數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)是所有學(xué)科中邏輯性最強的一門學(xué)科，也是最難的一門學(xué)科。之所以難，主要是由于數(shù)學(xué)的變化高深莫測，對學(xué)生靈活運用知識的能力要求很高。學(xué)好數(shù)學(xué)有3步：第一步是理解，要理解并且掌握每一個公式、定理的來歷和推導(dǎo)過程；第二步是記憶，熟練記憶所有的定理和公式，最終達(dá)到可以信手拈來的程度；第三步是題型訓(xùn)練，數(shù)學(xué)的靈活解題能力僅僅靠掌握基礎(chǔ)知識是難以達(dá)到的，最有效的辦法是熟練掌握一定量的典型題目的解法，在平時做題時，遇到新的題型，就應(yīng)該及時總結(jié)題目的特點和可能的形式變化，并把它加入到自己的題型集里。同學(xué)們只要把握好這3個步驟，持之以恒就一定能夠?qū)W好數(shù)學(xué)。

案例1從最基本的定義開始推敲

熊偉：北京大學(xué)環(huán)境學(xué)院02級學(xué)生，畢業(yè)于北京市101中學(xué)。

我從小就對數(shù)學(xué)很感興趣，認(rèn)為數(shù)學(xué)有無窮的樂趣、無窮的奧秘，因此我的數(shù)學(xué)成績也一直比較好。

對于數(shù)學(xué)，我一般都進行超前學(xué)習(xí)。我利用假期時間把下一學(xué)期要學(xué)的內(nèi)容全部學(xué)完，新學(xué)期開始后，再進一步對一些難點進行鉆研，不懂的地方與老師、同學(xué)討論。

數(shù)學(xué)有一個非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)捏w系，一般是先給出一個定義或公理，從這些定義、公理出發(fā)，衍生出新的概念、定律等。學(xué)數(shù)學(xué)要靠理解，這是許多老師所提倡的。那么，怎樣去理解呢？我的辦法就是從最基本的定義開始推敲，展開發(fā)散思維。

例如，絕對值的定義是：數(shù)軸上的點到原點的距離。對這個定義進行推敲，我得到以下兩條推論：

1.由于絕對值是一種距離,所以任何數(shù)的絕對值都大于等于0；

2.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。

這恰恰是對定義的理解。

對抽象的概念,我主要通過圖形、具體數(shù)據(jù)將其具體化來幫助理解。

案例2邏輯思維的訓(xùn)練非常必要

秦冰：北京大學(xué)社會學(xué)系00級學(xué)生，畢業(yè)于山西省陽泉市陽泉一中。

說到數(shù)學(xué)，我的第一感覺是：數(shù)學(xué)的邏輯性非常強。要學(xué)好數(shù)學(xué)，就必須加強邏輯思維的訓(xùn)練。如何加強，要因人而異。以我自己為例，我平時在判斷事情或分析問題的時候盡量不想當(dāng)然，而是追求有理有據(jù)，把起因、過程、結(jié)果看清楚。此外，我也看一些邏輯思維訓(xùn)練方面的書。有的偵探小說的推理性、邏輯性也很強，邊看邊思考，也能達(dá)到訓(xùn)練目的。每一次數(shù)學(xué)考試之后，我都會仔細(xì)分析考試中出現(xiàn)的問題。如果因為粗心大意失分較多，我就會在平時加強準(zhǔn)確性的訓(xùn)練；如果因為不會做而失分較多，我就會多找一些習(xí)題來攻，而且每攻一道就總結(jié)一次經(jīng)驗。我還習(xí)慣把做題心得寫下來，考試之前看一遍，可以更加了解自己。

案例3我把數(shù)學(xué)從弱項變成強項

金怡：北京大學(xué)德語專業(yè)99級學(xué)生，畢業(yè)于浙江省嘉善高級中學(xué)。

我的數(shù)學(xué)成績本來不太好，有一次考試竟連70分都沒到，這對我是個沉重的打擊，我意識到自己在數(shù)學(xué)上下的功夫太少了，于是開始彌補，到期末時超過了80分，而下一學(xué)期時則超過了90分。

在這個過程中，我發(fā)覺數(shù)學(xué)是一門很有意思的學(xué)科，很有挑戰(zhàn)性。每當(dāng)攻克一道難題時，我都非常有成就感。我的同桌也很愛做數(shù)學(xué)題，于是我們互比互學(xué)，我們的數(shù)學(xué)成績都提高得很快。

就這樣，我把數(shù)學(xué)由弱項變成了強項。

案例4遇到新題就不會，怎么辦

李瑞鵬：北京大學(xué)環(huán)境學(xué)院02級學(xué)生，畢業(yè)于哈爾濱市第三中學(xué)。

我有一個同學(xué)做了不少數(shù)學(xué)題，但成績卻不見提高。如果有一道題比較新，沒見過或沒做過，他就不會做了。導(dǎo)致這種情況的原因是他沒有冷靜、仔細(xì)地分析題意，沒有把題目同基礎(chǔ)知識聯(lián)系起來，不理解題目的本質(zhì)。

