基于ＳＴＥＰ的三維表面有限元網(wǎng)格生成技術(shù)的研究

摘 要：研究了三維表面有限元網(wǎng)格自動生成的技術(shù)，利用映射法實現(xiàn)了模型表面的三角網(wǎng)格剖分。基于STEP文件格式的模型的導入和重建，將模型的每個表面映射至參數(shù)空間，利用推進波前法生成參數(shù)面網(wǎng)格，然后映射回三維表面。研制了一套網(wǎng)格剖分策略，運用該策略對多種類型表面進行了分析求解。

關(guān)鍵詞：STEP； 有限元網(wǎng)格； 映射法； 自動剖分策略

中圖法分類號：TP391 文獻標識碼：A 文章編號：1001-3695(2006)10-0144-02

Research on 3D Surface Finite Element Mesh Generation

Technology Based on STEP

WANG Yuhuai， LU Yanlin， ZHOU Xiao， HUANG Jianfang

(Institute of CAD Application Engineering， Zhejiang University of Technology， Hangzhou Zhejiang 310014， China)

Abstract:The technologies of automatic mesh generation for 3D surface finite element meshes are discussed. Triangulation of surface is implemented by adopting mapping approach. The geometry and topology information of every surface is mapped and extracted to 2D parametric space when model is imported and reconstructed according to the data from STEP files. The meshes are generated on the parametric plane by the advancing front approach. Then the meshes are mapped to the 3D surface.

Key words:STEP(Standard for Exchange of Product Model Data); Finite Element Mesh; Mapping Method; Automatic Generation Strategy

STEP(Standard for Exchange of Product Model Data)，國際標準號為ISO 10303，是一套關(guān)于產(chǎn)品整個生命周期中產(chǎn)品數(shù)據(jù)的表達和交換的國際標準，其目標是提供產(chǎn)品全生命周期的計算機可識別的無二義性的產(chǎn)品信息描述和交換機制，且獨立于任何應用系統(tǒng)。它涉及到機械、建筑、電氣電子、復合材料等幾乎所有的工業(yè)制造業(yè)領域。

有限元網(wǎng)格生成對有限元法在工程實際中的應用起著十分重要的作用。以塑料注射模具行業(yè)為例，在注塑模成型分析中，不論采用雙面流技術(shù)還是實體流技術(shù)，都需要以有限元網(wǎng)格模型為基礎（較多的為表面網(wǎng)格模型）。目前國產(chǎn)的注塑模CAE軟件的幾何導入功能以及它與通用三維CAD軟件的接口能力都還比較弱；另外，當有限元網(wǎng)格模型的網(wǎng)格品質(zhì)較低時，計算結(jié)果的精度會很低，甚至會失真，導致錯誤的判斷。因此，怎樣提高國產(chǎn)的注塑模CAE軟件與異構(gòu)CAD系統(tǒng)的連接和集成能力，直接利用CAD建模時所構(gòu)建的固有的、精確的幾何模型信息來進行有限元單元剖分；怎樣提高(注塑)產(chǎn)品的有限元單元剖分的品質(zhì)，便成了需要解決的重要問題。為解決以上問題，本文基于通用CAD系統(tǒng)都支持的STEP國際標準對生成高品質(zhì)表面網(wǎng)格的技術(shù)和策略進行了研究。

1 基于STEP的幾何模型導入和重建

本系統(tǒng)基于STEP標準的應用協(xié)議AP203(Configuration Controlled 3D Designs of Mechanical Parts and Assemblies)和AP214(Core Data for Automotive Mechanical Design Processes)實現(xiàn)幾何模型的導入和重建。以三維實體的精確的邊界表示法模型（Brep模型）作為基本的入口模型，讀取各種異構(gòu)CAD系統(tǒng)生成的模型的STEP中性文件，然后重建和顯示模型。利用幾何引擎的STEP組件，將STEP文件中的實體(Entity)映射成幾何引擎定義的形(Shape)。模型導入后，利用STEP組件的功能函數(shù)處理Shape實現(xiàn)模型的重建和顯示。

2 幾何信息和拓撲信息的提取

為了實現(xiàn)模型表面的網(wǎng)格劃分，需要提取模型的幾何(Geometry)信息和拓撲(Topology)信息作為網(wǎng)格剖分模塊的輸入?yún)?shù)。當模型重建后，利用幾何引擎從待處理的模型上提取所需的數(shù)據(jù)信息。

