醫(yī)學圖像分割技術中變形模型方法的研究綜述

（1.山東電力研究院， 山東 濟南 250002；2.青島大學 信息工程學院， 山東 青島 266071）

摘 要：醫(yī)學圖像分割是醫(yī)學圖像處理中的一個經典難題。醫(yī)學圖像分割技術的發(fā)展不僅影響到醫(yī)學圖像處理中其他相關技術的發(fā)展，如可視化、三維重建等，而且在生物醫(yī)學圖像的分析中也占有極其重要的地位。近年來，由于一些新興學科在醫(yī)學圖像處理中的應用，醫(yī)學圖像分割技術取得了顯著的進展。對近年來興起的基于變形模型的醫(yī)學圖像分割技術進行研究，綜述了其發(fā)展歷程和基本原理，分析和比較了基于變形模型的圖像分割的各種技術的優(yōu)缺點，展望了該技術領域以后一段時間內的發(fā)展趨勢。

關鍵詞：醫(yī)學圖像分割； 變形模型； Snake； Level Set方法

中圖法分類號：TP399文獻標識碼：A

文章編號：10013695(2006)08-0014-05

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Review of Deformable Models in Medical Image Segmentation Techniques

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LIU Xin1， PAN Zhenkuan2， LI Xinzhao2， BAI Jie2

(1.Shandong Electric Power Research Institute， Jinan Shandong 250002， China; 2.College of Information Engineering， Qingdao University， Qingdao Shandong 266071， China)

Abstract:Medical image segmentation is a classical difficult problem in medical image process. The development of medical image segmentation techniques not only influence on other techniques in image segmentation such as medical image visualization and 3D reconstruction etc， but also play an important role in the analysis of biology medical image analysis. In recent years， owning to some applications of new subjects in medical image process， the medical image segmentation techniques has a remarkable progress. Image segmentation using deformable models encompasses a class of techniques developed in recent years and has been studied extensively. This paper introduces briefly the fundamental principle and theory of image segmentation techniques， analyses and compares the advantages and disadvantages of image segmentation using deformable models and gives the trend of this technique.

Key words:Medical Image Segmentation; Deformable Models; Snake; Level Set Method

1引言

圖像分割是醫(yī)學圖像處理中重要研究內容之一。從醫(yī)學圖像中準確地提取目標物體是三維重建的基礎，也是醫(yī)學圖像處理系統(tǒng)在臨床上得以實踐的基礎，這是一個經典難題。由于問題的重要性和困難性，從20世紀70 年代起，圖像分割問題就吸引了很多研究人員為之付出不懈的努力。

目前的圖像分割大體分為兩類：基于邊緣的圖像分割方法和基于區(qū)域的圖像分割方法。本文所介紹的基于變形模型的圖像分割屬于前者。在醫(yī)學圖像分割中因為生物或人體組織解剖結構的復雜性以及軟組織形狀的易變性，那些僅依賴圖像本身的灰度、紋理屬性等低層次視覺屬性來進行分割的圖像分割方法難以獲得理想的分割效果。因此，醫(yī)學圖像分割迫切需要一種靈活的框架，能將基于圖像本身的層次視覺屬性（邊緣、紋理、灰度、色彩等）與人們對待分割目標的知識和經驗，如目標形狀的描述、亮度、色彩的經驗統(tǒng)計，醫(yī)生的經驗等以一種有機的方式整合起來，得到待分割區(qū)域的完整表達?；谧冃文Ｐ停―eformable Models）的圖像分割方法正是在這種需要之下出現的，并得到廣泛的關注。

2．基于變形模型的分割技術簡介

變形模型的興起最初源于1987年Kass，Witkin， Terzopoulos的創(chuàng)造性論文“Snakes: Active Contour Models”[1]。該文章發(fā)表后，變形模型很快發(fā)展成為圖像分割中最活躍和最成功的研究領域之一。該模型在文獻中被賦予活動輪廓線模型、蛇線主動輪廓模型、主動表面模型、氣球模型、變形輪廓模型、變形曲面模型等不同的名稱。

變形模型可分為兩類，即參數變形模型[1～3]與幾何變形模型[4～6]。參數變形模型在變形過程中以顯式參數的形式表達曲線或曲面，該表達形式允許與模型直接交互，且表達緊湊，利于模型快速實時地實現。然而該方法難以處理在變形過程中發(fā)生拓撲結構的變化，如曲線的分裂或融合等問題。相反，幾何變形模型可自然地處理拓撲結構的變化，該方法基于曲線演化理論[7～8]和水平集方法[9]，將曲線或曲面以隱式方式表達為高維標量函數的水平集，曲線的參數化僅在模型變形后用于顯示。盡管兩種方法表達方式不同，但它們所遵循的變形原則是相似的。

