統計與總統競選

殷　英　林　革

相信很多同學接觸過統計知識，掌握了一些常用的統計方法，明白了統計在生活中的一些簡單應用．事實上，統計的實際功能和作用遠遠超過大家的想像．統計并不僅僅是個數學名詞，它還是門學科．學好統計，做好統計，你能“未卜先知”“一目了然”．

統計的基礎在于抽樣調查．抽取的樣本必須反映總體的性質，抽樣方法必須做到公平、客觀，否則，極可能產生較大偏差．下面就是統計史上出現極大偏差的一個典型事例：

１９３６年，美國著名的《文學摘要》雜志社為了預測總統候選人羅斯福與蘭登兩人誰能當選，他們以電話簿上的地址和俱樂部成員名單上的地址發出１ ０００萬封調查信，回收２００萬封．在統計史上，這是少有的樣本容量．花費了大量的人力、物力，《文學摘要》深信自己的統計結果，即蘭登將以５７％對４３％的比例獲勝，并且進行了大張旗鼓的宣傳．但最后選舉的結果卻是羅斯福以６２％對３８％的巨大優勢獲勝！這次調查斷送了這家原本頗有名氣的雜志社的前程，不久只得關門停刊．那么，是什么原因造成了這次調查統計的失敗呢？

后來經過統計學家的分析，總結出預測失誤的原因有：（１）抽樣方法不公平，樣本不具有代表性．因為樣本不是從總體（全體美國公民）之中隨機抽取的．１９３６年，美國有私人電話和能參加俱樂部的家庭都是比較富裕的，只從富人家庭抽取樣本，嚴重偏離了總體，所抽取的樣本僅能代表小部分的情形．而事實上，１９２９～１９３３年的世界經濟危機使美國經濟遭到沉重打擊，時任總統的羅斯福實施的“羅斯福新政”，動用行政手段干預經濟，由自由資本主義轉為施行國家壟斷資本主義經濟政策，這難免損害了部分富人的利益，所以羅斯福在富人的選票中百分率較低就在情理之中．但廣大的美國人民從中得到了好處，因此羅斯福贏得了大多數選民的支持又是必然結果．（２）樣本容量相對太小，樣本過于集中，也是導致調查統計出現偏差的一個重要原因．因為樣本容量越大，估計才會越準確．我們不難發現，《文學摘要》雜志社當初發出去的信有１ ０００萬封，但相對于全體美國人民還是太少，同時只回收２００萬封，這樣的回收率相對１ ０００萬封就更低了．當然從上面的分析可以知道，即便回收率較高，也會因為樣本過于集中而導致調查估計出現偏差．

同學們，經過上面這個典型事例的介紹，你是否對統計又有了新的認識呢？