網絡研討：小學計算教學及其應用

主持人（哈爾濱市道里區數學教研員 欒 燕）：

計算是數學的重要組成部分，是學生終身發展必備的知識。可是學生學習計算的時候總覺得沒有“意思”，教師覺得教起來也沒“意思”。計算教學究竟應該如何實施才有“意思”？對計算教學來說，什么最重要？《數學課程標準》要求學生在3個學段掌握必要的運算（包括估算）技能，如果還是把計算教學的目標局限于計算本身，在課堂教學中把計算作為專門的技能來學習，顯然是不夠的。我們今天確立了“計算教學及其應用”這樣一個題目希望廣大教師積極發表觀點。

一、關于計算教學的目標定位

徐輝：

教學目標是教學設計中的靈魂，追求什么樣的目標，既反映了一個教師的眼界，同時又反映了一個教師的教育智慧、教育理想和教育追求。那么在計算教學中目標的定位也十分重要。我認為如果現在還是把計算教學的目標定位于牢記計算法則、形成計算技能，是缺乏現實意義的。教師應該借助計算教學這個載體，引領學生主動參與、積極探索，使他們在獲得計算知識的同時，情感、態度、價值觀等方面也得到和諧的發展。我認為，計算教學目標的確定，不能只滿足于讓學生掌握方法、學會計算，而更應當著眼于讓學生體會對計算學習的需要，讓學生經歷計算策略的探索過程，感悟計算思維的魅力，這樣才能真正發揮計算教學的育人價值。

此外，通過日常的課堂教學，我發現傳統的計算教學往往采用這樣的模式：先進行基本訓練或鋪墊練習，再進行例題教學和法則總結，最后通過反復操練進而形成技能。在這樣的課堂上，“純粹的計算”成了核心的內容，計算教學的目標圍繞知識點，定位于牢記計算法則，形成計算技能。所以，學生普遍感覺這樣的課堂單調、枯燥、乏味，一段時間后就沒有了學習的熱情。其實這種反復操練、強化記憶的學習是不能稱之為真正的數學學習。在當今生命化的教育理念下，我認為計算教學的教學設計更應注重“激活學習者積極的情感，關注學習者生命的發展”，這樣才能使教學過程成為生命被激活、被欣賞、被豐富、被尊重的過程。

主持人：

徐老師清晰地闡述了生命化教育理念下的計算教學，應該怎樣拓展計算教學的育人價值，回歸知識的生命態，教師要以更深層次的視角來關注學生的發展。在課改理念下，在老師們大量實踐探索中，對計算教學形成了哪些新的教學思路呢?下面請大家談談計算教學的方式。

二、計算教學的方式

（一）計算教學中教學情境的創設

劉琳琳：

我們一般覺得計算教學很簡單，沒有什么可以挖掘的地方，就是按書上安排好的步驟一步一步地進行就可以。殊不知教材還有待于教師的開發和利用，要分析這一類計算，學生需要經過幾個步驟思考，重點和難點的步驟在什么地方，要分析教材中的解釋是否符合兒童的理解水平，情境是否合理，所以說鉆研教材是教學中最重要的一環。只要教師有意識地創設具體生動的教學情境，激發學生的學習興趣，喚起他們強烈的求知欲，以促使他們更好地學習數學。

比如，在教學“7的乘法口訣”前，在備課的過程中，我覺得乘法口訣的教學不能僅僅局限于“記口訣、教口訣”這樣單一的被動模式，而是將它納入到整個“乘法系統”中。7的乘法口訣的學習已不能是傳統教學方式上的編口訣、記口訣的過程，而是應該創設一個自主探究的過程，一個“再創造”的過程。所以，我創設了生動活潑的教學情境。從小學生生活入手，“你最喜歡哪一天”，激發學生的學習興趣，從一個星期有幾天引發學生思考。當學生發現這些數都與數字7有關系時，再趁機引導學生觀察規律：1個星期是多少？2個星期呢……接著出示課題，親切自然。 整節課，學生都處在一種輕松、熟悉的氛圍中，他們興趣濃厚，求知欲強，學得快樂，知識掌握好。