從總體上來看，這些變形模型的能量方程一般包括兩種類型的能量項：①內力能量項，它描述了變形曲線自身的幾何性質在變形過程中的影響；②外力能量項，它描述了包括圖像特征在內的與變形曲線本身幾何性質無關的外在勢力對曲線變形的影響。變形過程就是這兩種力量彼此消長的過程，最后達到兩種力量的平衡，或者滿足其他的約束條件。對內力的描述可以用兩種不同的幾何特征——曲線的弧長參數和曲線的曲率參數來表示；對外力的描述一般來說都與圖像本身的信息有關，主要有基于梯度的變形模型和基于灰度分布的變形模型。內力定義于曲線或曲面內部，使模型變形時保持光滑，而外力作用是使得模型移向圖像內對象的邊界，或圖像內目標對象的特征。通過增加約束使對象邊界光滑，并增加對象形狀的先驗信息，使得變形模型對圖像噪聲和縫隙具有魯棒性，并且可將邊界單元集成在一起，使其構成一致的數學描述，這種描述可被后繼應用直接使用。

3參數變形模型

20世紀80年代后期，Kass等人[1]突破了Dr.Marr提出的嚴格的分層視覺模型[18，19]，提出被稱為“Snake”的活動輪廓線模型（Active Contour Model，ACM），建立了高層知識與底層圖像信息相結合的互動機制。從最近十幾年的研究成果來看，變形模型已經由最初的Snake模型衍生出具有各種不同特點的變形模型，如變形氣球模型[20]、TSnake模型[21]、梯度矢量流（Gradient Vector Flow，GVF）Snake模型[22]、測地輪廓線模型[6]等。這些模型的建立為變形模型在醫(yī)學圖像分割中的研究和應用起到了推波助瀾的作用。

3．1．參數變形模型公式

3．1．1能量最小公式

變形輪廓能量最小公式的基本前提是通過使得其內能和勢能的加權值最小來確定參數化曲線。其內能界定了輪廓的擴張和光滑程度，勢能定義于圖像區(qū)域，且在對象邊界的圖像強度邊緣處達到極小值。對總能量取極小值得到內力和勢力，內力阻止曲線伸長（彈性力），并使曲線不過度彎曲（彎曲力）；外力將曲線吸引到目標對象邊界。為找到對象邊界，首先在圖像區(qū)域初始化參數曲線，然后在兩力的作用下將其移動到勢能最小點。

3．1．2動態(tài)力公式

在能量最小公式中，首先將變形模型定義為靜態(tài)模型，然后通過引入人工變量t對能量求極小值。但有時應用力公式直接從動態(tài)模型建立變形模型更方便，這種公式允許使用更多種類的非勢外力。設計這些外力的主要目的是為了擴大活動范圍的收斂范圍，增強外力的抗噪能力。以下介紹幾種典型的外力：①Kass等人提出的Snake變形模型要求初始輪廓線距離目標輪廓線較近，否則難以得到理想的結果，而且變形曲線容易產生收縮效應，即在沒有外力的情況下收縮為一個點或一條線。②為解決這些問題Cohen等人[20]提出了一種稱為氣球模型的變形模型，利用在曲線法線方向上施加一個膨脹力表示氣球內部的壓力，這樣膨脹力使變形曲線克服了收縮效應跨過偽邊緣，并最終到達期望的邊緣。氣球模型還有效地降低了模型對初始輪廓線的要求，只是在實際應用中膨脹力的大小非常難以控制。③Xu和Prince等人[22]提出了GVF Snake模型，設計了一種稱為GVF的外力場，這種外力在整個圖像平面上計算梯度場，并由簡單的擴散方程得到GVF場。該模型提供了一種擴大變形曲線的捕獲區(qū)的自然機制，同樣的機制使GVF力能夠把變形曲線推向深度凹陷區(qū)。

其他還有許多人從不同的角度針對初始Snake模型中的其他有關問題提出了許多行之有效的改進模型。Menet等人提出了B－Snake模型[23]，通過B樣條來擬合目標輪廓線使得輪廓的表達更為有效；McInerney和Terzopoulos等人[21]針對原始Snake 模型難以處理復雜結構的問題提出了T－Snake模型；Caselles，Yezzi等人[6]提出了測地線變形模型。

