這個質數是多少

問題：5 397除以一個質數，所得的余數是15，這個質數是多少？（黑龍江省哈爾濱市小學生數學競賽題）

這是一道分解質因數的推理題。特點是已知被除數、余數且除數是質數，要求這個質數是多少。解題的關鍵是弄清有余數除法各部分之間的關系，質數和分解質因數的意義及求法。

關系：①（被除數－余數）=商×除數。即：被除數減余數的差能被除數整除。②余數必須比除數小。即：除數必須比余數大。意義：①一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫質數。②把一個合數用質因數相乘的形式表示出來叫分解質因數。

解題方法：運用關系和意義計算質數。

解題：5 397-15=5 382，可知5 382一定能被除數整除。根據題意除數是質數，故除數一定包含在5 382的質因數分解式中。應用短除法求得：

5 382=2×3×3×13×23

因為除數必須比余數15大，所以上面質因數中只有23符合題意。

答：這個質數是23。