抗幾何攻擊的盲數字水印技術

摘 要：數字水印技術是解決數字作品版權保護的一個重要手段。衡量數字水印技術可靠性的標準是能否抵抗各種水印攻擊，而幾何攻擊是目前困擾數字水印領域發展的突出問題，數字水印多采用盲水印算法?？偨Y了當前抗幾何攻擊的各種盲水印方法，并對今后的研究方向進行了探討。

關鍵詞：數字水印； 幾何攻擊； 幾何變換估計

中圖法分類號：TP309．2 文獻標識碼：A 文章編號：1001-3695(2006)10-0011-03

Review on Blind Watermarking Against Geometric Attack

GENG Min， LI Enping， LIANG Huaqing

(Dept. of Electronic Information Engineering， China University of Petroleum， Beijing 102249， China)

Abstract:Digital watermarking technology is an important method to protect the copyright of digital works. Its reliability mainly depends on whether it can resist kinds of watermarking attacks. Geometric attack is a crucial problem to the development of digital watermarking. Blind watermarking is used widely. In this paper， current methods against geometric attacks for blind watermarking are summarized and the research directions are discussed.

Key words:Digital Watermarking; Geometric Attack; Geometric Transform Estimation

隨著數字技術和因特網技術的快速發展，數字產品（包括圖像、音頻、視頻、文本和軟件）得到極大的豐富，并可以輕而易舉地通過網絡獲得。這種情況下，帶來的問題是數字產品可在不受任何控制的情況下被輕易地拷貝、操作和改動。如何保護數字產品的版權，維護創作者的合法利益，已經引起了學術界的普遍重視。數字水印技術是近年來發展起來的一種信息安全技術，是解決數字化時代數字作品版權保護的一個重要手段，它通過將一些可證明所有者身份的信息嵌入到數字產品中以達到版權保護的目的。作為一種數據認證和版權保護的手段，數字水印不可避免地會受到一些無意攻擊，如圖像濾波、圖像增強、圖像銳化和圖像壓縮等，以及惡意攻擊如合謀攻擊、混淆攻擊、削去攻擊等。成功的數字水印算法必須采取措施抵抗這些攻擊，因此魯棒性是水印算法的關鍵問題之一。然而，數字圖像水印系統的抗攻擊能力還沒有達到人們滿意的目標，一般只能抵抗常見的攻擊如壓縮、濾波、噪聲等，而對圖像遭受幾何攻擊的研究還不成熟，亟待解決。

1 幾何攻擊的影響

最基本的幾何攻擊有旋轉、縮放、平移（RST），它們可統一歸結為仿射變換，可表示為

其中，（x，y）和（x′，y′）分別為變換前后同一像素的坐標，a~f為幾何變換因子，e和f分別決定圖像在水平和垂直方向的平移；當b=c=0時，a和d分別決定圖像在水平和垂直方向的伸縮；當|ad-bc|=0時，a~d決定圖像的旋轉。圖1展示了幾何變換對一種無抗幾何攻擊措施的水印算法檢測結果的影響。圖1（a）為含水印圖像，圖1（b）為含水印圖像在未受到幾何攻擊條件下的水印檢測結果，圖1（c）為含水印圖像旋轉0．000 2°后的水印檢測結果，圖1（d）為含水印圖像縮小為原圖0．999 9倍后的水印檢測結果。圖1說明了在水印檢測過程中保持水印同步的重要性。雖然幾何變換并未去除圖像中的水印信息，但卻使水印的檢測與水印的嵌入之間失去同步，從而導致水印檢測失效。因此同步問題被認為是抗幾何攻擊水印技術中需要解決的關鍵技術。

