“質數和合數的認識”教學紀實與評析

教學內容：九年義務教育五年制小學數學第八冊。

教學目標：

1．培養學生自主探索、獨立思考、合作交流的能力。

2．培養學生敢于探索的精神，充分展示數學自身的魅力。

教學重、難點：理解質數和合數的概念，能判斷出一個數是質數還是合數。

教學準備：課件等。

教學過程：

活動一：以新聞導入。

師：剛才大家提起“哥德巴赫猜想”，我也很感興趣，并且一直在收集這方面資料。(出示課件。)很巧前一段時間有段報道——小時候就聽說有人把“哥德巴赫猜想”比做數學王冠上的明珠。（出示課件。）今天竟有人懸賞100萬美元求證“哥德巴赫猜想之解” ，“哥德巴赫猜想”究竟是什么，同學們對此有興趣嗎？（出示課件。）

出示：大于4的偶數總能寫成兩個奇素數之和。

師：誰來讀一下著名的哥德巴赫猜想。

（生讀。）.

師：就這樣一句話同學們讀懂了嗎？有什么疑問？

生：我知道奇數，但不知道這里的素數是什么數。

師：你看得真仔細，為了驗證那句話，我們要知道素數是什么數，這節課我們一起來研究好嗎?

生：好。

【評析：這樣的教學，使學生懸念頓生，興趣盎然，思維處于欲罷不能的憤悱狀態。此時教師巧妙地把握住時機，導入新課。從新聞入手，激發了學生的興趣，使課堂氣氛頓時活躍起來，為本節課的順利進行提供了有效的條件。】

活動二: 理解質數、合數的意義。

活動目的: 讓學生經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動的過程，發展推理、演繹思維及解決問題的能力。

活動過程:

師：我為同學們準備了1~12數字卡片，請同學們找出這些數的約數。寫出1 ~12的約數，數一數約數的個數，填入表中。（表略。）

（學生做完后，抽一生作業展示，其余學生判斷他做得對不對，然后根據約數的多少，同學們把手中的數字卡片擺放在相應的集合圈里。）

1

只有一個約數，既不是質數，也不是合數

2 3 5 7 11

有兩個約數是質數

4 6 8 9 10 12

有兩個以上的約數是合數

師：請同學們看書，結合我們剛才的分類，你有哪些收獲。（生小組合作探究質數與合數的概念。）

生：如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫質數或素數。例如：2、3、5、7、11。

生：如果除了1和它本身還有其他的約數，這樣的數叫作合數。例如：4、6、8、9、10、12。

生：我知道了，前面的素數就是我們剛學的質數，也就是約數只有1和它本身兩個的數。

師：你回答得十分準確，思路清晰。

師：質數和合數的主要區別是什么呢？

生：主要區別是這個數的約數的個數。

師：用同樣的方法找出13~20中，哪些是質數？哪些是合數？

（學生討論后得出13、17、19是質數，14、15、16、18、20是合數。使知識進一步得到發展。）

（試著讓學生給質數合數下定義。要求重視關鍵詞：“只有……兩個……”、“除了……還有……”。指導誦讀，并深入理解這些文字的含義，注意概念的內涵和外延。知道1既不是質數，也不是合數等。）

師：看來同學們對質數和合數已經有了初步理解，能否試著寫一個符合這個猜想的式子嗎？

生：8=3+5 3、5是奇數，3、5是質數。

生：14=11+33、11是奇數，3、11是質數。

……

師：同學們都有興趣舉例，拿出本子來，看誰舉的多。

師：同學們太厲害了，我想你們肯定是未來的數學家。

師：誰能再舉幾個合數。

（生舉例。）

師：今天我們學習了什么內容？

生：認識質數和合數。（板書課題。）

【評析: 教師在引導學生發現判斷質數、合數方法的過程中，自始至終都沒有以一個“裁判者”的身份出現，而是力求使自己成為學生學習的促進者、參與者，鼓勵和監控學生的討論和練習過程，但不控制學生的討論結果。同時教師也把自己當作學習者，與學生一道共同完成學習任務。課堂氣氛和諧、民主，收到了良好的效果。】

活動三：學生自己選擇要研究的問題進行活動。

活動目的：教師把課堂教學活動的主角位置讓給學生，把課堂教學活動的時間多分給學生使用，把課堂教學活動的內容多留給學生處理解決，教師做好組織、設計、指導或點撥。主導者要讓賢于主體者，采用這一教法，可讓學生認識“自我”，感受到“自我”的價值。愛因斯坦說過：“提出一個問題比解決一個問題更重要。”

活動過程：

1．同學們還想研究質數、合數的哪些知識？(學生提出很多問題。)

如：（1）找最大質數。

（2）自然數中是不是除了質數就是合數……

2．請各小組選一個你們喜歡的問題去研究。

3．匯報研究結果。

【評析: 教師在課后設計了這樣一個環節。這一過程，教師充分讓位還權，放手讓學生去探究，留足學生探究的時間與空間，關注有差異的學生去發現，去完成自己的學習目標，使每個學生都積極參與到“做”數學當中去。能在課上研究的問題就在課上處理，留下的問題讓學生向家長、老師、書籍、網絡……學習，這樣設計已經不只局限于使學生理解、掌握知識，更多關注的是培養學生探究知識的能力，著眼學生的可持續發展。此環節的處理，雖然耽誤了一些時間，但我想還是值得的。教師應以學生為本，而不應以備好的教案為本。】

