膠結砂礫石料剪脹方程研究

楊安玉，左保靜，王文全，曹善宇，甄 鋒，王璐璐，林 旭

（1.南京水利科學研究院，江蘇 南京210024； 2.水利部農村電氣化研究所，浙江 杭州310012；3.江蘇省水利工程科技咨詢股份有限公司，江蘇 南京210024； 4.江蘇省如皋市搬經鎮水利服務站，江蘇 南通226500； 5.淮安水利勘測設計研究院有限公司，江蘇 淮安223001）

作為一種介于碾壓混凝土重力壩與混凝土面板堆石壩之間的膠結顆粒材料壩，膠結砂礫石壩是通過在壩址附近河床或山區的天然砂礫石料、廢棄料等中添加少量水泥、粉煤灰等膠凝劑和水，拌和后倒入施工倉面，經攤鋪、碾壓而成的［1-2］。 它的集料（礫石、碎石及砂等材料）能最大限度地就地取材，可極大地降低原材料的采購、運輸等成本，減少如混凝土壩或堆石壩等因獲取爆破碎石料對壩址周圍環境（尤其是植被）造成的破壞和其他一些不利影響。 目前，膠結砂礫石壩或圍堰在國外已建成50 余座，隨著膠結砂礫石壩或圍堰等工程修筑高度的逐漸增加，一些大壩的最大壩高甚至達百米，此類壩的壩體結構性能逐漸成為行業內技術人員關注的重點，為準確預測大壩應力變形結果，有必要深入探究膠結砂礫石料的力學特性。

膠結砂礫石料力學特性的研究手段一般以材料力學試驗為主。 馮煒［3］、孫明權等［4］對膠結砂礫石料進行了抗壓、抗折等強度特性試驗研究，給出了該材料的膠凝劑摻量、含砂率、水膠比、集料級配等材料組分的參考取值。 其上述研究成果已基本納入《膠結顆粒料筑壩技術導則》（SL 678—2014）。 隨著對膠結砂礫石料力學特性研究的深入和實際工程（如筑壩工程、加固工程等）應力狀態下結構性能分析的需要，一些學者嘗試采用三軸壓縮試驗的研究手段探究不同圍壓條件下單一或多種材料組分、養護齡期對該類材料力學特性的影響：Wu 等［5］通過開展不同養護齡期的膠結砂礫石料三軸剪切試驗，重點分析了該材料峰值強度、初始模量等力學特性隨養護齡期與圍壓（0 ～800 kPa）變化的規律；Amini 等［6］、傅華等［7］、Yang 等［8-9］先后開展了不同膠凝劑摻量的膠結砂礫石料在不同圍壓（0～1 500 kPa）下的三軸剪切試驗，分析了其應力—應變曲線隨圍壓與膠凝劑摻量變化的規律，以及考慮圍壓與膠凝劑摻量影響的破壞強度特性、初始彈性模量以及剪脹特性。 剪脹方程一直以來都是巖土材料本構模型研究的熱點和難點。 目前，相關研究僅依據膠結砂礫石料三軸試驗體積應變曲線簡要地分析了體積應變與軸向應變關系，尚未明確給出適用于膠結砂礫石料的剪脹方程。 而借鑒的本構模型大多是基于黏土或砂土以及粗粒土所建立，并不完全適用于膠結砂礫石料這類弱膠結材料，其剪脹方程是否適用于該類材料有待進一步探究。

本文在分析膠結砂礫石料剪脹特性及其隨圍壓、膠凝劑摻量變化規律的基礎上，引入Rowe 剪脹方程與修正劍橋模型的剪脹方程［10］對該材料的適用性進行探究，在此基礎上，嘗試構建一種新的剪脹方程，并以不同膠凝劑摻量的膠結砂礫石料大型三軸剪切試驗數據驗證該剪脹方程的準確性。