抗幾何攻擊的數字水印的檢測分為非盲檢測和盲檢測兩種。非盲檢測方法是在水印檢測時需借助原始圖像來計算幾何變換因子以實現水印的同步，魯棒性較好；但由于非盲檢測方法的存儲成本高，并且在很多應用場合下難以獲得原始圖像，使得非盲檢測方法的應用受到很大限制。而盲檢測方法的水印檢測無需原始圖像參與，更具有應用價值。盲檢測方法抵抗幾何攻擊的措施主要有兩類：①預防性的，將水印信息加載到具有幾何不變性的參數中，使得幾何變換不影響水印信息的提取，稱之為不變域方法；②治療性的，在幾何變換導致水印檢測失效的情況下，在水印檢測前先進行幾何校正以實現水印檢測的同步。目前這類基于幾何校正的方法研究得比較多。

2 不變域方法

O’Ruanaidh等人[3]首先提出了基于FourierMellin變換的算法。該方法將Fourier變換與LPM（LogPolar Map）相結合，利用Fourier變換幅值的空間平移不變性來抵抗平移攻擊；再利用對數極坐標系能將笛卡爾坐標系中的旋轉和縮放變換為平移的性質，結合Fourier變換來抵抗旋轉和縮放攻擊，從而實現RST不變性，但其算法的復雜度較高。此外由于LogPolar 映射與反映射并非一一對應，有采樣損失，因此這一算法在實踐中遇到了巨大的困難。Lin等人[4]分析了文獻[3]中算法的困難，指出沒必要選擇這樣一個過強的不變量來嵌入水印，并對算法進行了改進。其算法也是基于FourierMellin 變換的，但并非直接將水印嵌入RST不變域空間。該算法首先對圖像離散Fourier變換的幅度譜采樣；然后進行LPM，再沿著坐標軸log(r)將幅度系數連加得到一維函數；最后將水印加載到該函數上。水印的平移不變性由Fourier變換保證；對水印圖像的旋轉和縮放攻擊，利用簡單的搜索和相關檢測度量來補償。

上述算法均存在著一個缺點，就是在進行LPM和逆LPM時，由于需要某種形式的插值會導致水印圖像質量的急劇下降。文獻[5]提出了一種與文獻[4]比較相近的新算法，所不同的是它利用了Radon變換和投影切片定理，對圖像從0~π的N個角度作Radon變換，得到N個投影，再對N個投影分別作一維Fourier變換。這個過程等價于先對圖像作二維Fourier變換，再進行LPM映射。只要在實現Radon變換時選擇合適的參數，就可以大大降低變換和重構過程中圖像質量的損失。

目前不變域方法要解決的主要問題是在保證水印圖像質量的前提下，實現變換域的RST不變性及提高水印嵌入容量。

3 基于幾何校正的方法

基于幾何校正方法的水印同步主要由幾何變換估計和同步檢測兩部分組成。幾何變換估計是水印算法同步的基礎，而同步檢測是實現水印同步的關鍵。不同的水印算法側重點不同。目前大多數的水印算法將幾何變換估計作為抵抗幾何攻擊的重點，對于同步檢測則是根據幾何變換估計的結果直接對目標圖像作逆變換以實現同步。隨著研究的深入，人們逐漸認識到了同步檢測在抵抗幾何攻擊中的重要性，開始研究側重同步檢測的水印算法。

3．1 側重幾何變換估計的水印算法

該算法檢測過程如圖2所示，其中變換估計是算法的關鍵。常用的幾何變換估計方法有模板匹配、矩估計、特征點提取等。

（1）模板匹配。基于模板匹配的抗幾何攻擊水印技術采用兩種水印，即模板水印和魯棒水印。模板水印用來檢測圖像所經歷的幾何變換；魯棒水印用來標志作品的著作權。通過模板水印的搜索、匹配以實現魯棒水印的同步。模板水印的嵌入能夠較精確地實現水印的同步檢測，但是模板水印本身容易被探測到而遭受攻擊或移除，導致水印檢測過程無法進行。

