哥德巴赫猜想:你能騎自行車上月球嗎?

李大慶

20年前,徐遲的報告文學(xué)《哥德巴赫猜想》推出了一個“民族英雄”——陳景潤。但誰也沒料理,這篇文章煽起了無數(shù)中國業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者的狂熱,20年來不時有人宣稱自己摘取了數(shù)學(xué)皇冠上的這顆明珠。然而,事實卻告訴人們:業(yè)余選手最好不要枉自費力。因為——

今年3月,是中國著名數(shù)學(xué)家陳景潤逝世兩周年。時光的流逝,并沒有消蝕人們對陳景潤的懷念。恰在今年2月,他的(1+2)數(shù)學(xué)手稿被發(fā)現(xiàn),陳景潤的夫人由昆已將其捐獻(xiàn)給中國革命博物館,這份手稿對于中國人來說是具有文物意義的。同時,《陳景潤文集》也由江蘇教育出版社出版。陳景潤的名字將永遠(yuǎn)存人中國人的記憶中。

對相當(dāng)多的中國人來說,陳景潤的名字是與“哥德巴赫猜想”聯(lián)系在一起的。20年前,著名作家徐遲在《人民文學(xué)》1978年第1期上,發(fā)表了報告文學(xué)《哥德巴赫猜想》。隨后,《人民日報》《光明日報》《解放軍報》等都予以轉(zhuǎn)載并分別加了編者按。緊接著,全國許多家報紙和電臺都轉(zhuǎn)載和連播了這篇報告文學(xué),大、中學(xué)教科書也紛紛收入此文。一時哥德巴赫猜想一詞彌漫于千家萬戶,那個文弱書生陳景潤成了家喻戶曉的“明星”。

如今20年過去了,報告文學(xué)《哥德巴赫猜想》中的主人公陳景潤已于1996年3月19日撇下他鐘愛的數(shù)學(xué),撇下他的妻兒,騎鶴而去;《哥德巴赫猜想》一文的作者徐遲也于同年12月撂下他那支“劃過了幾十年逝波”的筆,追隨陳景潤撒手人寰。他們把這個著名的“猜想”留給了后人。

哥德巴赫猜想研究仍無進(jìn)展

20年前,徐遲的報告文學(xué)使千千萬萬的中國人得知:陳景潤是全世界離那顆數(shù)學(xué)皇冠上的明珠最近的一個人。以當(dāng)時人們的感覺,這顆明珠仿佛已是陳景潤的囊中之物,摘取它指日可待。然而20年過去了,中科院院士、數(shù)學(xué)所研究員王元在接受記者采訪時說,到目前為止,哥德巴赫猜想沒有什么新進(jìn)展,還停留在陳景潤的那個(1+2)的水平上。

哥德巴赫猜想是一個很神奇的數(shù)學(xué)問題,只要具備小學(xué)三年級的水平就能理解它。18世紀(jì)上半葉,德國數(shù)學(xué)家哥德巴赫發(fā)現(xiàn)每個不小于6的偶數(shù)都是兩個素數(shù)之和。例如6=3+3,24=11+13。他對許多大偶數(shù)進(jìn)行了驗算,果然與他的猜想一致。1742年,他寫信求教于當(dāng)時世界上最有權(quán)威的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉。歐拉回信說,這個猜想肯定是定理,但我無法證明它。有人對一個一個的大偶數(shù)進(jìn)行了這樣的驗算,一直算到了三億三千萬,都表明哥德巴赫猜想是對的,但就是不能證明它。200多年來,就是這道連小學(xué)生都能理解的題卻難倒了無數(shù)的數(shù)學(xué)家。

