圖形的運動

侯　君

設計說明

在教材中的地位

培養學生運用所學知識解決現實生活、生產中的實際問題的能力，是教學的根本目的，初中階段的“圖形的三大運動”恰恰與生活聯系十分緊密；同時為響應上海市二期課改的精神，新編教材對此部分的教學，就以“圖形運動”為手段，以簡單說理為基礎；再加上近年來中考試題也突破了舊有的靜常量模式，改而重視在運動與變化中探索規律，于是動變幾何題應運而生。因此，“圖形的運動”在教材中占有十分重要的地位。

多媒體教學的必要性

計算機輔助數學教學進入課堂，可使抽象的概念具體化、形象化，尤其計算機能進行動態的演示，彌補了傳統教學方式在直觀感、立體感和動態感等方面的不足，利用這些特征將“圖形的運動”這一節課用多媒體進行授課，不但簡化了教師“教”的繁瑣，同時也大大降低了學生“學”的難度，通過動態的演示使學生一目了然，使本來十分抽象、難以理解的問題，一下子就變得淺顯易懂了，這從根本上解決了教與學“雙難”的尷尬局面，為提高課堂效率和教學效果提供了重要保障。如本節課圖形旋轉教學中，如果用傳統的教學方法，就用教具進行比劃演示，很難把一個圖形繞著一個點旋轉一定角度后的圖像與原來圖像的關系說清楚，而用計算機進行教學就可讓圖像繞著一個點旋轉一定角度后的運動過程和結果都保留在屏幕上，使學生清楚地觀察圖形的運動變化過程，同時也使學生的想象力、思維能力得以豐富和加強。

教學設計思路

教學中要理論聯系實際，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的強有力工具，注重生活中的現象和簡單幾何圖形的運動，注重使學生經歷觀察、探索圖形的運動和圖案設計等活動，充分利用這部分內容的特點，將觀察、操作等實踐活動以及實踐活動中的思考與交流貫穿于教學過程的始終，使學生空間觀念的培養、推理能力和對圖形美的感受等得到大力發展，讓學生體會所學內容與現實世界的廣泛聯系，體驗圖形運動的數學內涵和文化價值，積累豐富的數學活動經驗，發展良好的空間觀念和一定的創新意識。

教學目標

知識與技能：探索圖形之間的變換關系（平移、翻折、旋轉及其組合），能夠利用平移、翻折和旋轉對圖形運動進行精確描述；引導學生以變換的觀點欣賞和分析平移、翻折、旋轉在現實生活中的應用，能用所學數學知識解決生活中的一些實際問題；積累豐富的數學活動經驗，建立良好的空間觀念和發展一定的創新意識，培養學生邏輯推理能力、空間想象能力，提高理論聯系實際的應用能力。

過程與方法：經歷將圖形的運動轉換成數學語言，將數學知識運用于實際、發明創新的抽象過程。自主探索圖形之間的變換關系（平移、翻折、旋轉及其組合），能夠獨立解決一些數學綜合練習和生活中的實際問題。

課件介紹

課件以網站形式出現，其中圖形的運動均用Flash制作的動畫進行演示。課堂練習為在線測試，學生提交答案，后臺的數據庫能立刻統計出正確率，并顯示給學生，教師可隨時了解學生對知識的掌握程度。為了拓展學生的思維，用Flash制作了一個有關圖形運動的小游戲，讓學生動手探究，提高學生學習數學的興趣。

教學進程

導入課題

運行課件，屏幕上出現三個不停運動的小球，分別代表了圖形的三大運動，如圖１所示。引導學生復習初中所學習的三大運動的名稱，引出課題——圖形的運動。（板書課題）

知識回顧——圖形的三大運動

學生每天都乘公共汽車上學，那么就截取公共汽車“進入站臺—停車—開門—下客人—關門—駛離站臺”這樣的一個生活片斷，加以Flash動畫演示，引導復習圖２中所涉及的三大運動——平移、翻折和旋轉的概念與性質。

基礎訓練——知識的橫向聯系

1.讓學生根據圖形的運動方式，用標準的數學語言對圖形的運動進行描述。要求學生觀察圖形的運動，找出描述正確的語句，得出關鍵字：翻折要沿“直線”運動，旋轉要繞“點”運動。（圖形均為動畫，選項均可提交）

