契訶夫的“買呢子”問題

姚金紅

巴甫洛維奇·契訶夫是１９世紀(jì)末俄國現(xiàn)實(shí)主義代表作家之一，是杰出的短篇小說家與戲劇家．他在上大學(xué)期間，就為當(dāng)時(shí)的幽默雜志撰寫短篇小說．契訶夫的作品對俄國文學(xué)和戲劇的發(fā)展有重大影響．他對數(shù)學(xué)也很感興趣，在短篇小說《家庭教師》中就有下面一道趣題：

某商人花５４０盧布買了黑呢子和藍(lán)呢子共１３８俄尺，已知藍(lán)呢子每俄尺５盧布，黑呢子每俄尺３盧布．請問商人買來黑呢子、藍(lán)呢子各有幾俄尺？

契訶夫?qū)@道題未作解答．你能解答這道題嗎？

若用算術(shù)解法，假設(shè)全部呢子都是每俄尺３盧布，則只需３×１３８＝４１４盧布．這樣比實(shí)際少５４０－４１４＝１２６盧布．之所以會少１２６盧布，是因?yàn)榘阉{(lán)呢子每俄尺５盧布都算成每俄尺３盧布了，那么藍(lán)呢子每俄尺少算了５－３＝２盧布．故藍(lán)呢子共有１２６÷２＝６３俄尺，黑呢子共有１３８－６３＝７５俄尺．

若用代數(shù)解法，可列一元一次方程或二元一次方程組來解．

解法１：設(shè)商人買來黑呢子ｘ俄尺，則買來藍(lán)呢子（１３８－ｘ）俄尺．依題意，得３ｘ＋５（１３８－ｘ）＝５４０．

解得ｘ＝７５．∴１３８－ｘ＝１３８－７５＝６３．

解法２：設(shè)商人買黑呢子ｘ俄尺、藍(lán)呢子ｙ俄尺，依題意，得

可以看出，代數(shù)解法比算術(shù)解法快速簡潔，便于尋找數(shù)量關(guān)系．代數(shù)解法的優(yōu)越性是顯而易見的，同學(xué)們，下決心學(xué)好代數(shù)吧！