巧用圖示法解推理題

周奕生

在數學競賽中，我們經常遇到邏輯推理問題.邏輯推理問題沒有固定的解法，需要根據題目提供的信息，通過邏輯推理得出問題的答案.由于題目提供的信息較多，用常規解法很難找到解題的突破口.用圖示法解推理題則十分簡潔巧妙.

例１張三、李四和王五三人在北京、上海和廈門讀大學，張三不在北京，李四在上海，在北京的不學化學，在上海的學物理.請問三人分別在哪個城市學什么科？

分析：這是一道邏輯推理題，題目給我們提供了很多信息，用常規解法很難.若用圖示法解此題，則簡單有趣.把每個人及其所在的城市和所學的科目分別用３個點表示，則每個人對應兩個點，一個代表城市，另一個代表科目．同樣，每座城市對應一個人和一個科目，每個科目對應一個人和一座城市.用實線連接兩點表示真實的對應關系，虛線表示不存在的對應關系.

首先根據以上對應關系的約定，由已知可得圖１．

其次，由圖１易知，張三不在北京，他只能在廈門；在北京的不學化學，那只能是學生物．這樣其他各條實線可以順利地連結出來，如圖２所示.

因此，張三在廈門學化學，李四在上海學物理，王五在北京學生物.

從上面可以看出，圖示能直觀地表示各種信息，用圖示法解邏輯推理題十分有效.

例２兩位女士Ａ和Ｂ，兩位男士Ｃ和Ｄ，他們都是音樂家．一位是鋼琴家，另一位是小提琴家，第三位是長笛手，第四位是鼓手.有一天他們四人圍著方桌吃飯.服務小姐說：

（１）坐在Ｃ對面的是鋼琴家；

（２）坐在Ｄ對面的不是長笛手；

（３）坐在Ａ左側的是小提琴家；

（４）坐在Ｂ左側的不是鼓手；

（５）長笛手與鼓手是夫妻.

請問哪一位是鼓手？

分析：首先注意到Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四人的座位次序只有如下的６種情況（其他位置的情形可以通過旋轉而變成這６種之一）：

若是圖３的座次，則由（１）可知Ａ是鋼琴家；由（３）知Ｄ是小提琴家；由（２）知Ｂ不是長笛手，她只能是鼓手；從而知Ｃ是長笛手，符合服務小姐所說的．

若座次是圖４，則由（１）知Ｂ是鋼琴家；由（３）知Ｃ是小提琴家；由（４）知Ａ不是鼓手，因此Ａ只能是長笛手；又由（２）知Ａ不是長笛手；互相矛盾，故座次不能是圖４．

若座次是圖５，則Ｄ是鋼琴家，也是小提琴家，矛盾．

若座次是圖６，則Ｂ是鋼琴家，也是小提琴家，矛盾．

若座次是圖７，則Ｄ是鋼琴家，Ｃ是小提琴家，Ａ不是長笛手，她只能是鼓手，從而Ｂ是長笛手，但Ａ、Ｂ都是女士，不可能是夫妻．

若座次是圖８，則Ａ是鋼琴家，Ｂ是小提琴家，余下的Ｃ、Ｄ不論誰是長笛手或鼓手，他們都是男士，不可能是夫妻.

因此，Ａ是鋼琴家，Ｂ是鼓手，Ｃ是長笛手，Ｄ是小提琴家.