◆如圖3所示，△ABC與△A'B'C'經過運動之后能夠重合，則對于此運動描述正確的是______。

A、△ABC沿射線AA'平移BB'的距離與△A'B'C'重合

B、△ABC沿直線AA'平移CB'的距離與△A'B'C'重合

C、△ABC沿線段AA'平移BB'的距離與△A'B'C'重合D、△ABC沿射線AA'平移CB'的距離與△A'B'C'重合

◆如圖4所示，△ABC與△A'B'C'關于MN軸對稱，則對于此運動描述準確的是_______。

A、△ABC沿直線MN向右翻折與△A'B'C'重合

B、△ABC沿直線MN向右滾動與△A'B'C'重合

C、△ABC沿線段MN向右翻折與△A'B'C'重合

D、△ABC沿直線MN向左翻折與△A'B'C'重合

◆如圖5所示，△ABC與△A'B'C'關于點O中心對稱，則對于此運動描述標準的是____。

A、△ABC繞點O逆時針旋轉180o與△A'B'C'重合

B、△A'B'C'繞點O順時針旋轉180o與△ABC重合

C、△ABC沿點O向右翻折180o與△A'B'C'重合

D、△ABC繞點O順時針旋轉與△A'B'C'重合

2.在學生明確運動的名稱所表示的含義后，啟發學生回憶一下各項運動涉及了哪些學過的知識點，并做翻折與旋轉的組合題目，提高學生對所學知識的綜合運用能力。

◆下列敘述錯誤的是_____________。

A、軸對稱圖形是把一個圖形某一部分沿某一條直線翻折，能與這個圖形的另一部分重合

B、中心對稱就是把一個圖形繞著某一點旋轉180o能與另一個圖形重合

C、中心對稱圖形是指兩個圖形位置關系，而軸對稱是指一個圖形本身所具有的性質

D、軸對稱圖形指一個圖形本身所具有的性質，而中心對稱指兩個圖形的位置關系

◆如圖６所示，在平行四邊形ABCD外有一點E，△DCF是由△ABE平移得到的，則下列敘述錯誤的是__________。

A、平移的方向是射線AD的方向，平移距離是線段BC的長度

B、AE與DF、BE與CF是既平行又相等的兩組線段

C、四邊形AEFD、BEFC不一定是平行四邊形，因為EF不一定與BC或AD平行

D、四邊形AEFD、BEFC一定是平行四邊形，因為EF與BC或AD都是平行的

◆如圖７所示，四邊形ABCD是平行四邊形，則下列敘述正確的是__________。

A、平行四邊形是軸對稱圖形，兩條對角線所在直線就是對稱軸

B、平行四邊形不是中心對稱圖形，所以它沒有對稱中心

C、平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點是對稱中心

D、平行四邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

◆如圖８所示，不符合“既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形”的為_________。

綜合提高——知識的縱深拓展

通過以上的觀察與練習，學生對圖形的三大運動無論是在視覺上還是在理論上都有了較高層次的認識和理解，通過一個日常生活中的實例和一道課本上的習題，拓展學生的知識面，使學生能夠運用所學習的知識解決一些復雜的圖形運動問題。

◆如圖９所示，左側路標被風吹斜了，請問如何運動才能恢復到右側正確的樣子?

◆如圖10所示，△ABC是等腰三角形且能夠與△EDC重合,且∠ACD=∠ABC=70o,請精確描述△ABC與△EDC重合過程。

動手操作——知識的創新實踐

為了提高學生學習數學的興趣，將知識進行綜合應用，設計了一款近似游戲的“圖形運動”，讓學生自己動手操作，探究圖形運動的路徑，并能對自己找出的路徑，用所學的知識進行表述。

◆如圖11所示，△ABC如何運動才能與△A'B'C'重合,請單擊圖形右側的按鈕操作探究，并用精確的語言進行描述。

課后作業——知識的綜合應用

理論聯系實際。讓學生根據圖形的運動的理論知識，聯系現實生活中有相關圖形的運動的情境，總結與歸納所學的知識。同時，把所學知識進一步應用到實際，解決實際生活娛樂中的“臺球擊打”問題。

◆如圖12所示，在臺球比賽中，某人欲用母球M去擊打球A，但球臺中間有其他的球阻擋，請問：你知道應怎樣選擇比較恰當的路線嗎？你能想出幾條適當的擊打路線？（給出Flash簡單提示）

欣賞小結——拓寬視野陶冶情操

本堂知識講解完畢，舉出生活中某些領域中物體運動的實例，供學生欣賞，并由學生對這堂課作簡單的小結，一是拓展學生的視野，陶冶學生的情操；二是讓學生體會到數學知識與現實生活的聯系是十分緊密的。

讓學生自主觀看生活中各種圖形運動在自然界、工農業、休閑娛樂、居家生活和交通運輸等某些領域中的體現，這里就簡單地舉一些圖例。如圖13所示。

教學后記

本堂課以先進的信息技術為教學支撐，不但大大地調動了學生動眼、動口、動腦和動手的積極性，同時突破了過去多媒體教學的“板書搬家，課本搬家”的舊模式，讓學生“看多媒體”學習變成了“用多媒體”學習，其中基礎訓練、綜合提高和動手操作等“遞交、操作”功能應用了人機互動的網絡教學模式。