了解學生思維、生活經驗和知識基礎。其實，有很多內容，學生在沒有學習之前，就已經掌握了。教學時，教師要做到心中有數，調整自己的教學步驟，在學生較容易出錯的地方給學生設置臺階，在難點的地方重點講解。比如，在教學“7的乘法口訣”之前，大部分學生已經通過文具盒、玩具卡片等各種媒介初步接觸了乘法口訣。有的學生已經能熟記乘法口訣，有的學生知道一些零散的口訣，有的學生根本沒有接觸過“7的乘法口訣”。對于這些狀況，教師在課堂里不能熟視無睹，不能把學生看成是一群零經驗狀態或處于同一認識水平的群體，應從各自的教學現實出發，讓所有的學生都能積極參與到課堂里來，讓不同的學生經歷不同的學習過程，得到相同的發展。在教學時，無論是口訣的編寫還是記憶，教師都讓學生獨立嘗試，小組合作探索，在動手操作中主動建構新知識。這樣，學生都能夠選擇自己喜歡或適合自己方法來理解口訣所標示的意義。這樣就將教材上靜態的教學內容變為學生動態的思維內容，在學生的操作、討論、對話中引發思考，把抽象的口訣變為具體化的生活情境圖，把枯燥的口訣記憶變為有趣的認知和問題解決過程，使學生感受到數學就在我們身邊，生活中處處都隱藏著乘法口訣。

（二）自主探究的學習方式發揮學生的主動性

徐 輝：

劉老師提到了在教學中要創設有趣的情境，激發學生的學習主動性，對這一點我也深有同感。記得在我教學“有余數的除法”時，讓學生幫兔媽媽分蘿卜：4個蘿卜組內平均分，怎么分？5個蘿卜組內平均分，出現了什么情況？6個，7個呢？……9個呢？然后把分蘿卜的結果制成表格再猜一猜：分10個蘿卜會有什么結果？11個、12個呢？通過一系列分蘿卜的活動為學生理解“余數產生”提供了實踐經驗，然后再從實踐活動中小結出“余數一定要比除數小”，最后再總結出有余數的除法的計算方法也就順理成章。學生在有趣的“分蘿卜”活動中自主掌握了新知識，使一節枯燥難懂的計算課變成了一堂有趣易懂的計算課。針對這個案例，使我感到適當增加新授課的趣味性可以使學生對算理的認識、算法的掌握上更容易一些，從而幫助學生提高計算的準確率。我覺得這種方法十分適用于低年級的計算新授課。

（三）提高計算教學中課外作業的趣味性

呂楊：

剛才前幾位教師都談到了在練習設計上的多樣化，就此我也有同感。我覺得我們還可以根據具體的教學內容在課外布置一些與計算有關，又有趣味性的作業，把教學知識很好地延伸到課外，使學生對計算作業的單調印象有所改變。這樣會對學生鞏固數學知識，培養技能、技巧具有重要的意義。

《數學課程標準》中提到數學教學應努力體現它“源自生活，服務生活”的特點。其實，計算在生活中的用處非常大，平時布置作業時，如果能很好地把計算與生活聯系起來，學生不僅能學以致用，更重要的是可以改變他們對數學的認識。

我在教小數的簡便計算后，曾經向學生布置了一項作業，讓他們去菜市場買一回菜，與賣菜人比比誰算得又準又快。第二天課上交流時，大多數學生都說：“算不過他們，雖然很多做生意的人，沒學過什么簡便計算，可他們算起賬來卻得心應手。”結合學生的發現，我說：“那是因為他們天天與計算打交道，應了一句話‘熟能生巧’。”這項作業讓學生很自然地體會到了數學知識來自生活，又能為生活提供便利的特點，數學在他們心中變得平易近人，而且也教育了學生在計算時要“熟能生巧”。

