平原地區(qū)內插DEM精度的量化分析

張曉平，張 馳，王山東

（1.河海大學 地球科學與工程學院，江蘇 南京 210098； 2.國家測繪地理信息局 第一大地測量隊，陜西 西安 710054）

數(shù)字高程模型(DEM)作為GIS中進行三維數(shù)據(jù)處理與地形分析的核心數(shù)據(jù)[1]，具有高效的數(shù)據(jù)組織方式、對地形的直觀表達、方便的地形因子解譯等優(yōu)點[2]。然而生成DEM時形成的各種誤差會在不同程度上影響其質量，嚴重降低DEM相關產品的可信度[3]。很多學者已經(jīng)對DEM精度及影響機制作了深入分析，包括DEM誤差傳播、坡度坡向精度[4,5]、高程采樣[6]、數(shù)學模擬[7,8]等。本文以不同的空間分辨率和高程點密度生成DEM，評價了不同插值方法在不同分辨率下插值結果的精度，并回歸分析了點密度和精度的定量關系，進一步對比了不同插值方法的優(yōu)劣和適應性，為平原地區(qū)生產高精度DEM提供了量化參考依據(jù)[9]。

1 DEM內插精度評價

本研究采用分裂樣本驗證和目視判別2種方法進行精度評價。

1.1 分裂樣本驗證

分裂樣本驗證(split-sample)是指在源數(shù)據(jù)中隨機選擇一些高程點或者更高等級的高程點，不參與插值計算，作為真值，用插值的結果與真值作檢核，估算出誤差。常用的精度統(tǒng)計值為中誤差(RMSE)和平均誤差(ME)，其數(shù)學表達式為：

設高程的真值為Z，內插預測值為z，則誤差定義為ε =Z-z，檢核點個數(shù)為n。

1.2 目視判別

在一定程度上，分裂樣本驗證的結果往往不能通過視圖直觀地表現(xiàn)，而通過疊加實際地形數(shù)據(jù)及高分辨率影像進行目視判別，可以對比DEM和實際地形有沒有發(fā)生扭曲、突變，細節(jié)表達是否清晰等。目視判別可以彌補DEM精度評定中分裂樣本驗證的不足，從而對DEM質量進行綜合評價。

2 實驗與結果分析

2.1 實驗區(qū)域

本實驗選取了淮北平原某地區(qū)為研究區(qū)域，以1︰5 000數(shù)字地形圖為實驗數(shù)據(jù)，區(qū)域面積65 km2，共有高程點3 211個，其中檢核點有119個，高程分布在18～30 m之間，屬于典型平原地形，如圖1所示。

圖1 研究區(qū)域高程點分布圖

2.2 插值參數(shù)的確定

本文在參考對目前插值算法參數(shù)研究的相關文獻[10-12]基礎上，結合一些實際插值經(jīng)驗，使用ArcGIS10平臺作為計算環(huán)境，確定了各個插值算法的參數(shù)（表1）。

表1 不同插值方法的插值參數(shù)

2.3 不同空間分辨率的內插精度分析

首先以10 m到90 m的空間分辨率采用4種插值方法得到規(guī)則格網(wǎng)DEM，然后將檢核點高程與插值計算值進行統(tǒng)計對比，計算得到中誤差和平均誤差（表2）。研究區(qū)域內最小高程18.01 m，最大高程29.9 m，平均高程25.01 m，分別對插值計算得到的柵格進行統(tǒng)計分析，得到了不同插值方法在不同分辨率下的高程最小值、最大值和平均值（表3）。

表2 不同插值方法在不同空間分辨率下的精度統(tǒng)計/m

表3 不同插值方法在不同空間分辨率下的最值和均值統(tǒng)計/m

表2所示為4種插值方法在不同的空間分辨率下的數(shù)值誤差指標，中誤差大小隨分辨率的降低而增大。隨著分辨率降低，IDW法和Kriging法仍然保持了較高的精度，中誤差在0.506～0.621 m之間，且平均誤差較小。ANUDEM法相對不適合平原區(qū)地形，插值精度最低，最大中誤差達到0.911 m，平均誤差在0.561～0.715 m之間。Spline法精度居中。

從表3可以得出，雖然4種插值方法得到的平均高程與真值較為接近，但高程最大值和最小值差別很大。IDW法和ANUDEM法的計算結果最接近真值。Spline法插值得到的高程最小值與真值差別較大，最大達到了3.91 m。Kriging法的最小值與真值差別偏大，而最大值與真值差別偏小，準確性居中。

