解分數應用題常見錯誤原因分析及對策

學生在解答分數應用題時，經常會出現這樣或那樣的錯誤。分析造成這些錯誤的原因，提出相應的對策，有利于幫助學生防錯，提高解答分數應用題的能力。

一、把抽象的分率當成具體數量

例1：一塊花布長10米，剪去3／5又3／5米，還剩多少米？

錯解：10－3/5-3/5=8．8(米)

產生以上錯誤的原因是：把抽象的分率“3/5”當成具體數量“3/5米”。“3/5”與“3/5米”表示的實際意義并不相同。“3/5”是指“10米的3/5”，它表示10×3/5=6(米)；“3/5米”是指實際數量。正確解法為：10-10×3/5-3/5=3.4(米)或10-(10×3/5+3/5)=3 4(米)。為了防止學生出現這樣的錯誤，教師應幫助他們弄清一個分數不帶單位時，表示相對意義，它是由單位“1”的大小決定的；一個分數帶上單位后，就表示一個具體數量，具有絕對意義，它的大小是不能改變的。

二、把具體數量當成抽象的分率

例2：一件工作．單獨做，甲要1/5小時，乙要1/4小時。今甲、乙二人同時合做，多少小時可以做完?

錯解：1÷(1/5+1/4)=2×2/9(小時)

出現這種錯誤解法，是學生被常見的分數工作效率所干擾，因而誤認為分數表示的工作時間是工作效率。甲的工作效率應為(1÷1/5)，乙的工作效率應為(1÷1/4)。正確解法為：1÷(1÷1/5+1÷1/4)=1/9(小時)。為了避免解題錯誤，教師要幫助學生認真審題，弄清工程問題的數量關系，預防工作時間與工作效率混淆。