活動四:回到課始。

活動目的: 教師本著以人的發展為本的教學理念，著眼于學生的可持續發展。

活動過程:

我們學習了質數和合數，對于哥德巴赫猜想中的奇素數同學們是怎么理解的？（點擊課件出示：大于4的偶數總能寫成兩個奇素數之和。）

師：是不是所有盡可能大的偶數總能寫成兩個奇素數之和呢？能證明嗎？

（生舉例說明。）

師：通過這節課我們對“哥德巴赫猜想”的理解和我們之間的交流，同學們是不是已經感受到了數學王國的神秘。

師：著名科學家牛頓曾說過這樣一句話：我之所以取得今天的成績，是因為我站在巨人肩膀上的緣故。同學們其實你們已經站在巨人肩膀上研究問題了。這也使我堅信，在不久的將來，在坐的各位同學通過不懈的努力，肯定會有人摘下這顆數學王冠上的明珠，解開“哥德巴赫猜想”。

【評析：學生們課堂舉手非常踴躍，表現出一種探索的欲望， 敢于探索科學之謎的精神，充分展示出了數學自身的魅力。】

總評:

課程標準指出：“讓學生經歷數學知識的形成與應用過程。”數學學習過程的實質是現實世界各種數量關系內化上升為形式化的過程。數學知識本身的特點決定了“數學教育的主要活動是思想實驗”。為此，數學教師應充當教練的角色，面向全體學生，因材施教，以千差萬別的方式練就千差萬別的學生，從而實現“人人學有價值的數學”、“人人都能獲得必須的數學”、“不同的人在數學上得到不同的發展”。

1．創設情境是落實新課程標準的重要措施。

課程標準就數學學習方式提出如下建議：數學教學應“從學生的生活經驗和已有知識背景出發，向他們提供充分的從事數學活動和交流的機會，促使他們在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的數學知識技能，數學思想和方法，同時獲得廣泛的數學活動經驗”。

有人說：“你拉來一匹馬給它喝水，不如讓它感到口渴。”在講“質數、合數”這節課時執教者能沿著新課程標準理念設計安排了這樣的導入：“教師敘述，2002年3月20日北京日報第九版有這樣的報道：英美兩家出版社懸賞100萬美元，限期兩年求證哥德巴赫猜想之解，截稿日期就是今天。”……隨著上述情境的不斷展開，學生懸念頓生，興趣盎然，思維處于欲罷不能的憤悱狀態。此時教師巧妙地把握住時機，導入新課。這樣從新聞入手，讓學生感到口渴，學的知識有用，同時也感受到了數學自身的魅力，對數學隨之充滿了無限的興趣，為本節課的順利實施提供了有效的條件。

2．教師的鼓勵為學生體驗成功搭設了舞臺。

成功與快樂是學習的一種巨大的情緒力量，教師不失時機地積極鼓勵，能使學生產生學好數學的強烈欲望。因此，教師要對學生任何成功的言行給予及時、明確和積極的強化，如微笑、點頭、重復和闡述學生的正確答案。至于學生的一些錯誤回答，應該鼓勵學生繼續努力，可以對學生說：“有進步，誰能再補充一下？” 在講“質數、合數”這節課，教師在引導學生發現判斷質數、合數方法的過程中，自始至終都沒有以一個“裁判者”的身份出現，而是力求使自己成為學生學習的促進者、參與協商，鼓勵和監控學生的討論和練習過程，但不控制學生的討論結果。同時教師也把自己當作學習者，與學生一道共同完成學習任務。如：“你們的例子都舉對了嗎？同桌互相檢查一下，你們聽明白他的意思了嗎？誰愿意再給大家說一遍？就用他的方法試一試？看似簡簡單單的幾句話，教學民主卻隨處可見。”又如，在學生看過哥德巴赫猜想內容后，教師問同學們懂嗎？學生說：“我知道奇數，但不知道這里的素數是什么數。”這時教師及時評價：你看得真仔細，真了不起。由于采用了新課程標準的理念，讓學生充分體驗了成功的喜悅。

3．學生的體驗為探索與創造提供了可持續性發展的條件。

愛因斯坦說過：“提出一個問題比解決一個問題更重要。”在教學“質數、合數”這節課時，教師在課后設計了這樣一個環節，你還想研究質數、合數有關的哪些知識。這一過程，教師充分放手讓學生去探究，留足學生探究的時間與空間，關注有差異的學生去發現，去完成自己的學習目標，使每個學生都積極參與到“做”數學當中去，能在課上研究的問題就在課上處理，留下的問題讓學生向家長、老師、書籍、網絡……學習，這樣設計已經不只局限于使學生理解、掌握知識，更多關注的是培養學生探究知識能力，著眼學生的可持續發展。在這一過程中，當學生碰到困難時，教師是啟發者；當學生迷路時，教師是指導者；當學生獲得成功時，教師則是鼓勵者。由于學生在數學活動中獲得了成功的體驗，有機會接觸、了解、鉆研自己感興趣的數學問題，最大限度地滿足了每一個學生數學學習的需要，讓不同的人在數學上得到了不同的發展。

本節課中執教者本著以人的發展為本的教學理念，著眼于學生的可持續發展，注重教學目標的多元化，在價值目標取向上不僅僅局限于學生獲得一般的解決知識技能，更重要的是讓學生在數學學習過程中感受到數學自身的魅力，獲得數學的基本思想，了解數學的價值，體驗問題解決的過程。