數(shù)學(xué)教學(xué)好幫手——Ｚ＋Ｚ智能教育平臺之超級畫板

【摘要】Z+Z智能教育平臺之超級畫板是為中小學(xué)數(shù)學(xué)教育量身定做的一套軟件。它具有專業(yè)化、智能性和知識性等特點，使用方便、功能強大，是數(shù)學(xué)教學(xué)的好幫手。本文結(jié)合一些教學(xué)實例，闡述了超級畫板在教學(xué)中的優(yōu)勢，并指出如何將超級畫板整合到數(shù)學(xué)教學(xué)中。

【關(guān)鍵詞】Z+Z智能教育平臺，超級畫板，課程改革，教育信息化

【中圖分類號】G434 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】B 【論文編號】1009—8097（2006）05—0065—05

隨著新一輪基礎(chǔ)教育課程改革的不斷縱深發(fā)展，加強信息技術(shù)與課程的整合、推動教育信息化成為人們關(guān)注的焦點。在新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出：“數(shù)學(xué)課程的設(shè)計與實施應(yīng)重視運用現(xiàn)代信息技術(shù)；特別要充分利用計算器、計算機對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，大力開發(fā)并向?qū)W生提供更為豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強有力工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去”。信息技術(shù)與課程的整合，已成為新一輪基礎(chǔ)教育課程改革的必然趨勢。Z+Z智能教育平臺正是在這個時候研制開發(fā)的，它是為配合我國新一輪基礎(chǔ)教育課程改革、推動教育信息化而推出的系列軟件。

Z+Z智能教育平臺是一套適合中學(xué)數(shù)學(xué)、物理教師進(jìn)行課件制作、課堂演示和課題研究的工具軟件。它由著名數(shù)學(xué)家、計算機科學(xué)家、中國科學(xué)院院士張景中教授主持策劃，并由東方科技集團(tuán)投資開發(fā)的系列軟件^[1]。Z+Z智能教育平臺包括立體幾何、初中化學(xué)等多個軟件。其中Z+Z指的是“智能＋知識”，即智能化的知識型教育平臺。超級畫板是近期最新推出的Z+Z智能教育平臺系列軟件。它經(jīng)過廣泛征集一線教師的意見和建議，應(yīng)用了自動推理和知識工程研究領(lǐng)域的最先進(jìn)的成果，并集成了多種應(yīng)用軟件技術(shù)。是為中國基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育量身定做。

為推進(jìn)信息技術(shù)與基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)的整合，加強新一輪基礎(chǔ)教育課程改革的力度，教育部于2003年7月成立了“Z+Z智能教育平臺運用于國家數(shù)學(xué)課程改革實驗研究項目課題”，目前已有26所實驗學(xué)校加入了該實驗課題^[2]。國家還成立了“Z+Z智能教育平臺培訓(xùn)指導(dǎo)小組”，在各個實驗學(xué)校開展推介、培訓(xùn)會。課題實驗?zāi)壳罢诟鱾€實驗學(xué)校扎實深入地開展下去，發(fā)展勢頭很快。

一、超級畫板的技術(shù)優(yōu)勢

超級畫板是在原有的初中代數(shù)、初中幾何等軟件的基礎(chǔ)上推出的新軟件。它好學(xué)好用，智能作圖方便快捷，函數(shù)作圖功能強大，還可以實現(xiàn)動畫、自動推理等功能。在技術(shù)上，既充分體現(xiàn)了計算機容易復(fù)制、保存和傳播、快速計算和智能性等特點，又兼顧了教師在傳統(tǒng)教學(xué)中的習(xí)慣，是智能電子黑板。教師既可以保持在傳統(tǒng)教學(xué)中的習(xí)慣，又能超越傳統(tǒng)，進(jìn)行教學(xué)改革，推出新的教學(xué)模式。

1、智能工具，方便好用

1）智能作圖方便快捷

畫筆是超級畫板中的常用工具，它具有智能性，非常好用。通過鼠標(biāo)單擊、雙擊和拖動等簡單操作就可以做出一些基本圖形。如：單擊作點，單擊拖動畫線，雙擊拖動就可以做出圓。同時這些圖形都是動態(tài)的，你可以任意拖動某個點，圖形會跟著改變。

另外，作圖時，當(dāng)鼠標(biāo)移到線段的中點（垂足）時，系統(tǒng)有相應(yīng)的提示，這時單擊鼠標(biāo)，就做出了線段的中點（垂足）。而且不管你怎么改變線段，這些特殊點都保持它的幾何性質(zhì)不變。同樣的，新畫的線段與其它線段滿足平行（相等）等關(guān)系時，系統(tǒng)也有相應(yīng)的提示，單擊鼠標(biāo)就完成提示的操作了。

