兩段錦數(shù)的自述

姚金紅

我叫兩段錦數(shù)．你對(duì)我很陌生吧！想了解我嗎？我是一個(gè)具有偶數(shù)位的平方數(shù)，有孫大圣的能耐——分身法．把我從中間一分為二，前后的兩個(gè)數(shù)依然都是平方數(shù)．本家族族規(guī)森嚴(yán)，規(guī)定前一個(gè)數(shù)的首位數(shù)不能為零，后一個(gè)數(shù)的首位數(shù)可以為零．

我也有難言之隱，就是本家族的“人丁”不旺．

兩位數(shù)的兩段錦數(shù)只有４９，它是７的平方，把４９從中間一分為二，得到４和９，４和９都是平方數(shù)．

四位數(shù)的兩段錦數(shù)也只有一個(gè)，那就是４１的平方數(shù)１ ６８１，把１ ６８１一分為二，得到１６和８１，１６和８１都是平方數(shù)．

六位數(shù)的兩段錦數(shù)同樣存在．你看，５０６^２＝２５６ ０３６就是六位的兩段錦數(shù)，不說(shuō)你也知道，２５６和３６都是平方數(shù)．

下面請(qǐng)看看一個(gè)位數(shù)較多的兩段錦數(shù)吧！

４９ ９９０ ００１^２＝２ ４９９ ０００ １９９ ９８０ ００１是一個(gè)十六位的兩段錦數(shù)．

把它從中間一分為二，得到２４ ９９０ ００１和９９ ９８０ ００１，前者是４ ９９９的平方，后者是９ ９９９的平方．

４９９９^２＝２４ ９９０ ００１，９ ９９９^２＝９９ ９８０ ００１．

如何尋找兩段錦數(shù)？這個(gè)問(wèn)題你感興趣嗎？我們以四位數(shù)的兩段錦數(shù)為例，探究尋找方法．

設(shè)（１０ｘ＋ｙ）^２是一個(gè)四位數(shù)的兩段錦數(shù)（ｘ、ｙ為正整數(shù)，且１≤ｘ≤９，１≤ｙ≤９）．

因?yàn)椋ǎ保埃?sup>２＝１００ｘ^２＋２０ｘｙ＋ｙ^２，根據(jù)定義，２０ｘｙ＋ｙ^２作為一分為二的后一個(gè)數(shù)也是平方數(shù)，且２０ｘｙ＋ｙ^２＜１００，同時(shí)ｘ及ｙ都是從１到９的某個(gè)數(shù)，因此ｘｙ＜５．否則，２０ｘｙ＋ｙ^２＜１００不可能成立．

由１００ｘ^２＋２０ｘｙ＋ｙ^２是一個(gè)四位數(shù)，可知ｘ^２＞１０，從而ｘ＞３．

由ｘ＞３及ｘｙ＜５，可知只有ｘ＝４及ｙ＝１滿足要求．

故四位數(shù)的兩段錦數(shù)只有一個(gè)，即４１２＝１ ６８１．

你想求別的兩段錦數(shù)嗎？不妨用此法試一試．