函數與方程的思想方法

一、考點透視

函數與方程是兩個不同的概念，但它們之間有著密切的聯系，方程f(x)＝0的解就是函數y＝f(x)的圖像與x軸的交點的橫坐標，函數y＝f(x)也可以看作二元方程f(x)-y＝0通過方程進行研究。

就中學數學而言，函數思想在解題中的應用主要表現在兩個方面：一是借助有關初等函數的性質，解有關求值、解(證)不等式、解方程以及討論參數的取值范圍等問題：二是在問題的研究中，通過建立函數關系式或構造中間函數，把所研究的問題轉化為討論函數的有關性質，達到化難為易，化繁為簡的目的.許多有關方程的問題可以用函數的方法解決，反之，許多函數問題也可以用方程的方法來解決。函數與方程的思想是中學數學的基本思想，也是歷年高考的重點。

1．函數的思想，是用運動和變化的觀點，分析和研究數學中的數量關系，建立函數關系或構造函數，運用函數的圖像和性質去分析問題、轉化問題，從而使問題獲得解決。函數思想是對函數概念的本質認識，用于指導解題就是善于利用函數知識或函數觀點觀察、分析和解決問題。

2．方程的思想，就是分析數學問題中變量間的等量關系，建立方程或方程組，或者構造方程，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質去分析、轉化問題，使問題獲得解決。方程的數學是對方程概念的本質認識，用于指導解題就是善于利用方程或方程組的觀點觀察處理問題。方程思想是動中求靜，研究運動中的等量關系.

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