓展化”解讀教材的文化素材五個方面探討如何通過深度解讀教材來提升學生的數學學科核心素養。

［關鍵詞］教材；深度解讀；數學學科核心素養

［中圖分類號］??? G633.6??????? ［文獻標識碼］??? A??????? ［文章編號］??? 1674-6058（2024）14-0008-03

高中數學教材是學生學習數學的主要依據，是培養學生數理思維和創新能力的重要載體，在提升學生數學學科核心素養方面起著至關重要的作用，而且對促進學生的全面發展具有重要意義。高中數學教材比較注重結合學生的實際需求和學習特點，采用易于學生理解和接受的方式和方法進行編排，但對于邊緣知識的來龍去脈、公式定理背后承載的數學思想方法等卻沒有給予具體呈現。對此，高中數學教師要深度解讀教材，理解教材知識的本質內涵，還原邊緣知識的來龍去脈，挖掘公式定理背后承載的數學思想方法，結構化梳理教材知識的系統脈絡，深入挖掘教材知識的應用價值，有效拓展教材的文化素材，以更好地提升學生的數學學科核心素養。本文從五個方面探討如何通過深度解讀教材來提升學生的數學學科核心素養，為教師解讀教材和提升學生素養提供參考。

一、“還原化”解讀教材邊緣知識的來龍去脈，幫助學生去偽存真，提升學生的邏輯推理素養

教材是由一批經驗豐富的教師、教育專家和研究人員精心策劃、編寫而成的。教材編寫者為了便于學生理解和接受，將教材內容設計得簡潔明了。雖然精簡的教材能夠幫助學生更好地理解和掌握知識，但是由于隱去了一些邊緣知識的說理過程，使學生產生了困惑。對此，教師要“還原化”解讀教材邊緣知識的來龍去脈，幫助學生去偽存真，提升學生的邏輯推理素養。

［案例1］判斷命題是否正確：向量[a，b]，若[a·b=0]，則[a⊥b]。

對于這個命題，大部分學生給出“命題正確”的答案。他們對零向量這一特殊情況是這樣解讀的：因為課本規定零向量的方向是任意的，所以零向量跟任意向量的夾角也可以是[0，π]之間的任意值，因此零向量可以跟任意向量垂直。這部分學生認為這個命題是真命題。教材規定零向量的方向是任意的，同時又規定零向量跟任意向量平行，但為什么這樣規定并沒有給出說理過程，也沒有對零向量為什么不跟任意向量垂直給出說明，這就使得學生產生困惑，甚至導致學生解題出錯。這就需要教師對零向量方向的規定過程進行還原。首先，零向量是向量加減運算的單位元，它使向量加減運算形成一個閉環。其次，根據向量的加法法則，兩個共線向量的和向量與這兩個共線向量平行。再次，兩個相反向量的和向量是零向量，因此零向量可以跟任意一對相反向量平行，所以零向量跟任意向量平行，進而可以說明規定零向量的方向是任意的合理性。最后，零向量不是向量數量積的單位元，零向量與任意向量的數量積為零，是因為零向量的模長為零，并不是因為零向量與其他向量垂直。因此，零向量只能跟任意向量平行，而不能跟任意向量垂直。經過這樣的探索、辨析，學生對零向量的方向規定有了更加明晰的認識，增強了學習數學的興趣，提高了解題的正確率。

通過“還原化”解讀教材邊緣知識的來龍去脈，可以讓學生體會教材知識的價值和意義，使其更加主動、積極地學習，同時還可以提升學生的邏輯推理素養。

二、“內涵化”解讀教材公式的內在本質，幫助學生提高數學學習效率，提升學生的數學運算素養

公式是學生學習數學的基礎，理解公式的內在本質對于提升學生數學運算素養至關重要。數學公式作為表達數學關系的基本方式，具有相對穩定的形式和嚴謹的邏輯關系。然而，很多學生對數學公式的含義和推導過程了解不夠，導致在解題過程中產生困惑和誤解。每一個數學公式都是在大量實踐和探索的基礎上得出的，它們承載著數學思想和定理的獨特表達。通過深入研究教材中的數學公式的內涵和蘊含的數學思想，學生可以更好地理解數學公式的意義和應用價值。

