基于參數(shù)敏感性的ＭＰ３音頻選擇加密方案

摘 要：提出一種與MP3音頻編碼過(guò)程相結(jié)合的快速音頻加密方案，選擇加密對(duì)安全性敏感的數(shù)據(jù)幀，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試選擇敏感參數(shù)類型，在幀內(nèi)選擇加密這些敏感參數(shù)。理論分析表明這種加密方案具有較高的安全性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明加密效果好、運(yùn)行速度快，能夠滿足無(wú)線網(wǎng)絡(luò)傳輸和視頻點(diǎn)播等應(yīng)用中對(duì)實(shí)時(shí)性的要求。

關(guān)鍵詞：音頻加密； 部分加密； 混沌加密； MP3編碼； MP3加密

中圖法分類號(hào)：TP309.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1001-3695(2006)10-0122-03

MP3 Audio Selective Encryption Scheme Based on Data Sensitivity

GE Long， LIAN Shiguo， SUN Jinsheng， WANG Zhiquan

（Dept.of Automation， Nanjing University of Science Technology， Nanjing Jiangsu 210094， China）

Abstract:In this paper， a fast audio encryption scheme combining with MP3 audio encoding process is proposed， which encrypts data frames of high sensitivity， and encrypts sensitive data to decoding process in a frame that is obtained by testing experiment. Theoretic analysis shows that it’s of high security， and experiment result shows that it’s of high efficiency， which makes it suitable for many realtime applications， such as wireless multimedia transmission and video on demand， etc.

Key words:Audio Encryption; Partial Encryption; Chaotic Encryption; MP3 Encoding; MP3 Encryption

1 引言

隨著多媒體越來(lái)越廣泛的應(yīng)用，多媒體的安全成為廣泛關(guān)注的問(wèn)題。例如，在視頻點(diǎn)播VOD中只有付費(fèi)用戶才能點(diǎn)播和觀看經(jīng)過(guò)加密保護(hù)的電視節(jié)目;又如在視頻會(huì)議中，必須保證只有授權(quán)的用戶能夠參與，并確保會(huì)議內(nèi)容不被非法攔截甚至竄改。一般來(lái)說(shuō)需要對(duì)圖像、視頻、音頻等多媒體數(shù)據(jù)進(jìn)行加密，以達(dá)到信息自身安全的目的。因此，多媒體加密技術(shù)成為當(dāng)今比較熱門的研究方向之一。

過(guò)去的幾年中，針對(duì)多媒體信息的加密方法研究逐漸增多，其中音頻加密是一個(gè)研究的重點(diǎn)[6~9]。對(duì)于音頻的加密方式可以分為兩類，即完全加密和部分加密。完全加密[6]不需要考慮音頻的編碼格式，將全部的數(shù)據(jù)加密，由于加密的數(shù)據(jù)量大而具有較高的安全性。但是當(dāng)音頻數(shù)據(jù)量較大時(shí)，這種方法效率比較低，同時(shí)加密后的音頻因?yàn)閿?shù)據(jù)格式的改變而不能支持直接操作。部分加密[7~9]（又稱為選擇加密）只選擇加密音頻編碼過(guò)程中的部分?jǐn)?shù)據(jù)。文獻(xiàn)[7]將G.729壓縮編碼的語(yǔ)音數(shù)據(jù)分成兩部分，只加密其中與感知相關(guān)程度較高的一部分?jǐn)?shù)據(jù)，而保持另外的一部分?jǐn)?shù)據(jù)不變，這種加密方式具有較高的效率，但因?yàn)榧用艿臄?shù)據(jù)量少而使得安全性下降。

可見(jiàn)，部分加密方式更適合音頻數(shù)據(jù)的加密，但前提是安全性能夠得到保證，然而在已有的音頻部分加密方案中仍存在不足。例如，Andres Torrubia[8]提出的一種加密方案中，通過(guò)參數(shù)控制加密數(shù)據(jù)占原始數(shù)據(jù)的百分比產(chǎn)生不同音質(zhì)的音頻密文，但是該方案將音頻的編碼過(guò)程和加密過(guò)程分割開(kāi)來(lái)，因?yàn)榫幋a和加密過(guò)程共需要兩次操作音頻碼流，而導(dǎo)致這種方法效率不高（對(duì)比結(jié)合編碼過(guò)程的加密方法，只需一次操作音頻碼流）。再如，Antonio Servetti [9] 提出的一種加密方案中，通過(guò)選擇加密MP3（MPEG1 Audio Layer Ⅲ）編碼過(guò)程中MDCT系數(shù)的高頻部分起到加密原始音頻數(shù)據(jù)、產(chǎn)生采樣音頻的作用，但是為了解密恢復(fù)原始音頻，必須在音頻的起始處增加額外的文件頭，而這種做法是不符合MPEG音頻編碼規(guī)則的。