本世紀(jì)20年代,挪威數(shù)學(xué)家布朗用一種古老的數(shù)學(xué)方法“篩法”證明了每一個大偶數(shù)可分解為一個不超過9個素數(shù)之積與一個不超過9個素數(shù)之積的和(簡稱9+9)。從此,各國數(shù)學(xué)家紛紛采用篩法去研究哥德巴赫猜想。1924年德國數(shù)學(xué)家拉德馬哈爾證明了(7+7);1932年德國數(shù)學(xué)家愛斯臺爾曼證明了(6+6);1938年前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家布赫斯塔勃證明了(5+5);1940年他又證明了(4+4);1956年前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家維諾格拉夫證明了(3+3);1958年我國數(shù)學(xué)家王元證明了(2+3);1962年潘承洞證明了(1+5);同年潘承洞又證明了(1+4);1965年布赫斯塔勃、維諾格拉夫和意大利數(shù)學(xué)家龐皮艾黎都證明了(1+3);1966年5月,陳景潤證明了(1十2)。在外行人看來,(1+2)與(1+1)仿佛只有一步之遙。但王元說,(1+2)與(1+1)的距離其實很遠(yuǎn)很遠(yuǎn)。陳景潤是吸收了全世界關(guān)于哥德巴赫猜想60年的成果,再加上陳景潤的天才創(chuàng)造才把哥德巴赫猜想推進(jìn)到(1+2)的水平上。王元認(rèn)為,使用目前的數(shù)學(xué)方法是不可能解決哥德巴赫猜想的。以他個人的看法,估計幾十年內(nèi)哥德巴赫猜想不會有什么新進(jìn)展:“200多年了,哥德巴赫猜想都沒有被解開,因而再過幾十年,甚至100年也不稀奇。”

可德巴赫猜想:“業(yè)余選手”最好不要參賽

20年前,徐遲以他的報告文學(xué)《哥德巴赫猜想》一文“為中國的知識分子平了反”(王元語),為科學(xué)正了名,向人們吹響了進(jìn)軍科學(xué)的號角。與此同時,這篇報告文學(xué)也使哥德巴赫200多年前的猜想在中國不少數(shù)學(xué)愛好者的頭腦中安家落戶。

使徐遲、陳景潤等人始料不及的是,《哥德巴赫猜想》一文發(fā)表后,難以計數(shù)的中國人加入了證明這一猜想的行列。他們都想摘取這顆數(shù)學(xué)皇冠上的明珠。王元先生說,《哥德巴赫猜想》發(fā)表后,他和陳景潤不知到底收到了多少封討論哥德巴赫猜想的來信,也不知有多少人宣稱已經(jīng)解決了這個問題。時至今日,中國科學(xué)院數(shù)學(xué)所幾乎每天還能收到這樣的來信。在數(shù)學(xué)所業(yè)務(wù)處,記者看到好幾大紙箱的討論猜想的來信。處長陸柱家研究員對記者說:“這些來信大概除了我之外沒有人去處理它。因為哥德巴赫猜想雖然很簡單,但要證明它卻很復(fù)雜,非專業(yè)人員看不懂,專業(yè)人員又沒有時間整天埋在這里處理這些來信。”陸處長曾給不少人回過信,告訴他們正確的途徑是先寫出論文向?qū)W術(shù)刊物投稿,如果編輯部認(rèn)為有價值會請專家審稿的,數(shù)學(xué)所的研究人員都有自己的研究工作。然而,不斷有人寄信來要求鑒定。有人即使接到了陸處長的信依然不屈不撓地來信。曾有一天,數(shù)學(xué)所來了一位30多歲的婦女,自述高中畢業(yè),說自己證明了哥德巴赫猜想,希望數(shù)學(xué)所鑒定一下。陸處長說讓她寫成論文寄到雜志去。但她不止一次地來請求。

王元先生說,有許多人來信與他討論哥德巴赫猜想,有的人還往他家里打電話討論。更有甚者,有人不知怎么知道了王元家的地址,上門非要與王元討論哥德巴赫猜想,弄得王元哭笑不得。王元說:“那些研究哥德巴赫猜想的業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者,往往是低層次的,沒有受過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)教育。像一般大學(xué)數(shù)學(xué)系的畢業(yè)生幾乎都沒有搞哥德巴赫猜想研究的,因為他們都知道它的難度。”