圖2～圖5為不同插值方法在不同插值分辨率下的插值結果。隨著空間分辨率的降低，4種方法對地貌細節(jié)表達能力變弱，但主要地貌特征清晰。Kriging法對細節(jié)表達最差，即使在高分辨率下也沒有表現(xiàn)出細節(jié)的差異。Spline法對細節(jié)表現(xiàn)最好，但在部分區(qū)域產生了一些扭曲和異常，這種異常在低分辨率下表現(xiàn)得最為明顯。IDW法視覺質量較好，對地形表達比較詳盡。而通過與實際地形對比，發(fā)現(xiàn)ANUDEM法相比其他方法多出了一些細支杈節(jié)的河流。

圖2 ANUDEM插值（從左上角順時針方向分辨率依次為10 m、50 m、90 m）

圖3 IDW插值（從左上角順時針方向分辨率依次為10 m、50 m、90 m）

圖4 Kriging插值（從左上角順時針方向分辨率依次為10 m、50 m、90 m）

圖5 Spline插值（從左上角順時針方向分辨率依次為10 m、50 m、90 m）

綜合分裂樣本驗證和目視判別結果，10 m分辨率下的Kriging插值雖然得到了很高的數(shù)值精度，但是部分區(qū)域與實際地形差別較大，且最值準確性一般；IDW插值DEM的中誤差達到了0.531 m，整體插值可信度較高；其他2種方法生成的DEM質量居中，各側重表達了一些地形特征，Spline插值結果的最值與實際差別頗大。

2.4 不同高程點密度的內插精度分析

原始高程數(shù)據(jù)共有3 211個高程點，平均每km2有50個。采用隨機采樣的方法對高程數(shù)據(jù)抽稀，對不同點密度的高程數(shù)據(jù)，選擇10 m的空間分辨率再次插值，并用檢核點檢驗插值精度。采用SPSS軟件對4種插值方法分別進行回歸分析，選擇最優(yōu)的回歸模型，得到了不同分辨率下4種方法中點密度與中誤差的定量回歸表達式（圖6）。

圖6 4種插值方法在10 m分辨率下點密度與中誤差回歸分析結果

表4 4種插值方法在10 m分辨率下點密度與中誤差回歸方程

結合圖6和表4，不同插值方法中點密度與DEM中誤差有著顯著的相關性，4種回歸模型的R2均在0.9以上。平原地區(qū)地形起伏不大，4種回歸方程差異明顯。ANUDEM法插值點密度與中誤差之間是一種對數(shù)關系，對于不同的點密度，中誤差分布在0.613 ～1.156 m之間，在點較少時，隨著點密度增大，中誤差變化明顯；而點密度較高時，變化趨于緩和。其他3種插值方法的點密度與中誤差是一種負相關的線性關系，插值精度均隨點密度增大而提高，從回歸表達式來看，高程點密度每km2增加20個，IDW法和Kriging法精度提高了0.16 m，而Spline法提高了0.13 m。總體上來講，在分辨率不變的情況下，隨著點密度的變化，Kriging法和IDW法保持了較高的數(shù)值精度，ANUDEM法精度較低，Spline法居中。

3 結 語

研究表明，在平原地區(qū)，選用恰當?shù)牟逯捣椒ㄓ兄谏a高精度的數(shù)字高程模型，主要結論有以下幾點：

1）對于平原地區(qū)插值生產DEM，插值精度的數(shù)值指標不足以證明該方法的實際精度，Kriging插值在不同分辨率下數(shù)值精度較高，但沒有表現(xiàn)出實際地形的細節(jié)，不適合平原地形。

2）不同插值方法對地形的表達側重不同，Spline法對地貌細節(jié)表現(xiàn)最佳，但容易產生一些扭曲，插值結果的最值與實際差別過大。ANUDEM法在平原地區(qū)插值精度不高，且點密度對插值精度的影響很大。

3）總體而言，IDW法在平原地區(qū)體現(xiàn)了良好的適應性，插值數(shù)值精度較高。在本實驗中，插值分辨率為10 m時，中誤差最小達到了0.531 m，目視判別效果較好，且精度隨插值點密度的變化不明顯，可以在數(shù)據(jù)量較少的情況下獲得較高的精度，推薦平原地區(qū)使用。

本研究僅以1︰5 000地形圖作為研究數(shù)據(jù)，空間點密度不高，采用其他方法增加點密度（如機載雷達）是否能夠進一步提高精度還有待于研究。

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