基于Brep模型提取特征信息。在邊界表示法(Brep)中，實體用幾何信息和拓撲信息表示。幾何信息是指組成模型的純粹幾何元素的信息，如點(Point)的坐標、曲線(Curve)的長度、曲面(Surface)的面積和曲率等。拓撲信息表達了一個模型中不同實體間的關(guān)系，描述了幾何實體間的連接方式。模型由若干面相互鄰接而成；面的邊界由多個閉合環(huán)形成；環(huán)由一系列邊首尾銜接而成；邊由一些點連接而成。按這樣的層次模型的拓撲結(jié)構(gòu)信息分為：體(Solid)信息、面(Face)信息、環(huán)(Loop)信息、邊(Edge)信息和點(Vertex)信息。

3 網(wǎng)格剖分策略

本系統(tǒng)利用映射法實現(xiàn)網(wǎng)格劃分。首先將三維表面映射為二維參數(shù)平面，定義參數(shù)面的外邊界形成的封閉環(huán)為外環(huán)，參數(shù)面的內(nèi)邊界形成的封閉環(huán)為內(nèi)環(huán)。規(guī)定外環(huán)以逆時針方向為正向，內(nèi)環(huán)以順時針方向為正向，外環(huán)和內(nèi)環(huán)之間的區(qū)域為有效域，稱為參數(shù)區(qū)域。環(huán)(外環(huán)和內(nèi)環(huán))均由邊銜接而成，邊可以是直線段、圓、圓弧、平面樣條曲線等。參數(shù)區(qū)域利用推進波前法(Advancing Front Method) 完成網(wǎng)格剖分。

3．1 網(wǎng)格剖分策略及應用

在實際應用中，由于模型表面形狀復雜，存在邊界尺寸過渡劇烈或細節(jié)邊界，雖然在參數(shù)域上可剖分為形狀較好的網(wǎng)格，而在三維面上可能產(chǎn)生嚴重畸變的網(wǎng)格。例如，圓錐面在整個面上任一點處的曲率是變化的，在頂點處存在邊界退化，直接用映射法得到的表面網(wǎng)格品質(zhì)很低。為生成高品質(zhì)的網(wǎng)格，我們制定了下面的網(wǎng)格剖分策略：

(1)模型的所有三維表面都能在參數(shù)空間展開為二維參數(shù)面并具有一一對應關(guān)系。

(2)參數(shù)空間內(nèi)坐標參數(shù)u，v所表示的物理意義的量綱不一致時，必須修正坐標參數(shù)。

(3)三維曲面須考慮其幾何特點，應使曲率大的區(qū)域，網(wǎng)格劃分較密，反之較疏。

(4)三維曲面用曲面的曲率修正坐標參數(shù)，建議修正后坐標參數(shù)代表的物理意義為邊界曲線的長度。對于變曲率的曲面，用曲面在中心處的一曲率測度修正坐標參數(shù)。

(5)特殊情況作特殊求解，如錐面的一條邊界曲線退化為一點等特例。

按照上面策略對幾何引擎支持的三維表面類型進行分析：

(1)三維平面(Plane)。參數(shù)域展開面能較好地反映三維面的實際信息，坐標參數(shù)u，v代表的物理意義均為邊界線的長度。點的參數(shù)坐標以實際提取出的參數(shù)坐標為準；對圓平面及包含有圓弧等曲線的平面，只需提取出邊界線的實際長度進行離散，得到每個插入點的參數(shù)信息即可。

(2)三維圓柱面(Cylindrical Surface)。參數(shù)域展開面為一狹長的矩形，其參數(shù)u代表的物理意義為三維曲線旋轉(zhuǎn)的角度，取值范圍為[0，2π]，參數(shù)v表示的物理意義為邊界線的長度即柱的高度。因為u，v表示物理意義的量綱不一致，所以需對u向參數(shù)邊進行參數(shù)修正，引入柱面的曲率這一測度將參數(shù)域重新規(guī)劃，使得參數(shù)區(qū)域u向參數(shù)長度接近于三維柱面邊界上的圓或圓弧的實際長度。對于u向封閉的圓柱面，從其母線處展開并映射到參數(shù)域，其母線在參數(shù)面上將變?yōu)閡=0和u=2π兩條不同的直線段，對這兩條線的離散應完全相同，以確保反映射時再次合并為一條直線(母線)。

（3）三維圓錐面(Conical Surface)。參數(shù)域展開面為一扇形，其母線在展開的參數(shù)面上變?yōu)閮蓷l不同的直線段。它的頂點在參數(shù)面上變成了重復的兩個點，這兩個點連成了一長度退化為零的虛直線段。它的參數(shù)表示與圓柱完全相同，參數(shù)u代表的物理意義為三維曲線旋轉(zhuǎn)的角度，取值范圍為[0，2π]，參數(shù)v表示的物理意義為邊界線的長度，故需要對參數(shù)u進行修正。錐面為變曲率曲面，故求解出錐面中心處的曲率測度對u向參數(shù)邊進行參數(shù)修正。在參數(shù)區(qū)域，退化邊界曲線經(jīng)過曲率測度修正變?yōu)橐痪哂虚L度的實邊界，參數(shù)面也隨之變?yōu)橐粚嵕匦巍?/p>