1 膠結砂礫石料剪脹性能概述

目前，依據孫明權等［4］、Yang 等［9］完成的不同膠凝劑摻量的膠結砂礫石料三軸剪切試驗結果可知：膠結砂礫石料在剪切時均會出現先剪縮后剪脹現象；在低膠凝劑摻量與高圍壓下，該類材料表現出明顯的剪縮趨勢，通過施加偏應力，剪切初始階段的砂礫石料顆粒主要發生摩擦與擠壓，宏觀上表現為剪縮現象，試件孔隙逐漸減小，但偏應力的增加會使集料膠凝劑摻量增加或圍壓減小，剪脹特性更加明顯。 該規律的細觀機制可歸結為：當圍壓較低時，膠結砂礫石料內部集料顆粒之間很快出現跨越或翻轉，其試件出現明顯的剪脹現象；當偏應力相同時，高圍壓下剪切初始階段的試件內部發生摩擦與擠壓的砂礫石料顆粒數目遠大于低圍壓試件，剪縮量略大，試件內部孔隙減小；當圍壓相同時，膠凝劑摻量較低的膠結砂礫石料中集料顆粒之間的顆粒膠結性較差，易于被壓縮出現剪縮現象，隨著膠凝劑摻量的增加，膠結砂礫石料中集料顆粒之間的膠結性增強，不易受偏應力作用出現剪縮現象，反而集料會在其膠結點發生破損后，出現集料顆粒之間的翻轉或跨越，宏觀表現為剪脹現象。

2 現有經典剪脹模型對膠結砂礫石料的適用性分析

目前，土體剪脹理論通常建立在顆粒滑移變形的基礎上，大多研究是以Rowe 剪脹方程或修正劍橋模型的剪脹方程為基礎，且多以砂土與粗粒土為研究對象［11-15］，針對膠結砂礫石料的研究較少。 為了提出適用于膠結砂礫石料的剪脹模型，下面利用已有的大三軸試驗成果檢驗Rowe 剪脹方程和修正劍橋模型的剪脹方程對該材料的適用性。

2.1 Rowe 剪脹方程

Rowe 剪脹方程的表達式一般為

式中：dεv為體積應變增量；dε1為軸向應變增量。

利用文獻［9］中試驗數據，分別點繪出膠凝劑摻量為20、60 kg／m3和80 kg／m3時dεv／dε1—σ1／σ3坐標點，并用式（1）與式（2）對dεv／dε1與σ1／σ3的關系進行擬合，如圖1 所示。

圖1 Rowe 剪脹方程剪脹率與主應力比的關系

從圖1（a）、（b）中試驗結果與計算值的對比分析可知：當膠結砂礫石料的膠凝劑摻量分別為20、60 kg／m3時，Rowe 剪脹方程能夠較好地描述剪脹階段膠結砂礫石料剪脹率與主應力比的關系；但對于剪縮階段，該剪脹方程的擬合結果一般略大于相應試驗數據，這表明Rowe 剪脹方程在一定程度上高估了其剪縮行為。

由圖1（c）可看出：當膠結砂礫石料的膠凝劑摻量為80 kg／m3時，Rowe 剪脹方程能大體上描述低圍壓下的該材料剪脹性，但對于圍壓較高的剪縮剪脹結果描述較差。

2.2 修正劍橋模型的剪脹方程

修正劍橋模型的剪脹方程為

式中：D為剪脹率，即其中，為剪應變；η為剪應力q與平均應力p的比值；Mz為膠結砂礫石料達到剪縮剪脹轉折點，即時的應力比，可直接根據材料三軸試驗應力—應變曲線與體積應變—軸向應變曲線確定其具體值。

利用文獻［9］中的試驗數據，分別點繪出膠凝劑摻量為20、60、80 kg／m3時D—η坐標點，并用式（3）對D—η的關系進行擬合，如圖2 所示。

圖2 修正劍橋模型剪脹方程剪脹率與應力比的關系

從圖2 可看出：與Rowe 剪脹模型相比，膠凝劑摻量分別為20、60、80 kg／m3的膠結砂礫石料的修正劍橋模型的剪脹方程在剪脹階段的計算值與相應的試驗結果基本吻合，但剪縮階段的計算值遠大于試驗結果，其差異性遠不如Rowe 剪脹方程，表明修正劍橋模型的剪脹方程能準確地反映膠結砂礫石料的剪脹性，但極大地高估了該材料的剪縮性。