2）智能文本和公式顯示

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，常常要書寫大量的公式。但在使用Word、Powerpoint等軟件時，教師時常感到很書寫公式的不便，還不如在黑板上板書直接。超級畫板提供了文本工具，它能實現(xiàn)智能顯示文本和公式。教師只要通過鍵盤輸入就可以輕松編輯各種文本和公式。

3）自動推理

超級畫板還具有自動推理的功能。作圖時，系統(tǒng)記錄下了各個圖形的幾何特征。計算機可以根據(jù)這些幾何特征和外部添加的條件進(jìn)行推理。逐步展開便可查看推理過程，計算機還能生成詳細(xì)的解答過程，供學(xué)生參考。例如：可以證明五點共圓定理。

2、面向中小學(xué)數(shù)學(xué)教育，針對性強

超級畫板直接面向中小學(xué)數(shù)學(xué)教育，專業(yè)性強。如：可以做出點、線、圓、多邊形等幾何圖形，還可以做出各種函數(shù)曲線等等，能滿足數(shù)學(xué)教學(xué)中的各種需要。

1）函數(shù)作圖功能強大

通過輸入函數(shù)的方程表達(dá)式，可以做出對應(yīng)的函數(shù)曲線。如輸入y=2*x^2+5*x+8就做出了該拋物線的圖形。還可以做指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、正弦、余弦等各種函數(shù)圖像。輸入的方程可以是顯性方程，也可以是參數(shù)方程或極坐標(biāo)方程。

函數(shù)表達(dá)式中的系數(shù)既可以是具體的數(shù)值，以可以是參數(shù)變量。如：可以輸入y=A*sin(ω*x+φ)，通過改變參數(shù)A， ω，φ可以觀察到函數(shù)圖像的變化。函數(shù)自變量的區(qū)域也可以任意設(shè)置，如可以把上述函數(shù)的定義區(qū)間設(shè)為(0，2*pi)^[3]。教師可根據(jù)教學(xué)需要靈活設(shè)置。

2）幾何變換、動畫和跟蹤、軌跡

超級畫板可以對幾何對象進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)、仿射等幾何變換。將幾何變換和超級畫板中的動畫功能結(jié)合起來，就可以看到圖形變換的整個動畫過程了。同flash等軟件相比，在畫板中制作動畫相當(dāng)簡單，只需要點擊動畫命令就可以了，并且可以根據(jù)需要調(diào)整參數(shù)范圍、運動頻率和運動模式等。還可以在對象運動時，跟蹤對象，觀察對象運動的痕跡。下圖是一個簡單的跟蹤動畫。

3）動態(tài)測量和統(tǒng)計表格

在畫板中還可以動態(tài)測量點的坐標(biāo)、線段的長度、圓的半徑、周長和面積等變量。各個測量對象之間還可以進(jìn)行加、減、乘、除等運算。同時，可以將測量變量和統(tǒng)計表格關(guān)聯(lián)，則系統(tǒng)會將測量變量在各個不同時刻對應(yīng)的值記錄在統(tǒng)計表格中，可供學(xué)生研究各個變量之間的關(guān)系，尋找規(guī)律等。

3、強大的教學(xué)資源庫，開放性好，兼容性高

超級畫板是個強大的教學(xué)資源庫。他們推出了與現(xiàn)行教材配套的系列課件，可供教師參考使用。另外，系統(tǒng)的菜單里還封裝了大量的資源，如各種立體圖形（空間的點、線、面，柱體、錐體等）和動態(tài)曲線（函數(shù)曲線、參數(shù)曲線、極坐標(biāo)曲線等），都可以在菜單里快速找出來，只需要一個菜單命令就可以完成了。

超級畫板具有很好的開放性和兼容性。近年來，隨著教育信息化的不斷推進(jìn)，很多一線教師都著手做了一些課件，并將這些課件發(fā)布在網(wǎng)絡(luò)上，供大家共享。但同樣一節(jié)課，教學(xué)設(shè)計卻因人而異，一百個老師來上，就有一百種不同的上法。所以有很多教師上網(wǎng)下載了相關(guān)的課件，但到應(yīng)用時，總是不盡如人意，希望能對原有課件作些修改。但是用Authorware、Flash等軟件制作的課件一經(jīng)打包，就很難修改。畫板則是一個開放的系統(tǒng)，不僅可以對下載的課件進(jìn)行修改，就是在課堂上，也可以修修補補，像黑板一樣可以隨時修改。另外，超級畫板的兼容性高，在畫板中，可以插入Word、Flash、Gif、聲音等各種OLE對象。在畫板中畫出的各種圖形也可以復(fù)制為WMF文件，在其他軟件中使用。