本文提出一種與MP3音頻編碼[10，11]過(guò)程相結(jié)合的快速音頻選擇加密方案，通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析獲得對(duì)編/解碼過(guò)程敏感程度高的參數(shù)，并將其加密。由于加密的數(shù)據(jù)量少而具有快速性特點(diǎn);由于選擇加密敏感性較高的參數(shù)而獲取較高的安全性，即以盡可能小的加密成本換取盡可能好的加密效果。為進(jìn)一步提高密碼系統(tǒng)的安全性可以選擇傳統(tǒng)流密碼[12]，或者為了進(jìn)一步降低成本可以選擇混沌流密碼[13，14]加密這些敏感數(shù)據(jù)，從而滿足實(shí)際應(yīng)用中對(duì)多媒體音頻加密的多種需求。

2 基于參數(shù)敏感性的MP3音頻加密方案

2．1 MP3音頻敏感參數(shù)選擇

MPEG音頻碼流由彼此獨(dú)立的數(shù)據(jù)幀組成，每一幀包括標(biāo)題、可選的CRC碼、音頻數(shù)據(jù)和附加信息等。其中的音頻數(shù)據(jù)包含了主要的音頻信息，對(duì)于層Ⅲ（MP3）來(lái)說(shuō)，音頻數(shù)據(jù)包括側(cè)信息和主數(shù)據(jù)（比例因子、霍夫曼碼數(shù)據(jù)）。

2．1．1 MP3音頻編碼的參數(shù)敏感程度

按照ISO/IEC 111723標(biāo)準(zhǔn)中的定義，每一位音頻數(shù)據(jù)對(duì)隨機(jī)錯(cuò)誤的敏感性可以分為0~5共六個(gè)等級(jí)[10]，如表1所示。

表1 位錯(cuò)誤產(chǎn)生的錯(cuò)誤敏感性等級(jí)含義

等級(jí)012345影響程度毫無(wú)影響可以聽(tīng)出有點(diǎn)惱人惱人的非常惱人災(zāi)難性的對(duì)于層Ⅲ，輔助信息的敏感性為5~2（根據(jù)位數(shù)不同而不同，以下類似），比例因子的敏感性為3/2，霍夫曼碼數(shù)據(jù)的敏感性為3~0。

2．1．2 敏感參數(shù)測(cè)試

由上面的分析可知，MP3音頻碼流中比例因子占碼流的比例很小。對(duì)以下類型多個(gè)音頻片段Bass（男高音）、Popm（流行歌）、Inst（樂(lè)器聲）、Horn（號(hào)聲）、Spff（女士演講）和Spmg（男士演講）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，比例因子數(shù)據(jù)占用音頻數(shù)據(jù)的比例如表2所示。

表2 比例因子占MP3碼流的比率

音 頻BassPopmInstHornSpffSpmg比率4.71%5.23%6.23%4.92%6.88%6.31%4.86%4.64%5.67%5.21%7.14%5.92%4.66%4.67%5.98%4.83%7.52%6.45%與霍夫曼碼數(shù)據(jù)相比較，比例因子數(shù)據(jù)對(duì)解碼具有較高的敏感性。此處用單位長(zhǎng)度的數(shù)據(jù)錯(cuò)誤導(dǎo)致的解碼信號(hào)PSNR（峰值信噪比）的變化來(lái)衡量參數(shù)對(duì)解碼的敏感性，由MPEG音頻編碼過(guò)程可知，解碼信號(hào)的PSNR隨著參數(shù)錯(cuò)誤數(shù)量的增加而減小。如圖1所示，給出了上述多種類型音頻片段測(cè)試結(jié)果的PSNR平均值曲線，可見(jiàn)，比例因子（Scale Factor）數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的曲線比霍夫曼碼（Huffman Code）數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的曲線位置更低且斜率更大，這表明它對(duì)解碼過(guò)程具有相對(duì)較高的敏感性。