模板水印和魯棒水印可以嵌入到相同的變換域中，也可以選擇不同的變換域嵌入。Pereira等人[6]提出將模板嵌入到圖像傅里葉頻譜的中頻圓環上，通過放大圓環上被選擇的系數幅度來形成一些局部峰值。該算法的魯棒水印按不同的編碼也嵌入到 DFT 域。水印檢測時利用相關最大值運算匹配模板，決定水印圖像可能遭受的幾何攻擊，然后對水印圖像進行逆變換，就可在 DFT 域內檢測到魯棒水印。文獻[7]則是將模板水印和魯棒水印嵌入到不同的變換域。魯棒水印嵌入到 DWT 域的 LL 子帶系數中，以提高水印的魯棒性；而將模板水印嵌入到圖像的 DFT 域中頻系數上。其優點是模板水印和魯棒水印互不干擾，同時也改善了水印圖像的質量。

上面介紹的模板匹配方法需要設計合理的模板并隱式添加，在一定程度上增加了算法復雜度?？梢钥紤]借助圖像原有的定位標志，或在圖像的空域中添加合理的顯示模板，同樣可以達到幾何校正的目的。文獻[8]提出了一種利用文檔（如個人履歷、各種證件等）中存在的用于貼照片處的矩形框，或人為添加類似的矩形框作為幾何失真檢測標志的抗幾何攻擊方法。通過對邊框的檢測來定位圖像可解決平移失真；通過測量邊框與圖像間的距離可以估計縮放失真參數；通過測量邊框與媒體人為設定的坐標軸夾角可求得旋轉角度；利用已知的平移、縮放和旋轉失真參數，計算媒體幾何變換后的尺寸并與實際尺寸比較，可檢測出剪切失真。該算法的特點是簡單且易實現，但用于幾何校正的邊框容易受到攻擊。

（2）矩估計。幾何變換估計還可以借鑒模式識別的方法，圖像矩在模式識別領域廣泛應用。通過原始圖像的一個或多個幾何矩來估計水印圖像所經歷的幾何變換參數，并利用估計的參數對水印圖像進行校正，從而重新獲得水印檢測過程和嵌入過程的同步，以便進行正確的水印檢測。該方法可以在任意作用域中實現。文獻[9]給出了一種基于原始圖像矩的 DCT 域抗幾何攻擊算法的具體實現方法。

（3）特征點提取。前面提到的水印算法均是通過像素、頻率及其變換系數嵌入水印信息，稱為第一代數字水印技術，這種技術的缺陷是數字水印并不是嵌入在圖像信息的可見重要部分。Kutterd等人[10]提出了第二代數字水印的概念。該技術利用了圖像的特征點，圖像在遭受幾何攻擊時，圖像信息會受到破壞，但圖像的特征點不會發生大的改變，否則圖像就失去了應用價值。圖像的特征點可以是圖像的邊緣、拐角或紋理，但均需具有以下特征：抗噪性、幾何變換同步性和局部性?；谔卣鼽c提取的幾何變換因子估計方法的首要步驟就是抽取圖像的特征點，特征點探測器的能力對算法的性能具有重要意義。Harris算子是一種有效的基于靜止圖像的特征點提取算子，由Harris和Stephen在1988年提出。其計算簡單有效且非常穩定，并在有圖像的旋轉、灰度變化、噪聲影響等條件下，是最穩定的一種特征點提取算子。目前大多數基于特征點提取的抗幾何攻擊算法均使用Harris算子。

文獻[11]就是利用Harris算子先對圖像進行特征點掃描，尋找圖像的Corner點，然后構建水印圖像攻擊前與攻擊后的幾何特征集，計算出幾何變換特征集和圖像的Corner匹配點對集，并由此求得圖像的旋轉角度和縮放因子，對水印圖像的幾何失真進行校正。該算法不但可以校正水印圖像的旋轉失真和縮放失真，還可校正聯合失真。文獻[12]則是通過計算候選特征點的鄰域相似性來確定水印圖像和遭到幾何變換攻擊的水印圖像的特征點，再利用特征點的鄰域相似性進行特征點匹配，之后用最小值方法求解幾何變換因子。