Z+Z文件容量很小，便于在網(wǎng)絡(luò)上傳播，更好地實現(xiàn)資源共享。用畫板做好的課件還可以保存成網(wǎng)頁的形式，通過瀏覽器就可以打開。另外，文件經(jīng)打包后，還可以在沒有安裝該軟件的系統(tǒng)上運行。

這只是超級畫板的部分功能。當(dāng)你不斷深入學(xué)習(xí)、運用它時，你就會發(fā)現(xiàn)更多的功能，更多的優(yōu)勢。這里一定有你想要的，這里還有你想不到的！

二、超級畫板在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)中的優(yōu)勢

Z+Z智能教育平臺是為我國基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育改革量身定做的，合理有效地利用超級畫板展開教學(xué)，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，使學(xué)生更熱愛學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

1、動畫呈現(xiàn)過程，突破教學(xué)重點、難點

通過適當(dāng)?shù)膭赢嫞梢陨鷦诱宫F(xiàn)過程，幫助學(xué)生理解，能有效化解難點，突出重點。有些問題如：點線運動留下的軌跡、圖形旋轉(zhuǎn)和平移、追及問題等，僅僅用語言描述不好理解。如果通過動畫展示過程，學(xué)生一目了然，只要稍加點撥就能吸收了。

比如學(xué)習(xí)三角形的面積（已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形面積的計算公式s=1/2*a*h），這時要學(xué)習(xí)新的知識點——等底同高的三角形面積相等。由于學(xué)生剛接觸三角形不久，感性認(rèn)識有限，難以理解這個命題。教學(xué)中，如何幫助學(xué)生理解這一性質(zhì)，是教學(xué)的重點，也是教學(xué)難點。

可以借助超級畫板，制作一個簡單的課件。構(gòu)建兩個等底同高的三角形，并巧妙分割其中的一個三角形，如圖1。

將△BCD分割成兩個小的三角形：△CDF、△CBF。讓△CDF繞G點旋轉(zhuǎn)，△CBF向左平移。經(jīng)旋轉(zhuǎn)和平移后，△CDF、△CBF剛好和△ACD重合（見圖2），很直觀地說明了△BCD和△ACD面積相等。借助超級畫板作圖的動態(tài)性，教學(xué)中，還可以改變大三角形ABD，進(jìn)行多次實驗，讓學(xué)生了解這一性質(zhì)的普遍性，繼而導(dǎo)出——等底同高的三角形面積相等。

2、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

大家都知道，興趣是最好的老師，數(shù)學(xué)教師的責(zé)任之一就在于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。利用《超級畫板》來教學(xué)，可以做出很多簡單的動畫。另外，還可以插入圖片、動畫、聲音等多種媒體，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的激情。

教師可以結(jié)合教學(xué)，開發(fā)一些小游戲，如24點、模球、擲色子等。將教學(xué)思想融合到這些游戲中，既能吸引學(xué)生的興趣，又可以讓學(xué)生在游戲中學(xué)到新知識。如24點，可以提高學(xué)生的口算能力，訓(xùn)練學(xué)生思維的敏銳性。模球游戲能促進(jìn)學(xué)生理解概率，并應(yīng)用概率推測各種可能性，真正做到了寓教于樂。

3、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

數(shù)學(xué)教學(xué)，一方面要傳授知識，讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識；另一方面，還要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。數(shù)學(xué)思維能力，是指學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思維進(jìn)行各種數(shù)學(xué)活動的能力。數(shù)學(xué)思維能力包括概括能力、抽象思維能力、空間想象能力、推理判斷能力以及創(chuàng)新能力等。

Z＋Z智能教育平臺能將具體形象的圖形及動畫展示給學(xué)生，使其從中體驗形象與抽象的關(guān)系。如：初一新教材 “豐富的圖形世界”這一章中包含有“展開與折疊”、“截一個幾何體”、“從不同方向看”等內(nèi)容。對于“展開與折疊”這部分內(nèi)容，還可以用紙張等演示出來。而“截幾何體”，雖然可以做，但模型切割一次之后，就不能復(fù)原了，沒辦法演示各種不同的切割方法。借助超級畫板，學(xué)生不僅可以通過大屏幕清楚地看到切的過程及切后的截面，而且切割后，模型可以復(fù)原，這樣就可以進(jìn)行多次不同的切割^[4]。有效培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散性思維和空間想象能力。也可以有針對性地訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，如：讓學(xué)生在一些簡單的圖形（如長方體和它的對角線、表面上的對角線）中，找出盡可能多的相等、平行、垂直等關(guān)系。然后，將學(xué)生找出的關(guān)系和計算機自動搜索的幾何關(guān)系比較。經(jīng)常進(jìn)行這種類似“頭腦風(fēng)暴”的思維訓(xùn)練，有助于培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力和發(fā)散性數(shù)學(xué)思維，認(rèn)識數(shù)學(xué)規(guī)律的一般性。