2．2 加密方案

2．2．1 選擇加密方案

根據(jù)以上的統(tǒng)計(jì)分析，本文給出一種快速而安全的MP3音頻加密方案。對(duì)于整段音頻，選擇對(duì)安全性敏感的音頻幀加密;對(duì)于每個(gè)音頻幀，選擇對(duì)解碼敏感性較高的部分參數(shù)加密，在層Ⅲ選擇加密比例因子（雖然側(cè)信息（包括主數(shù)據(jù)開(kāi)始位、私有位、比例因子選擇等）的敏感性也是較高的，但是由于這些參數(shù)的變動(dòng)會(huì)改變數(shù)據(jù)幀的格式，從而導(dǎo)致加密后的音頻無(wú)法被通用的MPEG音頻解碼器解碼;另外它包含有同步信息，在發(fā)生傳輸錯(cuò)誤時(shí)具有同步的功能[15，16]，因此本文不建議加密這些數(shù)據(jù)）。

通過(guò)選擇加密部分?jǐn)?shù)據(jù)降低加密數(shù)據(jù)量，提高加/解密速度;通過(guò)選擇加密敏感數(shù)據(jù)提高密碼系統(tǒng)的安全性。其中，對(duì)音頻段內(nèi)的幀進(jìn)行選擇加密，過(guò)程如圖2(a)所示，根據(jù)安全性要求選擇需要保密的音頻數(shù)據(jù)段，如在n個(gè)音頻幀中，選擇加密第2幀，而保持其他幀不變;對(duì)每一幀內(nèi)部分信息加密，過(guò)程如圖2(b)所示，加密編碼過(guò)的比例因子和比特分配信息，而保持標(biāo)題、附加信息和霍夫曼碼數(shù)據(jù)不變。

2．2．2 加密算法的選擇

在部分加密方式中，加密部分?jǐn)?shù)據(jù)時(shí)采用的加密算法通常是傳統(tǒng)的高強(qiáng)度密碼[12]，或者是基于混沌映射的混沌流密碼[13，14]、混沌塊密碼[17，18]等。其中，傳統(tǒng)的高強(qiáng)度密碼，如DES/IES/RSA/流密碼等，通常是基于高計(jì)算復(fù)雜度的數(shù)論的，安全性高，加/解密過(guò)程的計(jì)算復(fù)雜度也相對(duì)較高，速度較慢;混沌流密碼是通過(guò)混沌方程的迭代產(chǎn)生密鑰序列，每一個(gè)單獨(dú)的密鑰再被用于數(shù)據(jù)的加密;混沌塊密碼是將明文數(shù)據(jù)塊整體進(jìn)行變換。混沌密碼利用了混沌現(xiàn)象的初值敏感性、參數(shù)敏感性、遍歷性和偽隨機(jī)性等特點(diǎn)，計(jì)算復(fù)雜度相對(duì)較低，速度較快。

由于音頻相對(duì)文本具有較大的數(shù)據(jù)量，直接利用傳統(tǒng)密碼將其全部加密，則系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性難以得到保證，因此以往傳統(tǒng)密碼很難被直接應(yīng)用在音頻加密中。而在該部分加密方案中，選擇加密的數(shù)據(jù)量小，因此為了提高密碼系統(tǒng)的安全性，我們可以使用傳統(tǒng)的高強(qiáng)度密碼，如流密碼。當(dāng)然也可以采用混沌流密碼，主要出于降低密碼系統(tǒng)成本的目的。

2．2．3 密鑰分配方案

為了增加系統(tǒng)的安全性，可以采用多密鑰方式加密，即為不同的音頻幀分配不同的密鑰。攻擊者只有破譯所有的密鑰才能夠完全破譯音頻密文，這就增加了破譯難度，提高了加密系統(tǒng)的強(qiáng)度。另外，當(dāng)采用流密碼加密時(shí)，由于網(wǎng)絡(luò)擁塞等原因產(chǎn)生傳輸錯(cuò)誤即使有個(gè)別音頻幀丟失，仍能夠確保后續(xù)音頻幀的正確解密，從而提高了加密系統(tǒng)的魯棒性。