另外，長期以來計算作業就是在作業本上算幾道題，很枯燥。針對這一點，我結合教學內容增加一些新的作業方式，讓學生做得有趣些。

比如，在學了多位數乘法后，我結合平日所看到的教學資料教給學生一個“猜年齡”的方法：讓被猜者把自己年齡除以3，余數告訴你；再把年齡除以5，余數告訴你；再把年齡除以7，余數告訴你。你把3個余數依次乘70、21、15，得到的積相加，再把和連續減去105至不夠減（一般0~2次足夠），就能猜到對方的年齡。課后讓他們調查并猜出身邊人的年齡。

這樣新穎有趣的作業不僅鞏固了學生課堂內的知識，培養了他們對計算的興趣，也從側面培養了學生的非智力能力。

總之，在幾年的一線教學中我深深地感到低年級的趣味是童趣，我們要讓學生在玩中學，學中玩。高年級則是以巧帶趣，讓學生在活動中體會數學的魅力。我相信：只要在日常教學中增強計算教學的趣味性，就一定能使學生算得又準又快，也會使他們喜歡數學這門學科。

劉琳琳：

如何讓數學練習激起學生的興趣？我想這是大家在教學中非常關注的問題。我在教學中設計了豐富多彩的活動，在活動中鞏固本節課的教學內容，進一步加深對7的乘法口訣的認識以及它在生活中的應用。從電視短片《西游記》、詩歌《望廬山瀑布》、七巧板《刻舟求劍》圖到7與人年齡的關系、生活中的鍵盤、七星瓢蟲等都充分挖掘了生活資源，對學生的情感、態度、價值觀的培養給予極大的關注，體現了“以人為本，以學生發展為本”的新課程理念。激發學生的學習興趣，幫助學生理解口訣，營造了人人主動參與學習的喜人局面，有效地培養了學生積極探索、自主創新的能力。實現了教師與學生、學生與學生、學生與文本之間的零距離溝通。充分體現了 “從生活中來，到生活中去”的數學理念，體現了層次性、針對性、實效性及學科之間的整合性。學生在活動中始終處于一種積極的狀態，數學知識變得更加鮮活、更加生動。

欒燕：

幾位老師從計算教學的情境創設以及采用自主探究的學習方式來激發學生學習的主動性。綜觀計算教學，絕大多數的新知是在原有知識基礎上的遷移、變化、綜合而成，根據學生學習建構特點，把新知通過比較等方法納入自己已有的知識體系中，所以我們在計算教學中非常重視學生的自主探究學習，在練習的設計上講究層次化、趣味化、彈性化。看來這些都是老師們平時工作中總結出的經驗和方法。可是在平時的教學工作中，我們還會看到這樣的現象：教師教學中把運算順序、該注意什么、什么地方容易出錯、什么地方可以簡便計算，該講的都已經講明白了，學生錯誤還是接連不斷。怎樣使計算教學更有效?再請老師們談談你們的想法。

三、怎樣使計算教學更有效

（一）計算教學中的算理教學

李婷：

計算學習對于學生來說其實很簡單，就算老師不教，大部分學生也會算。但是作為教師，決不能只滿足于學生會算，而是讓學生從解決問題的過程中明白算理，總結出法則，參與到知識形成的整個過程中。

前幾天，我執教了一節北師大版數學三年級上冊《分桃子》一課，教學內容就是兩位數除以一位數的豎式計算。新課程使我們的數學課堂承載了更多元的目標，也要求教師的教學方式更開放，學生的思維空間更開闊。

如果按照以前的教學模式，這節課完全可以10分鐘之內講完，但是我沒有那樣處理。本節課的教學內容是通過48÷2，讓學生明確豎式的書寫格式，明確算理。這節課自始至終我沒有教過一點有關豎式的寫法，都由學生自主探索。在教學48÷2時，學生運用已有的知識經驗，利用口算和分小棒的方法先解決問題。然后，我再讓學生嘗試用豎式進行計算。在計算過程中，學生受到表內除法的影響，用了一步計算豎式的形式。我沒有立刻給學生肯定或否定的評判。而是讓學生通過口算和分小棒的形式兩次呈現平均分的過程，規范學生的書寫格式。