4、搭建學(xué)生自主學(xué)習(xí)、教師從事科研的平臺

新一輪課程改革的理念是以人為本，以學(xué)生為中心，將學(xué)習(xí)的主動權(quán)歸還給學(xué)生。教師不再是權(quán)威，而是學(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo)者、引領(lǐng)人。學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體。應(yīng)讓學(xué)生自己體驗學(xué)習(xí)的過程。促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的變革是本次課程改革的重點之一，而實施新課程最為核心和最為關(guān)鍵的環(huán)節(jié)就是倡導(dǎo)自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)。要促進(jìn)學(xué)生的自主發(fā)展，就必須最大可能地創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生參與到自主學(xué)習(xí)中來的情境與氛圍。計算機的普及和網(wǎng)絡(luò)的迅速發(fā)展為自主探究學(xué)校的開展提供了良好的契機。超級畫板是為基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育量身定制的，具有專業(yè)性、智能性和知識性等特點，是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的良好平臺。

比如學(xué)習(xí)拋物線的性質(zhì)時，以前教師往往直接給出拋物線的一些性質(zhì)。如：a>0，拋物線開口向上；a<0，拋物線開口向下等。學(xué)生也不明白為什么，只是硬性記住了這些性質(zhì)。這嚴(yán)重束縛了學(xué)生的自主性，忽視了學(xué)生對學(xué)習(xí)的自主建構(gòu)過程，久而久之，也扼殺了學(xué)生的好奇心、求知欲。利用超級畫板教學(xué)時，教師可以改變這種教學(xué)模式。教師可以給出一些任務(wù)，如：（1）拋物線的開口和系數(shù)a的值有什么關(guān)系？（2）對稱軸方程有什么規(guī)律？等等。讓學(xué)生圍繞這些任務(wù)，自己探究。學(xué)生可以在超級畫板這個開放的平臺里自己探索拋物線的各種性質(zhì)。讓學(xué)生完全參與、自己探索、實踐，學(xué)生不僅可以體驗到學(xué)習(xí)過程的樂趣，還能不斷獲得解決問題之后的成就感，而這又將推動學(xué)生更深入地學(xué)習(xí)。對同一任務(wù)，不同地學(xué)生有各種不同的解決方法，甚至很多富有創(chuàng)造性的想法。教師可以引導(dǎo)學(xué)生互相交流，學(xué)習(xí)各種不同的方法，比較各自的優(yōu)缺點。這樣既能發(fā)現(xiàn)一些簡便易行和富有創(chuàng)造性的方法，又有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密性、靈活性和發(fā)散性。

超級畫板還是教師從事科研的實驗室。一線教師常常在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)很多問題，他們可以借助超級畫板進(jìn)一步研究證實。例如：有一位老師在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)了廣義蝴蝶的規(guī)律，雖然后來發(fā)現(xiàn)了廣義蝴蝶已經(jīng)有人證明過了，但是這個探索研究的過程，對教師，對學(xué)生來說都是一筆寶貴的財富^[5]。

Z+Z智能教育平臺既是教師教學(xué)的得力助手，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的良師益友；既是資源庫，也是制作課件的工具；既是教師課堂教學(xué)、制作課件、從事科學(xué)研究的工具，也是學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)、交流合作的平臺。目前，通過Z+Z智能教育平臺運用于數(shù)學(xué)課程改革實驗正在各個實驗學(xué)校展開，并逐步擴(kuò)大實驗區(qū)范圍。希望更多的學(xué)校、教師參與到實驗中來，以期更好地推動我國新一輪基礎(chǔ)教育課程改革的發(fā)展，實現(xiàn)教育信息化。

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參考文獻(xiàn)

[1][3] 李傳中、左傳波．超級畫板范例教程[M]．北京：科學(xué)出版社．2004

[2][4] 程雪瓊. 師生共享的新平臺——“Z+Z”[EB/OL].

http://www.zplusz.org/news/syxjxz.htm

[5] 畫板聯(lián)盟在線編寫組．求師得教育實驗室．

http://qiusir.com/zjz

A Good Coagent of Maths Teaching――Super Sketchpad

Xu Suxia1 Xu Lifen2

1.Educational Information Technology Engineering Center ，Huazhong Normal University， Wuhan Hubei， 430079

2.The First Central Elementary School Huating Chengxiang District Putian City， Putian Fujian， 351139

Abstract: Super sketchpad is a new instructional platform，tailored for basic maths teaching.This paper mainly introduces its technical advantage，and shows how to integrate it into the maths teaching by some teaching cases.

Keywords: Z+Z intelligent educational flat，super sketchpad，curriculum reformation，education informatization

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文