用Ｅｘｃｅｌ模擬點電荷電勢分布

電勢是電學中的重要概念，比較抽象難懂。傳統教學中通常采用類比法，如“水位”、“地圖的等高線”等來幫助學生理解這個抽象概念，實際上在理解較復雜的電荷系統時難以達到理想效果。電勢線或電勢面作為理解電場的圖形化直觀工具，對理解抽象的電場概念是有幫助的。目前微機仿真電勢線或電勢面的方法有多種，例如Matlab、Visual Basic等。考慮制作平臺的容易得到性和普適程度，本文選擇微軟Office組件的Excel電子表格作為工具，完成點電荷電勢分布的仿真模擬。

建模

一個孤立點電荷Q在空間P點產生的電勢規律為

。從計算公式可見，用Excel電子表格仿真模擬電勢分布的關鍵因素是點電荷電量Q和點電荷與空間P點之間距離R（因為4 0是常量）。為此，把電子表格設置成一個直角坐標系，利用電子表格的行列屬性，將其中一個單元格定義為點電荷所在位置，并把該單元格的數值定義為點電荷的電量，其他單元格相對于定義為點電荷的單元格的距離定義為空間各點與點電荷之間的距離。這樣，電勢的計算就可以簡化為

。為了實現計算結果的可視化，在把電子表格視為直角平面坐標系、把列距和行距視為X和Y坐標基礎上，把每個單元格計算的電勢值作為Z坐標，利用Excel工具欄中的3-D圖表創建向導實現電勢面的仿真模擬。

由于電勢是標量，利用疊加原理，可以方便仿真模擬兩個或兩個以上點電荷在空間P點產生的電勢分布情況。

制作

啟動Excel，新建一個空白電子表格后，具體的仿真模擬步驟如下。

1.選擇要作為直角平面坐標系的單元格（從單元格A1算起，應該選取30行和30列以上區域），調整行寬和列寬，使它們成為相當小的正方形或矩形，這樣可以改善電勢面仿真的不圓滑狀況。

2.在左上角單元格A1內輸入下列方程：

=Q/SQRT((COLUMN(Al)-COLUMN(Q))^2+(ROW)(Al)-ROW(Q))^2)，由于從數學意義上講，4πε₀僅僅是對電勢值進行縮放的一個常量，所以在方程中忽略了簡化問題，這不影響仿真模擬的物理意義。輸入方程后，單元格內可能會出現#NAME?，這是方程中的符號Q沒有定義造成的，沒必要擔心，步驟5操作完畢后，自動會變成相應的數值。

3.用復制粘貼或拖曳方法將步驟⑵的方程復制到該區域其他單元格。

4.在接近表格中心附近選擇一個單元格，將其作為點電荷所在位置，其數值設置為點電荷電量后，按回車鍵。

5.把步驟4的單元格命名為Q，然后按回車鍵。

6.選中所有單元格后，選擇工具欄上的“圖表向導”按鈕，或從菜單欄上選擇“插入圖表”，根據提示，選擇3-D表面圖形類型，完成圖表創建。

如果要仿真模擬兩個或兩個以上點電荷的電勢分布，把步驟⑵的方程變為：

=Q1/SQRT((COLUMN(Al)-COLUMN(Q1))^2+(ROW)(Al)-ROW(Q1))^2)

+Q2/SQRT((COLUMN(Al)-COLUMN(Q2))^2+(ROW)(Al)-ROW(Q2))^2)

+…

在步驟４和５中設置每個點電荷對應的單元格數值和名字即可。

從制作過程可見，點電荷電勢分布的上述仿真模擬方法對學生而言是容易掌握的。模擬圖形直觀可見，不論點電荷之間的電勢面怎么平坦，它們之間的電勢也不 等于零。這種可視化的仿真模擬，可以更好地幫助學生理解電勢和電場的關系，提高學生的計算機操作技能，培養學生的空間智能。