擴展有限元法在疲勞裂紋擴展模擬中的應用

摘 ?要：隨著計算機技術的發展，有限元仿真技術被大量應用于疲勞計算中。然而，在進行疲勞分析時，常規有限元法往往對于網格的劃分限制較大，工作量大，效率低。文章采用擴展有限元法對疲勞裂紋擴展進行仿真分析，簡化了網格劃分過程，并通過與試驗結果的對比，證明了該方法的準確性。

關鍵詞：擴展有限元;疲勞裂紋擴展;仿真分析

中圖分類號：O346.1 ? ? ? ?文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2019）18-0011-03

Abstract： With the development of computer technology， finite element simulation technology is widely used in fatigue calculation. However， in the fatigue analysis， the conventional finite element method often has great restrictions on the division of grid， heavy workload and low efficiency. In this paper， the fatigue crack growth is simulated and analyzed using the Extended Finite Element Method （XFEM）， the process of meshing is simplified， and the accuracy of the method is proved by comparing with the experimental results.

Keywords： Extended Finite Element Method （XFEM）; fatigue crack growth; simulation analysis

前言

目前，有限元仿真大量應用于疲勞問題分析計算中。然而常規有限元法采用連續函數作為形狀（插值）函數，在單元內部形狀函數和材料性能必須保證連續，進行裂紋分析時，裂紋面需與網格邊界重合，網格節點需與間斷面的尖端重合[1-2]。如Abaqus中針對裂紋擴展分析的兩種技術：基于debond裂紋擴展技術和基于cohesive裂紋擴展技術。兩種技術均需提前指定裂紋擴展區域與方向，對于網格的劃分限制較大，工作量大，效率低。

而在擴展有限元法（Extended Finite Element Method，XFEM）中，網格與結構內部的幾何或物理界面無關，兩者間相互獨立，裂紋尖端應力場的計算與裂紋面擴展計算相互獨立，避免了在裂紋尖端進行高密度網格劃分的問題和網格重新劃分的工作[3-5]。

本文采用擴展有限元法對疲勞裂紋擴展進行仿真分析，達到無需指定裂紋擴展路徑、無需進行高密網格劃分也可模擬裂紋擴展的目的，節省建模所需要的時間，大大減少工作量，同時又提高了裂紋擴展模擬的準確度。

1 擴展有限元法理論基礎

1.1 單位分解法（PUM）

擴展有限元通過在常規有限元位移模式中加進跳躍函數和漸進裂尖位移場函數等一些特殊的函數，來有效地模擬類似裂紋一類的強不連續問題，而它的理論基礎既為單位分解法。

兩種不同網格劃分形式下應力強度因子見表1，表2。

由表1和表2的對比可以發現，兩種網格劃分方式得到的應力強度因子都能較好的吻合應力強度因子的理論解。但裂紋穿透網格時比裂紋沿網格分布時更接近于理論解。

隨著網格劃分密度的加大，XFEM計算得到的應力強度因子值逐漸接近理論解，當網格密度達到一定程度時，網格密度變化幾乎不再對應力強度因子計算結果產生影響，此時XFEM計算不同奇數網格劃分的裂紋所得應力強度因子與理論解相對誤差為0.79%。

3 疲勞裂紋擴展壽命仿真計算

本文計算模型來源于吊掛接頭連接區[6]，疲勞裂紋擴展壽命計算模型的加載載荷來源于螺栓孔附近的應力分布情況，疲勞裂紋擴展壽命計算模型邊界條件及加載如圖2所示。

給定初始裂紋4.2cm，試驗件材料為TC21，材料屬性如表3所示，加載載荷如表4所示。

進行網格劃分時，使裂紋穿過網格，并將預測的裂紋擴展區域進行局部細化，如圖3所示。

計算得到裂紋擴展壽命為3965循環，裂紋長度隨循環數變化曲線如圖4所示。

4 仿真分析與試驗結果對比

試驗中裂紋出現在結構連接區域，擴展方向始終垂直于上部的自由面，如圖5所圈部分所示，裂紋斷口如圖6所示，裂紋電子顯微照片如圖7所示，有明顯的疲勞破壞特征。

以裂紋長度4.2cm為初始裂紋，裂紋長度與循環次數關系如圖8所示。

將用擴展有限元方法得到的疲勞裂紋擴展壽命計算結果與試驗得到的結果進行比較，如圖9所示。

由圖9可以看出，XFEM計算結果與試驗結果有較好的吻合性。

5 結束語

仿真分析結果與試驗結果吻合性較好，證明了擴展有限元法的網格適應性，即無需在裂紋尖端進行高密度網格劃分和網格重新劃分的工作，本文所用方法具有工程適用性。

盡管擴展有限元法在解決裂紋擴展問題時簡便高效，但仍有一定的限制，在使用時應注意以下事項：

（1）理論上擴展有限元法無進行高密網格劃分，但通過細化裂紋區域網格仍可以提高仿真結果準確度。

（2）擴展有限元方法計算疲勞裂紋擴展壽命時，試件需采用同種網格劃分，否則無法進行有限元分析計算。

（3）擴展有限元方法更適用于低周疲勞分析，在進行高周疲勞分析時，其適用性較差，結果誤差較大。

（4）在Abaqus中，擴展有限元的操作不能完全在CAE中實現，需通過在inp文件中進行關鍵字的編輯或編寫子程序實現。

參考文獻：

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