48÷２是本節課的重點和難點。這一部分重點是讓學生明確算理。如果單純讓學生先分小棒，再列豎式，對于一些抽象能力比較強的學生則限制了他們的思維。雖然單純讓學生動手分或用豎式算，對于學生來說并不困難，但是如果讓學生講明算理，就不容易了。在這里，分小棒和列豎式只是學生解決問題的一種策略，它們沒有將數形結合在一起，不能讓學生真正地理解算理。學生應該是課堂的主體，但是不能忽略教師的主導地位。教師要引導學生自主探索，通過觀察、比較、交流，結合操作活動理解算理。為讓學生將形象和抽象聯系到一起，我采用數形對照，進行教學，并提出引導性問題：分桃子的過程，我們應該怎么分，分的結果怎樣？學生通過分整筐的過程，將豎式對應計算。這樣一形一數，讓學生觀察、比較理解算理，真正起到了數形結合的作用。教學過程中，不但完成了知識技能目標，還讓學生經歷了除法豎式的探究過程，感受到數學與生活的聯系，提高解決問題的能力。

另外，大家都知道北師大版教材沒有算理這一部分，但是在計算教學中，明確算理是不可缺少的教學部分。所以，本節課中教的每一個算式，我都有目的讓學生總結計算步驟，先算十位，再算個位，實際上這就是讓學生理解法則。學生通過計算、發現、總結、歸納出計算法則，從而培養學生歸納總結的能力。

一節計算課其實培養了學生很多的能力，決不僅僅只停留于計算能力。要讓學生參與到計算的過程，不但會算，而且要知道為什么這樣算，這才是計算課應該達到的真正目的。

孫 明：

波利亞指出：學習任何知識的最佳途徑是由自己去發現，因為這種發現理解最深，也最容易掌握其中的內在規律、性質和聯系。在傳統的計算教學中，計算方法是教師傳授的，學生根據教師提供的方法和結論模仿做些類似的題目，至于算理，教師們極少考慮。學生在這樣框定的條件中強化訓練，習慣于機械計算，這樣的教學方法極不利于創新意識的培養。著名數學家弗賴登塔爾認為：數學的核心是學生的“再造”。小學生的創造性思維是在數學學習的再創造過程中逐步得到發展的。讓學生參與探索計算原理和方法過程就是一種“再發現”、“再創造”的過程，有利于促進學生思維的發展。以乘數是一位數的乘法為例，一教師在讓學生探索24×3時，不限定學生用豎式計算，允許并鼓勵他們有不同的算法，可口算或在橫式上直接算等，還讓學生將思考過程充分展示出來。教師不急于得出計算法則，而是繼續讓學生嘗試計算另外幾道乘法算式題，仍允許他們選用自己認為適合的計算方法。之后，讓學生在相互交流中比較各種方法的優點，并在此基礎上討論：計算這樣的乘法算式，你認為應注意些什么？……這樣的計算教學，學生獲得的不僅僅是計算法則、計算方法。

蘇霍姆林斯基說過：在人的心靈深處，總有一種根深蒂固的希望。這就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者。而“教學一旦觸及學生的情緒和意志領域，觸及學生精神需要，這種教學法就會變得高度有效”。

徐 輝：

剛才孫老師提到了計算教學中算理的重要性，闡述很具體。我認為在計算教學時，如果只注重算理理解和解決實際問題，而對計算技能形成的過程如蜻蜓點水般一帶而過，也是不利于學生計算能力的培養。特別需要指出的是，在學生初步理解算理，明確算法后，我們不必馬上去解決實際問題。因為這時正是學生計算技能形成的關鍵階段，我們應當抓住這一有利時機，根據學生計算技能的形成規律，及時組織練習。具體地說，可以先針對重點、難點進行專項和對比練習，再根據學生的實際體驗，適時地縮減中間過程，進行歸類和變式練習，最后讓學生面對實際問題時，能掌握相應策略，輕松而準確地解決問題。

（二）如何在計算教學中培養學生的思維能力

孫明：

“培養學生初步的思維能力”這一教學目標，應滲透于小學教學中的各個環節，在計算教學中也不例外。計算教學不僅要培養學生的計算能力，更應重視培養學生的思維能力。我認為，在教學實踐中可以從以下幾個方面入手：