業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者究竟能不能證明這一猜想呢?徐遲在《哥德巴赫猜想)一文中描寫陳景潤第一次聽到哥德巴赫猜想的情景時寫道:“當(dāng)老師介紹了這一猜想后,學(xué)生們吵吵嚷嚷地認(rèn)為沒什么了不起。第二天就有幾個相當(dāng)用功的學(xué)生給老師送來答案,宣稱哥德巴赫猜想已經(jīng)證明。老師說:‘你們算了吧,白費這個勁干什么?你們這些卷子我是看也不會看的,用不著看的。那么容易嗎?你們是想騎著自行車到月球上去。”數(shù)學(xué)所陸柱家處長解釋說,如果一個人沒有良好的高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ),不了解一些非常現(xiàn)代的數(shù)學(xué)方法就想證明哥德巴赫猜想,就好比拿著改錐、鋸、刨子造一架航天飛機(jī),你說你造出來了,誰信呢?假如能用初等數(shù)學(xué)的方法證明,那么也早就被人證明了。

北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系惠昌常教授對記者說,他曾經(jīng)見過一些業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者號稱攻克哥德巴赫猜想的論證。他說那些論證往往是有問題的。數(shù)學(xué)方法講究的是嚴(yán)格的邏輯論證和推導(dǎo),而那些號稱攻克哥德巴赫猜想的論證往往是想當(dāng)然的推理:因為今天上午陰天,所以下午肯定要下雨。假如是這樣論證的話,那么從數(shù)學(xué)上講結(jié)論是不能被承認(rèn)的。

數(shù)學(xué)所收到的關(guān)于哥德巴赫猜想的來信五花八門。武漢市的一位數(shù)學(xué)愛好者給數(shù)學(xué)所寄來了一封信,他僅用了普通信紙的14行就“證明”了哥德巴赫猜想,而陳景潤證明(1+2)的論文有20多頁呢;南京的一位數(shù)學(xué)愛好者在給數(shù)學(xué)所的信中這樣寫道:“過去我根本不敢碰哥德巴赫猜想,這幾年倒來了興趣,無事可做,搞點有鉆頭的東西,鍛煉腦子也是好的。現(xiàn)在我把我的研究結(jié)論寄來,目的當(dāng)然不是祈望成‘家,只請你們在備忘錄上記一筆,將來有那么一天,出來一個‘大權(quán)威,他得出的結(jié)論與我的相似,你們可以證明一下:這個結(jié)論他不是第一個。”廣東韶關(guān)的一位數(shù)學(xué)愛好者在給數(shù)學(xué)所業(yè)務(wù)處的信中說,他給某雜志寄出論文已8個月了,仍無結(jié)果,“為使審稿工作簡單明了,作者愿出資委托貴處舉辦一個答辯會。答辯規(guī)模為:邀請20名專家,每一專家審稿費及出場費200元。租場地、印刷、勞務(wù)及一切會務(wù)費用均由作者承擔(dān)”。

許多業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者都強調(diào)他們研究哥德巴赫猜想是為國爭光,有人甚至說:“陳景潤死了,我來接班。”王元先生對這些人的評價是:與1958年“大躍進(jìn)”時期的“人有多大膽地有多大產(chǎn)”有異曲同工之妙。王元先生勸告那些正在從事哥德巴赫猜想研究的業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者不要再白白耗費時間去做無謂的探索了。

迄今,哥德巴赫猜想依然是一個未解之謎,數(shù)學(xué)家們依然還看不到證明它的“光明”前途。不過在各國數(shù)學(xué)家們已走過的追逐哥德巴赫猜想的探險路上,中國數(shù)學(xué)家們做出過巨大貢獻(xiàn),并且保持著冠軍頭銜。1996年,德國數(shù)學(xué)家Volke教授曾到中科院數(shù)學(xué)所訪問,他說:“中國數(shù)學(xué)家對哥德巴赫猜想的貢獻(xiàn)那么大,如果哥德巴赫還活著,我猜想他一定會首先選擇到中國來訪問。”他還贈送給數(shù)學(xué)所一件禮物:哥德巴赫與歐拉關(guān)于哥德巴赫猜想的通信的復(fù)印件,以表示他對中國數(shù)學(xué)家的敬意。

責(zé)任編輯黃艾禾