這兩種方法都是單純利用特征點來定位圖像。文獻[10]還提出了用圖像的特征點將圖像分割成若干個區域，將擴頻后的水印信息分別嵌入到各個區域，水印提取時對目標圖像做同樣的特征點提取，進而分割圖像，再從分割出的各區域中恢復出水印信息。該方法可以抵抗平移和剪切攻擊。鄧峰森等人[13]將利用Harris算子提取得到的特征點作為頂點生成Delaunay三角網，并將不規則的三角網作仿射變換得到等腰三角形，將其對稱填充得到正方形，然后在其小波變換域中嵌入水印。該算法對旋轉、縮放、變形等幾何攻擊和組合攻擊均具有較好的魯棒性，但水印容量還需進一步提高。

以上介紹的基于幾何校正的方法實際上只完成了抗幾何攻擊的第一步，即求解得到了幾何變換因子，根據變換因子進行同步檢測也是一個值得研究的問題。

3．2 側重同步檢測的水印算法

前面提到的側重幾何變換估計的水印算法，在同步檢測階段需要對受到攻擊的目標圖像作幾何逆變換，以恢復水印同步。幾何逆變換一般會對載體圖像和水印信息造成不良的影響：①對受到攻擊的目標圖像作二次處理，會使圖像中的有用信息量進一步減少；②在逆變換過程中會增加新的插值點，加劇圖像失真。認識到這一點之后，人們開始重視對同步檢測方法的研究，以求在目標圖像中盡可能多地保留水印信息而且不增加新的失真。

俞龍江等人[8]提出了一種專門應對旋轉失真的水印檢測方法。在已知原始圖像大小及測得旋轉角度的前提下，采用插值點搜索和非插值點搜索的方法將多余的像素點去除，完成水印的同步。根據文獻[8]的實驗數據，在圖像旋轉10°的情況下，去除插值點算法比直接旋回圖像算法的PSNR值可提高16．458 803 dB。文獻[14]則提出了一種水印檢測的追蹤算法，在水印嵌入階段，將擴頻后的水印信息嵌入原始圖像。水印提取時，保持經歷幾何變換攻擊后的載體圖像Y不變，以最大可能地保存剩余在Y中的水印信息，而根據Y經歷的幾何變換對擴頻序列展成檢測矩陣并進行相同的幾何變換，追蹤水印信息在Y中的分布位置和形式，用檢測器對這些位置的水印進行追蹤對準，實現水印的同步檢測。該方法能夠應對縮放、旋轉及聯合幾何攻擊，但只適用于空間域的水印算法。

目前側重同步檢測水印算法的研究還不成熟，需進一步探索更好的同步方法，完善水印檢測過程。

4 結束語

本文總結了目前抗幾何攻擊的盲水印算法，總體上分為兩大類：不變域方法和基于幾何校正的方法。不變域方法存在的問題主要是，由于空間域與變換域之間沒有精確的雙向映射，需要進行插值運算，從而降低了圖像質量；此外由于這些變換域缺乏相應的心理視覺模型，導致水印嵌入容量小，很難折中選擇水印的不可見性和魯棒性?；趲缀涡Ｕ姆椒ㄓ挚煞譃閭戎貛缀巫儞Q估計的方法和側重同步檢測的方法。目前側重幾何變換估計的方法研究得比較多，提出了各種各樣的具體算法，從而使全局幾何變換的有效估計正在逐漸走向成熟，而側重同步檢測的方法研究得較少。

根據盲水印抗幾何攻擊的發展現狀提出了一些今后的研究方向：①加強對側重同步檢測方法的研究，并與現有成熟的幾何變換估計方法相結合，全面提高水印的抗幾何攻擊能力。②重視第二代水印技術的開發，進一步研究圖像的特征提取及利用問題。③幾何攻擊不僅包括全局幾何攻擊，還有局部幾何攻擊，現有的算法主要是針對前者。應努力開發抗局部幾何攻擊的水印算法，如基于塊的檢測算法、信道模型估計法等。

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作者簡介：

耿敏（1977-），女，遼寧撫順人，講師，碩士，主要研究方向為數字水印、信號處理；李恩平（1979-），女，河南徐昌人，碩士研究生，主要研究方向為信息隱藏與數字水??；梁華慶（1964-），女，廣東吳川人，教授，工學博士，主要研究方向為信號檢測與處理、信息安全。

注:本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文