［案例2］等差數列前[n]項和公式有兩個，公式一：[Sn=（a1+an）2n]，公式二：[Sn=a1n+n（n-1）2d]。對于這兩個公式，學生常常只關注其形式，而忽略了其內涵和蘊含的數學思想。公式一體現的是等差數列平均數的數字特征，[n]個數的和等于這[n]個數的平均數乘以[n]，說明等差數列的平均數等于首項與尾項兩個數的平均值，等于這組數據的中位數。理解了這一點，就能輕松寫出[S2n+1=（2n+1）an+1]，并很好地去應用它。例如[S5=15]，理解了公式一的本質后，學生就能輕易地算出[a3=3]。公式二除體現基本量外，最重要的是說明等差數列前[n]項和是特殊的二次函數，體現了函數思想。理解了這一點，學生就能用求二次函數最值的方法求等差數列前[n]項和的最值。

數學公式是數學思維的產物，反映了數學問題的本質和規律。通過深入理解數學公式的內在本質，學生可以更好地抽象問題、分析問題和解決問題。總之，通過深入解讀數學公式的內在本質，學生可以更好地理解公式的含義及邏輯結構和應用方法，提高解題的準確性和效率。因此，教師應注重引導學生對教材中的數學公式進行“內涵化”解讀，幫助他們理解數學公式的內在本質，從而提高學生的數學運算素養。

三、“結構化”解讀教材知識的系統脈絡，幫助學生構建全面、系統的知識體系，提升學生的數學抽象素養

教材中的知識點相互關聯，形成一個完整的體系。“結構化”解讀教材知識的系統脈絡，可以幫助學生構建全面、系統的知識體系，讓學生清晰地了解知識點之間的內在聯系，從而深刻理解和牢固掌握知識。

［案例3］在學習人教版必修1“基本初等函數”章節時，學生對指對冪運算與指對冪函數的學習存在困難。對此，教師要引導學生對指對冪運算及指對冪函數進行“結構化”解讀。指對冪運算源于同一個方程[aN=b]，這是一個三元方程。知二求一，知[a、b]求[N]就是對數運算；知[N、a]求[b]就是指數運算。指對冪函數也同樣源于[aN=b]這個方程，當[a]固定，[b]隨著[N]的變化而變化就產生了指數函數[b=aN]；當[N]固定，[b]隨著[a]的變化而變化就產生了冪函數[b=aN]；當[a]固定，[N]隨著[b]的變化而變化就產生了對數函數[N=logab]。這樣進行“結構化”解讀，可讓學生清晰地了解指對冪運算及指對冪函數之間的本質關系，從而降低學生對指對冪運算與指對冪函數的理解難度，增強學生學習的信心，提高學生的學習效率。

“結構化”解讀教材知識的系統脈絡，對知識點間的聯系進行整理和歸類，可以使得知識更加有條理、更加易于理解和記憶，幫助學生構建全面、系統的知識體系。

總之，“結構化”解讀教材知識的系統脈絡可以幫助學生清晰地了解知識點之間的本質聯系和結構層次，構建全面、系統的知識體系，把握知識點的學習主線和重點。通過掌握教材知識的系統脈絡，學生可以更好地理解知識，并學會靈活運用知識。在教學中教師應注重引導學生對教材知識的系統脈絡進行“結構化”解讀，幫助他們構建全面、系統的知識體系，提升學生的數學抽象素養。

四、“建模化”解讀教材知識的應用價值，培養學生的思維能力和解決問題能力，提升學生的數學建模素養

數學學習不僅僅是為了應付考試，更重要的是將數學知識運用到實際生活中。教師可以選取一些與學生生活緊密相關的例子和問題，讓學生進行數學建模和推理，培養他們運用數學知識解決實際問題的能力。在“建模化”解讀教材知識的應用價值的過程中，學生需要關注數學問題背后的思想方法和原理。教材中的例題和習題并不僅僅是為了讓學生掌握具體的計算技巧，更重要的是培養學生的思維能力和解決問題能力，提升學生的數學建模素養。

