百分數和分數意義統一的設想

一、起因

經過很長一段時間的學習分數，學生再接觸百分數。對于百分數后面不能帶單位很是不解。百分數畢竟源于分數，學生很自然地認為分數與百分數屬包含與被包含關系，分數具有的屬性，百分數也一定具有。這是長期學習屬種概念所產生的遷移所致，正如長方形與正方形、長方體與正方體都是一般和特殊的關系一樣。盡管教師再三闡釋，學生還是懵懵懂懂。屢經嘗試，進一步加強理解百分數的意義，學生勉強區分了分數與百分數的不同。然而，這種勞神費力有何意義呢?百分數與分數的意義為何不能統一?如能統一，還要這種無謂的負擔干什么?更何況，《標準》指出：百分數的應用、思路、方法和已學過的分數應用題基本相同，這里主要是使學生在已有知識的基礎上進行類推，不必作為新知識花很多時間教學。然而起始課，百分數源于分數，教師要花很大精力區別于分數；后繼學習，百分數的應用又類推于分數，前后豈不是未能做到一致?攪亂了學生的思維，打消了學生的興趣，教材這樣處理實在不好!

二、可行性

我們知道，分數既有量的意義，又有率的意義。如把3塊餅平均分給4個人，我們可以說“每人分得3／4塊餅”，又可以說“每人分得一塊餅的3／4”。前者在分數的后面寫上計量單位(如本例中的“塊”)，表示某一個量實際的、具體的值，我們稱之為量的意義；后者在分數的前面寫上表示單位“1”的量(如本例中的“一塊餅”)，表示一個數是另一個數的幾分之幾的倍比關系(分率)，我們稱之為率的意義。每一個分數都有這兩方面的意義。或者說這兩方面的功能。

同樣，百分數又為何不可以具有這兩方面的意義或功能呢?“75％塊”，百分數后面帶上單位，我們一眼便可識別它代表量的意義，其意義等同于“75／100塊”。“每人分得一塊餅的75％”，我們又可以知道它代表率的意義，分得的與被分的兩種量在一起比較。所以，不同的語言環境，便可識別百分數代表的不同意義，這與分數所在的環境不同代表的意義也就不一樣是一個道理。我們不會混淆百分數兩個意義的表達。一個字，一個詞，一個數，在不同的語言環境便表達不同的含義，這是文化人形成的共識，每個人都具有這樣的識別能力。因此，不必害怕百分數具有這兩種功能而造成的負面影響。

只是在日常生活中，我們用百分數表示率的意義多一些，用百分數表示量的意義少一些，有時甚至不用。所以不必在教材中限定百分數不可以表示量的意義，這樣會將學生的思維禁錮。

三、教材的改編

如果將百分數的意義統一于分數的意義，筆者認為這樣反而有利于教材的創編。可直接將百分數定義為：分母是100的分數叫做百分數。然后教學百分數的另外一種寫法，即帶百分號的寫法，強調這種寫法可以是整數，也可以是小數；分子可以大于100，也可以小于100，這種寫法只是為了更加簡便。在教學百分數表示率的意義時，可以引進“百分比”；“百分率”等概念，使學生加深理解百分數這方面的功能。如此編排，在教學“百分數的應用”時，學生的思路便能前后連貫，學習省時又省力。

以上是筆者多年教學百分數內容的心得體會，同事也有同感，于是便生發了一些想法，不知是否妥當，敬請專家同行批評指正。