1．借助直觀，演示算理，促成抽象邏輯思維的形成。

感性認識是學生理解知識的基礎，直觀是數學抽象思維的信息來源。在計算教學中通過直觀演示，建立清晰的表象，引導學生抽象、概括出運算法則，從而發展他們的觀察、比較、抽象和概括等能力。

例如，教學百以內退位減法：43－27。為解決“個位不夠減”這一矛盾，先通過小棒等教具演示，直觀的理解“退一作十”的算理，讓學生理解算法。然后，教師讓學生緊密聯系操作過程（如筆算過程），抽象出“個位不夠減，從十位上退一，在個位上加十再減”的計算法則。這樣既有思維性，又有趣味性，有益于學生思維能力的提高。

2．借助語言，表述算理，促成思維條理性的形成。

思維和語言密不可分，語言是思維的結果。在學習計算法則時，要讓學生習慣于“說想法”，通過準確的數學語言，有根有據、有條有理地說明算理，增強思維的條理性。例如，教學同分母分數加法，再引導學生概括出同分母分數加減的法則。教師及時糾正學生敘述用語中的錯誤，最后統一到課本語言上來。值得注意的是，在敘述運算法則時要給每個學生表達想法的機會，可以個人小聲說、同學之間練習說、小組之內互相說、教師帶領學生一起說，等等。

3．借助口算，運用算理，促成思維敏捷性的形成。

口算是筆算的基礎。在口算訓練中，通過引導學生一邊記住數據，一邊選擇算法，促進記憶力和注意力的發展，提高思維的敏捷性。例如，口算20以內的加減法，運用乘法口訣，假分數、帶分數的互化等。通過課堂訓練，要使學生能脫口而出，并做到準確無誤。

4．借助“簡算”，靈活解題，促成思維創造性的形成。

“正確、迅速、合理”是計算教學的目標，運算過程中靈活簡便是思維獨創性、深刻性的表現。要使學生能根據運算定律進行簡便計算，讓學生在認真審題的基礎上，根據題目的不同特點，選擇合理、簡便的算法。如240×18÷72=240÷4=60（根據除數是乘數18的4倍，直接除以4）；240÷15×60=240×4=960（根據乘數是除數15的4倍，直接乘以4）。

總之，小學數學計算教學貫穿于小學教學的始終，學習時間最長，分量也最重。它直接促進學生的智力發展，更有利于促進學生初步邏輯思維能力的形成。因此，要把握計算教學的規律，寓思維訓練于計算教學，方能取得事半功倍的效果。

呂 楊：

在教學中面對新的計算問題，教師要努力為學生提供廣闊的思考空間，最大限度地激活學生的思維，使學生置身于探索的學習材料中。

在提倡算法多樣化的同時，要不要把所有的算法都展示出來呢？要不要指出一種最優的解法介紹給學生呢？我認為，算法多樣化并非算法的全面化，教師無須反復啟發，刻意呈現所有方法。算法多樣化的效用關鍵在于呈現多樣化的算法之后，教師如何貼近學生的最近發展區，組織和引導學生正確分析和認識各種算法的價值，從不同的角度或層面，對相關的各種方法作出比較，從而更有效地促進學生對自己所選擇的方法作出積極的反思與必要的改進。算法多樣化，決不是形式上的多樣算法，算法多樣化不僅“應尊重學生的想法為學生提供交流的機會”，更要“使學生在相互交流中不斷完善自己的方法”。教師不一定需要讓學生掌握每一種解法，但是必須讓學生認識到多種算法有的是基本算法，可以在類似情境中擴展應用，有的是特殊情況下適用。只有經常這樣“點撥”，學生才能學會具體分析，學會在不同情況下靈活地選擇適合的算法，發展實踐能力和創新精神。