在這里采用如下的多密鑰方案。設(shè)用戶主密鑰為Key，則由Logistic映射式(1)，其中取a=4，按照式(2)迭代計(jì)算，可以產(chǎn)生子密鑰Key-i，(i=1，2，3，…)；這些子密鑰再用于相應(yīng)幀F(xiàn)rame-i的加/解密，其中選取T＞100可以保證該密鑰分配方案足夠安全[19]。為了使用多密鑰分配方案，在編碼加密的同時(shí)，需要在MP3音頻編碼的數(shù)據(jù)流的附加數(shù)據(jù)中增加幀序號(hào)標(biāo)志i。

Xi+1=f(Xi)=aXi(1-Xi)(1)

Key-i=f(XT+i)，(X1=Key)(2)

3 性能分析

3．1 抗攻擊能力

以上算法選擇部分幀和部分參數(shù)加密，對(duì)此給出如下定義和定理。

定義1 對(duì)于由X和Y兩部分組成的明文數(shù)據(jù)C=XY（X和Y的組合順序任意），如果只加密其中的Y部分，即加密后的密文數(shù)據(jù)為E=XZ，則稱這種加密方式為部分加密方式。

部分加密方式通常用于對(duì)壓縮過(guò)的數(shù)據(jù)進(jìn)行部分或選擇性加密。將敏感性較強(qiáng)的數(shù)據(jù)加密，這類數(shù)據(jù)的微小變化可能導(dǎo)致解碼結(jié)果完全不可理解;加密安全性要求范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)是保護(hù)的對(duì)象，如音頻的某些幀數(shù)據(jù)、圖像的某個(gè)區(qū)域、視頻的某個(gè)時(shí)間段的影像等，目的是以盡量小的加密數(shù)據(jù)量獲得所需的加密安全性。

定理1 部分加密方式（XY→XZ)中，當(dāng)被加密的數(shù)據(jù)Y和未加密的數(shù)據(jù)X相互獨(dú)立，即不相關(guān)時(shí)，部分加密方式具有最高的已知密文攻擊難度，且為(H(YK|Z)。

證明:根據(jù)定義1，令明文數(shù)據(jù)為C=XY，即明文是兩部分?jǐn)?shù)據(jù)的組合，只加密其中的Y數(shù)據(jù)，這樣獲得的密文數(shù)據(jù)為E=XZ，其中Z是Y被加密后的結(jié)果，則根據(jù)Shannon對(duì)密碼安全性的定義[20]，已知密文攻擊過(guò)程的難度為H(CK|E)。

H(CK|E)=H(XYK|XZ)=H(YK|XZ)=H(YK|Z)-H(X|Z)=H(YK|Z)-I(YK;X|Z)=H(YK|Z)-I(Y;X|Z)(3)

其中，H(A|B)表示A的B條件熵，即在B已知情況下A的不確定度;I(A;B|C)表示C條件下A與B的共熵，即C條件下，A與B的共信息量。可見(jiàn)，當(dāng)明文中X和Y獨(dú)立，即I(Y;X|Z)=0時(shí)，攻擊難度具有最大值H(YK|Z)。所以，在部分加密方式中，被加密的數(shù)據(jù)應(yīng)該與未加密的數(shù)據(jù)保持獨(dú)立性，以保證理論上的最大攻擊難度。

經(jīng)過(guò)MPEG音頻編碼產(chǎn)生的音頻碼流由彼此獨(dú)立的數(shù)據(jù)幀組成，各個(gè)幀之間的數(shù)據(jù)是相互獨(dú)立的[9]。也就是說(shuō)，每一幀都包含它解碼所需要的全部必要信息，不同幀之間的信息不能相互推出。對(duì)于MP3而言，由編碼過(guò)程可知比例因子也是不能由霍夫曼編碼計(jì)算得出的。可見(jiàn)，在這種加密方案中，被選擇加密和保持不變的數(shù)據(jù)之間不相關(guān)，因此，它具有最大的已知密文攻擊難度。