3．2數值實現

3．2．1變分法

Kass等人[1]最初對變形模板能量的最小化分析方法就是采用變分法，用有限差分的方法將其轉換成為線性方程組，而Cohen等人[3]采用了有限元方法。變分法的缺點在于：①用變分法對高階導數進行數字化近似可能會產生嚴重的數字化不穩(wěn)定；②要求能量函數是連續(xù)的，所以一些非常有用的硬性約束條件難以通過能量函數得以有效運用。Amini[2]指出，歐拉方程只是求局部極值的必要條件而非充分條件，這樣利用變分法就不能保證得到局部最優(yōu)解。要求能量方程連續(xù)，因而不能加入外部的約束，即外部力的定義也必須連續(xù)。

3．2．2動態(tài)規(guī)劃法

為解決這個問題Amini等人[2]提出了采用動態(tài)規(guī)劃算法（Dynamic Programming，DP）優(yōu)化離散的Snake模型。動態(tài)規(guī)劃算法穩(wěn)定，頂點只在離散的格點上移動，不要求能量函數的可微，能夠處理硬性約束條件，保證解的全局最優(yōu)。但在實際計算中，其計算復雜度為O(n(m+1))³，遠大于變分法，存儲量增至n×(m+1)²，其中，m為單次迭代過程中控制點在鄰域中移動的大小，這樣就需要大量的計算時間和存儲空間，而很難真正得到全局最優(yōu)，只是單點區(qū)域的最優(yōu)。

3．2．3貪婪算法

針對上述兩種方法的缺陷，Williams等人[12]提出了一種貪婪優(yōu)化算法。貪婪算法也是一種局部最優(yōu)的迭代算法，它在保留了動態(tài)規(guī)劃算法可以加入強約束等特性的基礎上，將計算復雜度降為O(n(m+1))。該算法在每個迭代過程中，對每個輪廓點的八鄰域進行搜索最優(yōu)解，然后將能量最小的輪廓點更新為新的輪廓點。當輪廓點的數量減小到一定限度或者已經不能通過上述方法得到減小時，結束以上的迭代過程。Lam K.M.等人[23]對貪婪算法作了進一步的改進，提高了其收斂速度。貪婪算法有兩種更新方案：①串行更新的方案[12]，即每次迭代過程中順序檢查每個輪廓點的鄰域，并同時按照能量最小的準則更新輪廓點；②近似并行的更新方案[27]，即順序檢查每個輪廓點的鄰域，并在迭代結束時更新所有的輪廓點。其中，后者相對于前者的優(yōu)點是，消除了輪廓點更新順序對迭代結果的影響；但缺點是很難得到嚴格的收斂結果。

3．2．4模擬退火、遺傳算法等全局優(yōu)化算法

也有一些人用基于模擬退火、神經網絡遺傳算法等[24～25]理論對Snake模型的優(yōu)化問題進行了一些研究。其中模擬退火法已較為成熟，遺傳算法的收斂性還有待進一步研究。

4．幾何變形模型

幾何變形模型是針對參數變形模型方法的缺陷由Caselles等人[4]提出的。這些模型基于曲線演化理論和水平集方法。曲線或曲面的演化依賴于幾何測量，從而不依賴參數的演化。正像參數變形模型一樣，其演化過程與圖像數據耦合在一起用于恢復圖像邊界。因為演化過程不依賴參數，演化曲線或曲面可以隱式地表達為高維函數的水平集，從而可以自動處理拓撲結構變化。

4．1曲線演化理論

曲線演化問題在數學上可以描述為二維歐氏空間R²中一條光滑、閉合的簡單曲線C沿其法線方向n以速度F運動，形成以時間為變量的一簇曲線C（t）。在具體的數學描述中，曲線的演化實際上就是描述曲線參數的變化，在求解中以偏微分方程的形式表達。具體的表達方式可分為顯式表達和隱式表達。

顯式表達是對描述曲線的參數在演化過程中變化方式的一種直接表達。曲線的參數包括位置參數、弧長參數、幾何形狀參數和幾何特征參數等，而由參數的不同可以導出多種不同形式的偏微分方程。比較常用的兩種是以弧長s和以曲率k進行描述的顯式表達偏微分方程：

式中，t為演化時間；Nω為演化曲線法向單位矢量。其中F(k)被稱為速度函數（Speed Function），因為它決定了曲線演化的速度。圖1中箭頭所示為曲線的單位法矢N，C上各點的演化就是沿其單位法矢方向。曲線沿任意方向的運動都可以重新參數化后再用式（2）表示[13]。因為切線方向的變形只是影響曲線的參數，而不是改變形狀和幾何特征。