孫明：

數學思想是指在具體數學認識過程中體現出的帶有普遍意義的觀點，這些觀點具有相對穩定的特征。小學數學教材中蘊涵了許多數學思想和方法，如極限思想、符號化思想、集合思想、轉化思想及猜想、驗證的方法等。在計算教學中應對教材中蘊涵的這些思想方法進行挖掘，創設問題情境，引導學生逐步領會，由“學會”向“會學”轉變，讓他們在探索的過程中掌握數學的思想和方法。如教“小數除以小數”就可以借助轉化的思想，引導學生把“小數除以小數”轉化成“小數”除以整數，自主探索出計算方法。又如教“乘數是一位數的乘法”，先讓學生用不同的算法來計算連續進位的題目，當出現在橫式上直接口算的正確率明顯不如用豎式計算時，教師及時引導學生展開討論“怎樣才能正確計算出結果”，使學生感悟到豎式計算的好處。這就是在多種計算方法的選擇中滲透了優化的思想。

解 晶：

學習數學的一個重要目的在于運用數學知識解決日常生活和工作中的實際問題。而我們在過去數學教學中過分強調對學生計算能力和計算技巧的培養，忽略了應用數學知識解決實際問題能力的培養。數學計算教學應為學生提供大量的機會，使學生在解決實際問題的過程中逐步形成數學應用意識和初步的應用能力。

我認為在計算教學中，估算在實際應用方面的作用越來越突出。生活中，人們要具有一定的估算能力和合理的判斷。另外，在平常課堂計算的學習中，在計算前可進行估算，使學生合理靈活地運用多種方法去思考問題。在計算后對結果進行估算，可以使學生獲得一種有價值的檢驗，所以估算能力是現實生活的需要，是衡量一個人計算能力的重要標準。

要加強學生的估算意識，培養學生的估算能力，首先要在具體的情境中改變學生對估算的態度，正確認識估算的價值。教師要在教學中創設現實有趣，富有挑戰性的生活情境，使學生逐步體驗估算的價值。

比如：同學們要去敬老院看望老人，準備買20斤西瓜、6斤葡萄、5斤桂圓。市場上西瓜9角一斤，葡萄1.8元一斤，桂圓8.2元一斤，他們帶了60元，夠不夠？

學生先估算每種水果的價格，西瓜約1元一斤，葡萄約2元一斤，桂圓約8元一斤。1×20＋2×6＋8×5=72元。學生估算出錢不夠，然后引導學生結合自己的生活實際，想想怎樣解決這個問題？從中發揮估算的作用，體現估算的實用性。

學生估算意識和能力的形成需要長期的潛移默化的滲透，只有將估算化為一種自覺意識，才會迸發出更多有價值、創造性的估算方法。

例如：小明家養雞的收入243元，養豬的收入479元，估計這兩項收入一共多少元？

不同的學生估算策略是不同的，教師應組織學生交流各自的估算方法，比較各自估算的結果，逐步發展學生的估算意識與策略。由于學生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應充分尊重學生的想法，鼓勵學生獨立思考，提倡估算方法的多樣化。

例如：同學們去公園乘船，每船最多坐5人，33個同學至少需要幾艘船？

有的學生借助學具，用小棒代表學生，圓片代表船，在操作中得出至少準備7艘船。

有的學生用乘法，5×7=35，35大于33，而5×6=30，30小于33，所以至少準備7艘船。

這樣學生就把數學中的估算應用于生活實際中，使數學估算真正為生活服務。同時，也能保證每個學生在獲得基本運算技能的前提下，得到不同的發展。

綜上所述，在小學階段重視學生的估算能力不僅可以使學生思維靈活，還可以培養直覺思維能力。更重要的是，可以把學到的數學知識應用到實際生活中，解決實際問題，使學生真切感受到數學與生活的密切聯系，從而體現數學生活化。

主持人：

今晚廣大教師們研討的非常熱烈，談出了各自的觀點，大家認為： 計算教學是培養學生學習興趣的支撐點，是培養學生解決問題的搖籃，是發展學生思維的載體。大家還介紹了在教學實踐中的一些經驗。 “計算教學及其應用”我們還要進一步研究，讓計算教學顯露出它的勃勃生機。