3 膠結砂礫石料剪脹方程

3.1 新剪脹方程的提出

依據上述分析結果可知，Rowe 剪脹方程與修正劍橋模型的剪脹方程均難以準確反映膠結砂礫石料的剪脹性。 因此，結合膠結砂礫石料三軸試驗結果分析以及上述兩種剪脹方程存在的問題，筆者采用二次函數擬合膠結砂礫石料的剪脹率與應力比之間的關系：

式中：a、b為擬合系數。

當式（4）中η接近0 時，D接近b，則b表示膠結砂礫石料的初始剪脹率，即D0；當η為剪縮剪脹轉折點的應力比時，D為0，則a為

剪脹率D表達式為

式中：Mz為剪縮剪脹轉折點對應的應力比，即臨脹應力比。

膠結砂礫石料剪脹方程應當滿足兩個條件，即

式（7）中第一個式子的物理意義在于，當應力比趨近于0，也就是說膠結砂礫石料材料單元接近等向壓縮時，廣義剪應變增量趨近于0；第二個式子的物理意義在于，當η ＝Mz時，只產生剪應變，而在此過程中體積應變保持為一個常數。

通過分析可以看出式（6）只滿足式（7）中第二式，這樣使得應用該方程建立的本構模型有類似于劍橋模型的缺陷，即塑性勢面并不垂直于p軸。 為了彌補以上缺陷，筆者建立了一個新的剪脹方程：

式中：c0為一個數值較小的常數，設定為0.000 1。

對于膠凝劑摻量較低的膠結砂礫石料或普通堆石料而言，當應力比大于臨脹應力比時，剪脹比為負，膠結砂礫石料發生剪脹；剪脹比為正，膠結砂礫石料表現為剪縮。 膠結砂礫石料的初始剪脹率D0可直接依據體積應變—軸向應變關系曲線原點的斜率求得，Mz可依據體積應變峰值點對應的剪應力q與平均應力p之比確定。

3.2 新剪脹方程的驗證

利用文獻［9］中的三軸剪切試驗數據，分別點繪出膠凝劑摻量為20、60、80 kg／m3的膠結砂礫石料dεv／dε1—η坐標點，并用式（8）對D—η的關系進行擬合，其結果如圖3 所示。

圖3 新剪脹方程剪脹率與應力比的關系

由圖3 可知，式（8）確定的膠凝劑摻量分別為20、60 kg／m3的膠結砂礫石料計算值與相應試驗值基本吻合；膠凝劑摻量為80 kg／m3的膠結砂礫石料在高圍壓下的計算值與相應試驗值比較吻合，在低圍壓下的計算值與相應試驗值存在一定誤差，但小于Rowe 剪脹方程以及修正劍橋模型剪脹方程的計算值與試驗值之間的誤差。 因此，本文新提出的膠結砂礫石料剪脹方程能更準確地反映不同膠凝劑摻量的膠結砂礫石料剪脹性能。

4 結 論

（1）分析了Rowe 剪脹方程和劍橋模型的剪脹方程對膠結砂礫石料的適用性，認為Rowe 剪脹方程能在一定程度上反映低膠凝劑摻量的膠結砂礫石料剪脹性，但會高估較高膠凝劑摻量的膠結砂礫石料剪縮性；修正劍橋模型剪脹方程僅能反映膠結砂礫石料的剪脹性，但高估了膠結砂礫石料的剪縮性。

（2）提出一種新的膠結砂礫石料剪脹方程，該方程形式簡單，參數意義明確，能反映不同膠凝劑摻量的膠結砂礫石料剪脹特性。

（3）在膠結砂礫石料剪脹模型研究的基礎上，下一步將對合理彈塑性本構模型的構建進行深入探索。