隱式表達不直接對曲線作參數化的描述，而是通過隱式函數的形式描述一條曲線或曲線的運動。在隱含的表達方式下描述一條曲線可以采用如下形式的方程：

式（3）中，函數φ(·)是一個關鍵的因素，它決定了在隱式表達下對曲線本身及演化過程描述的復雜度和可實現能力。對于曲線演化過程的描述就是在運動狀態(tài)下始終保持如下方程的不變性：

4．2．水平集方法（Level Set Method）

水平集方法用于解決拓撲的自動變化，它也提供了幾何變形模型的數學實現基礎。Osher和Sethian[9]最先將水平集方法用于曲線的演化。

在水平集方法中，曲線隱含表示為一個更高維曲面函數的水平集，該高維函數稱為水平集函數（Level Set Function），其定義域通常為圖像空間。水平集是由那些水平集函數值相等的點組成的集合。在水平集方法中，曲線被隱式地表達為2D標量函數的水平集，該函數被稱為水平集函數，并定義在圖像區(qū)域上。圖2是嵌套水平集的例子。水平集函數的唯一目的是為演化曲線提供隱式表達。

水平集方法不是跟蹤曲線隨時間變化，而是通過在固定坐標系中水平集函數隨時間的變化而演化曲線。該方法的主要特點是當嵌套曲線改變其拓撲時，水平集函數仍保持為有效函數，如圖3所示。

水平集方法將n維分割問題轉換為n+1維符合距離函數的波前傳播問題，還要計算擴展速度，計算量很大。主要的數值實現方法有：Malladi窄帶法(Narrow Band)[5]，只更新零水平集鄰域中網格點的值，減少計算量；Sethian的Fast Marching算法[10]，計算復雜性為O(NlogN)，N為窄帶中的網格點數目。

4．2．1以圖像梯度為停止條件的Level Set方法

Caselles等人[4]提出的幾何變形輪廓線偏微分方程公式為

正值V₀使曲線收縮，負值V₀使曲線擴張，曲線演化通過停止項c與圖像數據耦合作用。該方法對對比度較高的對象具有良好的效果，但當對象邊界模糊或有縫隙時，幾何變形輪廓將失效，因為停止項僅在邊界附近阻止減慢曲線演化而非完全阻止曲線演化，一旦曲線跨過邊界，則無法將其拉回到正確的邊界。

4．2．2帶邊界強度停止條件的Level Set方法

為了克服上述缺點，V.Caselles等人[6]、A.Yezzi等人[15]在原基礎上引入了邊界強度停止項:

新速度函數停止項▽c×φ▽可使得當輪廓跨越邊界時將其拉回，該項的作用類似參數變形模型中的高斯勢力，通過引入這個分量部分解決了前面方法存在的問題，但是其停止條件仍然不夠強，在弱邊界處還可能會發(fā)生泄漏。

4．2．3帶區(qū)域最小化停止條件的Level Set方法

Siddiqi等人[16]通過能量極小化修改常速度項，局部地處理了上述問題。提出的新幾何變形輪廓模型方程為

在此情況下，式（7）中的常速度項V₀由式（8）中的第二項代替，而0.5X×▽c提供附加的阻止能量，該項使得幾何輪廓不會忽略小的邊界縫隙，第二項亦可單獨作為形狀恢復的速度函數。圖4給出了一個該變形輪廓模型的例子，盡管該模型對小的邊界縫隙具有魯棒性，但對大的邊界縫隙情形仍會引起困難。到目前為止，還沒有一種幾何變形輪廓模型同時具備收斂到大的邊界縫隙和邊界凹口。該問題在參數變形模型中亦存在。

4．2．4基于區(qū)域的Level Set方法

經典的曲線演化模型，如幾何主動輪廓線模型、測地主動輪廓線模型都是基于邊緣信息，因而當區(qū)域邊緣模糊或者邊緣呈離散狀，演化曲線將可能越過目標的邊緣不再返回。 雖然一些額外約束項可被引入，從一定程度上抑制這種現象，然而卻不能從根本上解決此問題。T.Chan和L.Vese[28，29]在2001年提出了MumfordShah(MS)模型，建議從MumfordShah分割泛函推導出的能量泛函，這兩種能量泛函在實現圖像分割過程中同時實現圖像去噪。該模型是基于區(qū)域的，因而對于邊緣模糊或邊緣不連續(xù)的情況都適用，且對初始曲線位置不敏感。但與其他基于區(qū)域的分割方法一樣，都假設有一定的先驗條件，其假設圖像中僅存在兩類同質區(qū)域，即背景與一類目標。