（4）三維球面(Spherical Surface)。參數(shù)域u向參數(shù)范圍為[0，2π]，v向參數(shù)范圍為[-π/2，π/2]。對于這種情況，因為其u，v參數(shù)采用統(tǒng)一的弧度制表示方法，所以可以不修正參數(shù)范圍而直接進行插點進行劃分。所有插入點的參數(shù)信息全部采用弧度方法表示。

（5）Bezier曲面(Bezier Surface)。參數(shù)域參數(shù)u，v范圍均為[0，1]。依據(jù)對三維球面的分析可知，對這類曲面也可以不進行參數(shù)修正而直接進行插點處理。

3．2 曲率(Curvature)測度的實現(xiàn)

利用幾何引擎求取曲面在中心點(u/2，v/2)處的平均曲率(Mean Curvature)和高斯曲率(Gaussian Curvature)，然后由這兩個曲率導出一曲率測度，從而將曲面的曲率很好地融入到網(wǎng)格生成中，得到高品質(zhì)的網(wǎng)格。

4 表面網(wǎng)格自動剖分系統(tǒng)

在上述工作的基礎上，利用Microsoft Visual C++ 6．0開發(fā)工具開發(fā)了三維表面網(wǎng)格自動剖分系統(tǒng)。利用映射法實現(xiàn)三維表面和參數(shù)面的對應，并用推進波前法生成參數(shù)面網(wǎng)格，從而得到三維表面三角形網(wǎng)格。本系統(tǒng)主要由以下幾個功能模塊組成：

（1）幾何模型導入模塊。利用幾何引擎的STEP組件建立，它可以成功地導入通用CAD系統(tǒng)生成的STEP文件模型，實現(xiàn)該系統(tǒng)與多種異構(gòu)CAD系統(tǒng)的高效集成。

（2）模型重建及瀏覽模塊。利用幾何引擎建立，它能準確地重建并瀏覽模型，實現(xiàn)模型的渲染、光照、拾取等操作。

（3）信息提取模塊。利用幾何引擎類庫函數(shù)從模型提取出幾何和拓撲信息。

（4）單元自動剖分模塊。它是用Fortran語言開發(fā)的動態(tài)鏈接庫(*.DLL)。通過由VC++編寫的主程序?qū)LL調(diào)用，實現(xiàn)此模塊與系統(tǒng)的集成。

（5）網(wǎng)格(模型)顯示模塊。利用三維圖形庫OpenGL(Open Graphics Library)顯示網(wǎng)格(模型)。

5 幾個實例

該有限元網(wǎng)格生成系統(tǒng)可以通過STEP/AP203或STEP/AP214文件與現(xiàn)今多種CAD系統(tǒng)（如UG，Pro/E，CATIA，SolidWorks，SolidEdge等）連接。圖1和圖2分別是由三維CAD造型系統(tǒng)UG和SolidWorks生成的STEP模型經(jīng)該系統(tǒng)處理得到的有限元網(wǎng)格模型。

6 結(jié)論

本文研究了基于STEP標準三維表面網(wǎng)格的生成技術(shù)，對于劃分策略進行了較詳細的研究。按照此套策略劃分出的三維表面網(wǎng)格具有較高品質(zhì)和較高計算效率。對由平面和曲面組成的表面模型可靈活地生成高品質(zhì)的三角形網(wǎng)格模型。該系統(tǒng)可作為注塑模CAE分析集成軟件的一部分。由于采用STEP接口，本系統(tǒng)與CAD/CAE系統(tǒng)的集成性得到了大幅度提高。利用所研制的策略，實現(xiàn)了三維表面的高品質(zhì)三角形網(wǎng)格的自動生成。

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作者簡介：

王玉槐(1981-)，男，山西運城人，碩士研究生，研究方向為CAD/CAE集成技術(shù);盧炎麟(1944-)，男，浙江杭州人，教授，博士生導師，研究方向為CAD/CAE集成技術(shù)；周曉(1971-)，男，浙江永康人，博士研究生，研究方向為制造業(yè)智能技術(shù)軟件開發(fā);黃建芳(1979-)，女，浙江衢州人，碩士研究生，研究方向為CAD/CAE集成技術(shù)。

注:本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文