3．2 感知安全性

用此方法對(duì)多種音頻（樂(lè)器、演講、歌曲等）加密，加密后的音頻均嘈雜不可理解。此處以利用混沌流密碼加密所有幀內(nèi)的比例因子數(shù)據(jù)為例，在圖3中給出音頻片段Spff51加密前后的明文信號(hào)、密文信號(hào)的部分波形（對(duì)應(yīng)音頻數(shù)據(jù)的5 000~7 000幀）對(duì)比圖，加密了比例因子一項(xiàng)參數(shù)，就能大幅度地改變音頻數(shù)據(jù)的幅值，使得音頻質(zhì)量急劇下降。圖4給出三種音頻片段Spff51，Ssff，F(xiàn)rer07密文信號(hào)與明文信號(hào)連續(xù)20幀測(cè)試的峰值信噪比，其變化范圍大致是（-2dB，23dB）。從圖中可看出，音頻數(shù)據(jù)的變化較大，密文的可感知性很低，本方法具有較好的音頻信息加密效果。

實(shí)際上，此時(shí)如果再多選擇部分霍夫曼碼數(shù)據(jù)一同進(jìn)行流密碼加密，就可以進(jìn)一步加強(qiáng)加密效果，當(dāng)然這樣做帶來(lái)的后果是增加時(shí)間開(kāi)銷。因此，實(shí)際應(yīng)用中可以在時(shí)間與性能之間作出折中的選擇。

3．3 密鑰安全性

因?yàn)槎嗝荑€分配方案采用了Logistic混沌映射，而它具有較高的初值敏感性。在此，我們進(jìn)行了密鑰安全性的測(cè)試，如圖5所示，給出了同一音頻密文在用戶密鑰發(fā)生微小變化時(shí)的解密的效果圖。其中，圖5(a)是利用正確用戶密鑰Key = 0．123的正確解密效果;圖5(b)是利用錯(cuò)誤用戶密鑰Key = 0．124時(shí)的解密效果。可以看出，雖然密鑰只差了0．001，解密后的效果卻完全不同，可見(jiàn)這種多密鑰分配方案具有較高的安全性。

3．4 加/解密速度

用此方法對(duì)多種音頻加密，編/解碼過(guò)程仍保持較高的速度。此處以音頻片段類型Bass，Popm，Inst，Horn，Spff，Spmg為例，測(cè)試加/解密速度，其中，加/解密速度采用加/解密過(guò)程占用編/解碼過(guò)程的時(shí)間比例Tr（Time Ratio）來(lái)衡量，定義為

Tr=|tcoen+tdede-tco-tde|tcoen+tdede×100%（4）

其中，tcoen和tdede分別為伴隨加密過(guò)程的編碼時(shí)間消耗和伴隨解密過(guò)程的解碼時(shí)間消耗，tco和tde分別為單獨(dú)的編/解碼的時(shí)間消耗（不含加/解密過(guò)程）。實(shí)驗(yàn)使用的計(jì)算機(jī)配置為1．0GHz CPU，256MB RAM。對(duì)以上六種音頻片段測(cè)試結(jié)果如表3所示。可見(jiàn)，加/解密過(guò)程占用編/解碼過(guò)程的時(shí)間比例很小（不超過(guò)3%），這表明加密算法計(jì)算復(fù)雜度低，具有較高速度，滿足實(shí)時(shí)性要求。

表3 加/解密過(guò)程占用編/解碼過(guò)程的時(shí)間比例

結(jié)論

本文提出一種與MP3音頻編碼相結(jié)合的快速音頻加密方案，選擇加密對(duì)編/解碼過(guò)程敏感的數(shù)據(jù)，而保持其他編碼數(shù)

據(jù)不變。理論分析表明這種選擇加密算法具有較高的安全性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明算法加密效果好且速度快。這些特點(diǎn)使得它適用于實(shí)時(shí)性和安全性要求均較高的音頻編碼和傳輸中，尤其適合無(wú)線多媒體音頻傳輸、網(wǎng)絡(luò)多媒體會(huì)議、在線視頻點(diǎn)播等場(chǎng)合。此外，這種音頻加密方案可以改造并推廣為針對(duì)MPEG4 AAC壓縮編碼格式的音頻數(shù)據(jù)加密方法，這也是我們下一步研究的重點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]Shiguo Lian， Jinsheng Sun， Zhiquan Wang. Perceptual Cryptography on SPIHT Compressed Images or Videos[C].ICME，2004.2195-2198.