5參數變形模型與幾何變形模型的優(yōu)缺點及其他擴展形式

（1）參數變形模型與幾何變形模型的優(yōu)缺點（表1）

（2）其他擴展形式及水平集發(fā)展現狀

T.Chan和L.Vese[28，29]在2001年提出了Mumford Shah模型，目前國內的許多研究單位也對M-S模型進行了改進，如上海交通大學[30，31]、南京理工大學[32]等。另外還有結合形狀先驗知識的變形模型的擴展和集成圖像多特征信息的擴展，如Cootes等人[27]建議的用活動形狀模型（ASM）來集成先驗形狀信息。Paragios[36]和Sandberg[17]等人建議使用邊界、灰度和紋理等信息來引導活動道圍的變形。還有很多文獻對幾何變形模型提出了改進，文獻[33]針對幾何變形模板難以描述紋理復雜的圖像，將幾何變形模板和基于邊緣流的方法結合起來，在分割含有豐富紋理的圖像中取得較好效果；文獻[34]通過兩種模板的等價關系導出基于區(qū)域的幾何變形模板，可以有效地解決常規(guī)模板收斂到偽邊緣的問題。

大量的國內外文獻資料顯示了Level Set方法的最新進展，Kong[37]，Bertalmio[38]以及DeCarl等人[39]分別發(fā)表在計算機視覺、計算機圖形以及計算機圖像處理中數字拓撲處理的論文和專著。在其他領域如Mansouri[40]，Paragios[36]，Kornprobst等人[42]將水平集方法應用到目標跟蹤；Caselles等人[44]將其應用到3D建模和重建中；Sapiro等人[43]在彩色圖像分割中用到Level Set方法。在國內南京理工大學周則明等人[41]提出了結合模糊C均值聚類與曲線演化相結合的分割方法；中國科學院自動化研究所朱付平等人[11]提出了一種結合Fast Marching算法和Watershed變換相結合的醫(yī)學圖像分割方法。

6總結與展望

從模型理論而言，目前使用的變形模型大都以本文討論的各種模型為基礎或主體，再加入許多其他數學模型和圖像理論，如引入小波模型、神經網絡和為變形模型加入拓撲約束等。同時，可以從變形模型中力作用范圍的局限性與穩(wěn)定性、全局最優(yōu)解的搜索問題、變形模型拓撲形狀的約束，以及使用較先進的數學和圖像理論對模型進行指導、校正等方面來深入研究。綜上所述可知，要想很好地解決醫(yī)學圖像的分割問題，還需要做大量的工作。結合近年來國內外的研究工作和臨床應用的實際需求，對基于變形模型的醫(yī)學圖像分割技術的發(fā)展近期內可望在以下幾方面進行進一步的工作。

6.1結合形狀先驗知識的變形模型

在醫(yī)學圖像分割中，利用感興趣目標的形狀先驗知識來指導自動半自動分割是十分重要的，可以有效地提高分割算法的性能。近年來，許多研究都集中在基于知識的圖像分割上，也就是利用目標物體的一些先驗知識和實際操作的專家系統(tǒng)指導整個分割過程，其直接的效果就是提供了目標搜索的方向性，增強了算法的抗干擾能力，進而提高分割的最終效果。

6.2邊緣和區(qū)域結合的變形模型

邊緣和區(qū)域是描述目標物體的兩個相輔相成的側面，實際應用中兩者往往是相互獨立的，如何將兩者的優(yōu)勢有機地結合起來以提高分割的效果，將會是醫(yī)學圖像分割的另一個重要研究方向。

6.3根據臨床圖像具體特征設計合適的分割算法

任何醫(yī)學圖像分割算法研究的最終目的都是為了實際的臨床應用，不同分割算法往往適合于不同的圖像，針對實際的圖像選擇合適的分割算法并根據實際需要進行適當的改進是各種分割算法走向臨床應用的關鍵，也應該比單純的算法研究具有更為直接的實用價值。

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作者簡介：

劉新(1981-)，女，山東棗莊人，碩士，研究方向為虛擬仿真、圖像處理；潘振寬(1966-)，男，山東人，教授，碩導，工學博士，研究方向為復雜系統(tǒng)動力學與控制計算機輔助仿真、分布式軟件系統(tǒng)集成、計算機網絡技術與應用；李新照（1979-），男，山東德州人，碩士研究生，研究方向為仿真建模；白潔（1982-），女，山東聊城人，碩士研究生，研究方向為醫(yī)學圖像處理。

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