我的體會是：數(shù)學(xué)不存在舊題和新題的區(qū)別，區(qū)別只在于對題干的設(shè)計?？赡苁且阎赜凶兓⑹龇绞接凶兓?，或者是求解對象有變化，但萬變不離其宗，考察的知識點不會變。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面，我自己的經(jīng)驗就是把課聽好，課下把每個知識點弄得滾瓜爛熟。

我在做題的時候，還特別注意對基本類型題目解法的總結(jié)。比如每一類型題目有多少種解法，運用其中某種解法時需要注意哪些問題，自己容易在哪方面出錯。再比如解決某個問題，可以從哪幾個角度去考慮等等。

如果把這個過程的功夫下足，遇到新一點的題就不用怕了。

案例5面對“題?！保矣幸惶住皯?zhàn)術(shù)”

邵博：北京大學(xué)法律系02級學(xué)生，畢業(yè)于遼寧省朝陽市第一中學(xué)。

要學(xué)好數(shù)學(xué)就得做題，一說到做題就會讓人聯(lián)想到“題海戰(zhàn)術(shù)”。的確，我也認(rèn)為那種片面追求做題數(shù)量的“題海戰(zhàn)術(shù)”是一種誤區(qū)，不過面對“題?！保掖_實有一套“戰(zhàn)術(shù)”。

當(dāng)我面對一本練習(xí)冊時，我不會妄想每道題都會做，也不會每道題都去做。一般情況下，我會先讀一遍題，認(rèn)為自己會做的就不做了；遇上陌生的題，就仔細(xì)做一遍；遇上難題，先獨立思考，實在做不出來，再去請教別人。如果是老師留的思考題，即使自己做出來了，也要和同學(xué)討論一下，看看有沒有更簡單、更快捷的方法。

有時候，面對數(shù)學(xué)試卷，我就會感到緊張，而且越是大考，就越是緊張，以致發(fā)揮失常。要避免這種現(xiàn)象發(fā)生，平時就要多多“模擬”這種考試狀態(tài)。每隔1~2天，我便抽出一段時間來進行“數(shù)學(xué)考試”，考后根據(jù)評分標(biāo)準(zhǔn)，給自己打分?jǐn)?shù)，再對錯題做一番分析。在做題時，我很注意提高答題速度，因為在考試中最容易答不完卷的就是數(shù)學(xué)了。此外，我也很注意心態(tài)的調(diào)節(jié)，那種因注重一題的得失而忽視全局的傻事我是不會干的。

考試之前，我會將以往的錯題重新做幾遍，并且堅持練習(xí)選擇和填空等基礎(chǔ)性題目。

案例6遇到一個好題目，我會好好研究

湯飛：清華大學(xué)土木建筑專業(yè)99級學(xué)生，畢業(yè)于湖北省天門中學(xué)。

我學(xué)數(shù)學(xué)很注意平時的積累。遇到一個好的題目，我會好好研究，看看到底有幾種方法可以求解，哪種方法最好，如果以后遇到類似的問題應(yīng)采取什么樣的解決方法。通過這一番研究思考，我不僅能夠掌握這個題目的解法、思路，而且再遇到類似的問題時也知道如何求解。所以做題貴精不貴多，如果能把一個問題琢磨透，可能比做很多題效果要好得多。

數(shù)學(xué)的公式、定理都可以相互推導(dǎo)，我一般都會比較注意它們之間的推導(dǎo)方法，這樣就大大減少了記憶量。比如三角公式，只需要記一個到兩個就行了，只要記住推導(dǎo)方法就能將其他的推出來，這樣比死記硬背要強得多。

還有就是一定要注意數(shù)形結(jié)合能力的培養(yǎng)。我在做涉及到極限與函數(shù)的題目時習(xí)慣先畫圖，因為圖形比數(shù)字要直觀得多，用圖表示出來就一目了然了。用圖形定性分析之后再用數(shù)學(xué)的方法進行求解也容易得多了。

案例7一語點醒我這個“夢中人”

譚珂：中國人民大學(xué)法學(xué)院02級學(xué)生，畢業(yè)于重慶市永川中學(xué)。

在我的印象中，初中數(shù)學(xué)比較簡單，學(xué)起來不費什么力氣。但是面對高中數(shù)學(xué)，我就有點發(fā)懵了，很長一段時間都沒找到學(xué)習(xí)的好方法。

后來有一次，數(shù)學(xué)老師說：“數(shù)學(xué)其實就是建模的過程。”我豁然開朗，很多困惑突然間都清楚了。我明白了：所謂建模的過程實際上就是把欲求解或求證的問題化為已知模型的過程。比如，數(shù)學(xué)歸納法就是比較典型的用模型解題的例子；立體幾何中的問題，往往可以化為平面幾何的模型來解決；不等式的問題總能化為最為熟悉的幾個不等式模型，等等。解數(shù)學(xué)題的時候，一定要努力向自己熟悉的方向思考，找到題目中隱含著的那個已知模型。

老師的這句話，真是一語點醒我這個“夢中人”。從此我學(xué)數(shù)學(xué)的時候腦袋就像開了竅，數(shù)學(xué)成績也跟著節(jié)節(jié)升高。

初編輯/王一鳴