[2]Shiguo Lian， Jinsheng Sun， Zhiquan Wang. Perceptual Cryptography on JPEG2000 Compressed Images or Videos[C]. CIT， 2004.78-83.

[3]Changgui Shi， Bhargava B. An Efficient MPEG Video Encryption Algorithm. Reliable Distributed Systems[C]. ISRDS， 1998.381-386.

[4]Choon L S， Samsudin A， Budiarto R. Lightweight and Costeffective MPEG Video Encryption[C]. ICICT， 2004.525-526.

[5]Zhu B B， Chun Yuan， Yidong Wang， et al. Scalable Protection for MPEG4 Fine Granularity Scalability[C]. IEEE Transactions on Multimedia， 2005.222-233.

[6]樊雷，茅耀斌，孫金生.一種結(jié)合貓映射與Logistic映射的語(yǔ)音加密算法[J]. 控制與決策，2004，19(10):11671170.

[7]Servetti A， De Martin J C. Perceptionbased Partial Encryption of Compressed Speech[J]. IEEE Transactions on Speech and Audio Processing， 2002，10(8):637-643.

[8]Torrubia A， Mora F. Perceptual Cryptography on MPEG Layer Ⅲ Bitstreams[J]. IEEE Transactions on Consumer Electronics， 2002，48(4):1046-1050.

[9]Servetti A， Testa C， J C D Martin. Frequencyselective Partial Encryption of Compressed Audio[C]. ICASSP， 2003.668-671.

[10]楊品，鐘玉琢，蔡連紅.MPEG運(yùn)動(dòng)圖像壓縮編碼標(biāo)準(zhǔn)[M]. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社，1995.

[11]Information Technology Coding of Moving Pictures and Associated Audio for Digital Storage Media at up to about 1．5 Mbp， Part 3: Audio[S]. ISO/IEC 11172， 1993.

[12]S A Vanstone， A J Menezes， P C Oorschot. Handbook of Applied Cryptography[M]. CRC Press， 1996.

[13]F Pichler， J Scharinger. Finite Dimensional Generalized Baker Dynamical Systems for Cryptographic Applications[C]. Lecture Notes in Computer Science， vol 1030， 1996.465-476.

[14]J Fridrich. Symmetric Ciphers Based on Twodimensional Chaotic Maps[J]. International Journal of Bifurcation and Chaos， 1998，8(6):1259-1284.

[15]C Shi， S Wang， B Bhargava. MPEG Video Encryption in Realtime Using Secret Key Cryptography[C]. PDPTA， 1999.2822-2828.

[16]F Chiaraluce， L Ciccarelli， E Gambi， et al. A New Chaotic Algorithm for Video Encryption[J]. IEEE Transactions on Consumer Electronics， 2002，48(4):838-844.

[17]T Habutsu， et al. A Secret Key Cryptosystem by Iterating Chaotic Map[J]. Lecture Notes in Computer Science， 1991，547:127-140.

[18]N Masuda， et al. Cryptosystems with Discretized Chaotic Maps[J]. IEEE Transactions on Circuits and SystemsI， 2002，49(1):28-40.

[19]C J Kuo， M S Chen. A New Signal Encryption Technique and Its Attack Study[C]. ICST， 1991.149-153.

[20]Shannon C E. Communication Theory of Secrecy System[J]. Bell System Technical Journal， 1949，28(4):656-715.

作者簡(jiǎn)介:

葛龍（1981-）男，博士研究生，研究方向?yàn)榛煦缗c復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論及應(yīng)用、信息安全；廉士國(guó)（1978-），男，博士，研究方向?yàn)榛煦缑艽a學(xué)、多媒體加密、信息安全；孫金生（1967-），男，教授，博士，研究方向?yàn)槿蒎e(cuò)控制理論及應(yīng)用、網(wǎng)絡(luò)擁塞控制、信息安全等；王執(zhí)銓（1939-），男，教授，博導(dǎo)，研究方向?yàn)閺?fù)雜大系統(tǒng)建模、混沌控制理論、信息安全等。

注:本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文