［案例4］湘教版教材選擇性必修第一冊P194習題4.3第2題。

求證：[mCmn=nCm-1n-1]（[m]，[n∈N+，n≥2]）。

這道題的證明除可以用公式恒等變形外，還應關注“排列”與“組合”的核心內容：實際生活情境中的計數問題。可以賦予這道題實際情境將問題轉化為數學情境模型，例如從[n]個學生中選出[m]個學生參加合唱團，再從這[m]個學生中選出一個合唱指揮，問有多少種選法？這個計數問題有兩種解法。解法一為直接法，即[mCmn]，解法二為先從[n]個學生中選出一個合唱指揮，再從剩下的[n-1]個學生中選出[m-1]個學生，即[nCm-1n-1]，則[mCmn=nCm-1n-1]，等式得證。這種“建模化”解題，不僅能讓學生耳目一新，激發學生學習數學的興趣，還能培養學生的思維能力和解決問題能力。

通過“建模化”解讀教材，學生不僅可以深入地理解教材知識，還可以更好地培養思維能力和解決問題能力。因此，在教學中教師應注重“建模化”解讀教材，引導學生思考問題背后的思想和原理，提升學生的數學建模素養。

五、“拓展化”解讀教材的文化素材，讓學生感受數學文化的魅力，培養學生的愛國情懷，落實立德樹人根本任務

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》 指出， 高中數學課程以學生發展為本，落實立德樹人根本任務，培育科學精神和創新意識，提升數學學科核心素養。目前，高中數學新教材加入了很多關于中國傳統文化的素材，教師應“拓展化”解讀教材的文化素材，讓學生感受數學文化的魅力，培養學生的愛國情懷，從而落實立德樹人根本任務。

［案例5］湘教版教材選擇性必修第一冊第4章章末數學文化閱讀材料中用了較大篇幅介紹楊輝三角。楊輝三角是中國古代數學文化的一塊瑰寶，它可以跟組合、數列、概率等知識點交匯命題來考查學生分析問題和解決問題的能力，具有廣泛的應用價值。數學高考試卷多次出現以楊輝三角為背景的題目。楊輝三角不僅蘊含豐富的數學知識，還蘊含深厚的數學思想方法。鑒于此，筆者在教學完第4章后設計了一節“楊輝三角的奧秘你知道多少？”的研學課。課前，讓學生分組查閱楊輝三角的相關資料；課中，讓各小組派代表分享查閱成果。來自4個小組的代表分享了楊輝三角與二項式定理系數的幾個相關性質及楊輝三角的發展史。其他5個小組分享了課本中無法得到的材料，其中下面兩個小組代表的發言引起其他同學的興趣。

學生甲認為楊輝三角可以求[N]次方根的解或其近似值，并給出如何求解[x3=2024]的具體過程：因為[103<2024<203]，故可設[x=10+t]，則[（10+t）3=2024]，按照楊輝三角第4行系數展開有[103+3×102t+3×10t2+t3=2024]，整理得[t3+30t2+300t=1024]。之后估計[t]的值，明顯[2

學生乙分別給出了楊輝三角與斐波那契數列、楊輝三角與萊布尼茨三角、楊輝三角與謝爾賓斯基三角形的關系。

這種“拓展化”解讀教材的文化素材的活動深受學生喜愛。它不僅拓展了許多課外知識，激發了學生學習數學的興趣，還弘揚了中國傳統文化，讓學生感受到數學文化的魅力，培養了學生的愛國情懷，落實了立德樹人根本任務。

綜上所述，教材是學生學習數學的主要載體，教師的教學必須根植于教材，但又不能局限于教材。高中數學教師必須深度解讀教材，理解教材知識的本質內涵，還原邊緣知識的來龍去脈，挖掘公式定理背后承載的數學思想方法，結構化梳理教材知識的系統脈絡，深入挖掘教材知識的應用價值，有效拓展教材的文化素材。只有這樣，才能讓靜態的數學知識變成動態的、指向核心素養的數學知識，讓學生的數學學習更加富有意義。高中數學教師應認識到解讀教材的重要性，為學生提供更加豐富和系統的數學學習資源，以促進學生數學學科核心素養的提升。

［?? 參?? 考?? 文?? 獻?? ］

［1］? 游明霞.高中數學單元教學設計思路探析與實施策略［J］.福建基礎教育研究，2019（2）：48-49，75.

［2］? 陳民.核心素養視角下的優效課堂中的“五度”問題［J］.科普童話，2019（23）：3.

（責任編輯 黃春香）