用數(shù)學(xué)方法破解“幸運５２”中的難題

羅冬冬

中央電視臺“幸運５２”是一個長知識的欄目，深受大家喜歡．你還記得猜商品價格的游戲嗎？就是在規(guī)定時間內(nèi)（４０秒），嘉賓有若干次猜測價格的機會，每猜一次，主持人李詠會根據(jù)所猜價格給出“高了”或“低了”的提示，直到猜對或時間到為止．若嘉賓在規(guī)定時間內(nèi)猜對商品的價格，這件商品就獎勵給他，否則就會失去得到商品的機會．你在看這個節(jié)目時是一笑而過，還是會琢磨怎樣才能猜中價格？只要認(rèn)真思考，你就會發(fā)現(xiàn)猜商品價格中蘊藏著有趣的數(shù)學(xué)知識．

你可別小看這個游戲，它除了能考驗嘉賓的反應(yīng)速度之外，還能考查嘉賓有沒有掌握報數(shù)的竅門．比如一件商品的價格是１ ２５８元，甲、乙兩人所猜的過程如表一所示．

甲第一次猜的數(shù)是２ ８００，與實際價格相差較大，乙第一次猜的數(shù)是１ ０００，與實際價格比較接近，按理應(yīng)該是乙先猜對價格才是，為什么甲偏偏８次就猜對了，而乙１１次還沒有對呢？其中的奧妙在于：甲開始敢于邁大步，也就是大幅度縮小猜數(shù)的范圍，當(dāng)接近準(zhǔn)確數(shù)值時謹(jǐn)慎邁小步，也就是在關(guān)鍵階段中把握住選數(shù)的竅門——中分法，即取與高低兩個數(shù)的平均值接近的中間數(shù)．而乙不得要領(lǐng)，胡亂地猜測，總體趨勢向目標(biāo)靠近，實際進(jìn)展十分緩展．這就是兩者的根本區(qū)別．你明白了么？

下面我們再看看另一道“難題”．

在２００３年的春節(jié)聯(lián)歡晚會上，“幸運５２”節(jié)目主持人李詠和全國電視觀眾玩了一個有趣的游戲：在如圖１擺放的１５張主持人照片中，按照他所說的規(guī)則選出一位最受歡迎的主持人（其中１２張照片組成一個圓圈，另３張接在圈外）．出人意料的是，所有的觀眾最終確定的人選全部都是李詠．這是巧合嗎？當(dāng)然不是．那么這其中又有什么奧秘呢？讓我們運用數(shù)學(xué)知識來分析一下這個游戲．

李詠規(guī)定的游戲規(guī)則是：１．每個觀眾在心中設(shè)定一個密碼（即在５～１５中任選一個整數(shù)）；２． 從Ｐ這一格開始按逆時針方向圍繞圓圈數(shù)出與密碼同樣多的格子（即Ｐ、Ｎ、Ｍ、Ａ、Ｂ、…）；３． 拿走外面的Ｐ、Ｎ、Ｍ，再從數(shù)到的這一格照片起按順時針方向圍繞圓圈數(shù)出與密碼同樣多的格子；４．排除肯定與結(jié)果無關(guān)的Ｆ、Ｈ、Ｉ、Ｌ這四張照片；５． 再從數(shù)到的這一格開始按順時針（也可以逆時針）方向數(shù)出４格，這時就指向Ｃ格上李詠的照片．

現(xiàn)在你有點明白了，原來李詠把自己的照片早就放在最后一定會數(shù)到的Ｃ格上．為什么按照規(guī)則來數(shù)照片，最后一定就是Ｃ格呢？其實，只要我們試著多做幾次，就很容易揭開其中的秘密．請看先按逆時針數(shù)幾格再按順時針數(shù)同樣格數(shù)的規(guī)律：如果從Ａ格開始按逆時針方向數(shù)出一定的格數(shù)，再按順時針數(shù)出相同的格數(shù)后一定指向Ａ；如果是從Ｍ格經(jīng)Ａ格先按逆時針數(shù)出一定的格數(shù)，再按順時針數(shù)出同樣多的格數(shù)，最后一定會指向Ｌ；如果從Ｎ開始，經(jīng)Ｍ、Ａ逆時針數(shù)，再按順時針數(shù)同樣的格數(shù)一定指向Ｋ；若從Ｐ開始，經(jīng)Ｎ、Ｍ、Ｌ、Ａ逆時針數(shù)，再按順時針數(shù)同樣的格數(shù)一定指向Ｊ．這就是說，按照李詠的規(guī)則，只要從Ｐ開始先按逆時針再順時針記數(shù)后，第三步的結(jié)果一定是落在Ｊ上．實際上，這是破解游戲最關(guān)鍵的一步．李詠在此大膽地作了一次小結(jié)，說：“我敢肯定沒有人指這個，那個……”同時撤去了Ｆ、Ｈ、Ｉ三張照片．這樣撤，才能保證最后一步按順時針數(shù)４格正好落在Ｃ上．他把Ｌ取下，是為了保證按逆時針數(shù)４格也正好落在Ｃ上． 總之，無論方向如何，最后大家所選的非“李詠”莫屬．

現(xiàn)在，你明白是怎么一回事了吧！李詠只不過和所有的觀眾玩了個數(shù)學(xué)游戲而已．他利用數(shù)學(xué)知識故弄玄虛，設(shè)置了障眼法，讓你在亦步亦趨中落入他事先準(zhǔn)備好的“陷阱”中，使你無法逃出他的“五指山”！