“圖形的旋轉”教學紀實、反思與評析

一、欣賞圖案，激趣導入

1．欣賞《千手觀音》。

師：同學們，2005年的春節聯歡晚會，有一個特別的舞蹈，誰記得？

生：是《千手觀音》！

師：對，是《千手觀音》。這個舞蹈中有些動作還用到了我們以前學過的數學知識呢！讓我們再次欣賞《千手觀音》。（電腦定格4幅畫面。）這里用到了我們學過的哪些數學知識？

生：有的動作是通過平移得到的。

生：還有的動作是通過旋轉得到的。

師：哦！數學中的平移和旋轉還可以用到舞蹈造型上，其實生活中很多地方都能用到這些知識。再來欣賞一組圖案。

2． 欣賞圖案。(插入圖片。)

①紫荊花②拼音名

③三角形④正方形

師：這些漂亮的圖案都是由一個簡單的基本圖形旋轉變來的。你們想不想試試，也用一個簡單的基本圖形旋轉變出一個漂亮的圖形？

生：想。

師：好，這節課我們就來探究《圖形的旋轉》。（板書課題：圖形的旋轉。）

二、師生互動，探索新知

1．學生探究，師生互動，獲得圖形旋轉的三要素。

①初次操作

師：請大家把1號圖形拿起來，放在方格紙上，用這個圖形旋轉變出這樣的圖案來，你能做到嗎？（電腦演示。）

師：好，先別急，要想變出這個圖案，可不是件容易的事，請你先仔細觀察，認真地想想要怎樣做呢？

師：相信你們心中已經有了一個答案，現在馬上動手做一做吧！一邊轉，一邊想清楚，旋轉時要注意什么？

生：我是按住這一點來旋轉的。(插入圖片。)

師：按住一點，是哪一點呢？

（生舉起小圖形的直角。）

師：大家都找到這一點了嗎？

生：找到了。

師：按住的這一點，我們就把它叫做中心點，用字母O來表示，在你的圖形上也標記字母O。用數學語言說就是圍繞一點。（板書：繞一點。）

②再次嘗試

師：剛才我們找到了旋轉時的中心點，請同學們再來旋轉一次，看看你還有什么新發現。

生：我旋轉時是圍繞O點，按順時針方向旋轉的。

師：順時針是什么方向，能用手做一下嗎？

生：鐘表上時針旋轉的方向，就是順時針方向。

師：解釋得太好了，還給我們舉出了實例。那還可以按什么方向怎樣旋轉呢？

生：逆時針。

師：再做做逆時針方向。

師：請同學們用大頭針在方格紙上固定點O，分別按順時針和逆時針方向轉轉。（板書：方向。）

師：現在我們清楚了兩點。旋轉時，還要注意什么呢？

生：我還發現每次都是旋轉了90度。

師：哦？你怎么知道每次都是旋轉了90度呢？

生：把這個小圖形旋轉4次，能旋轉出這個大圖形。這個大圖形是一個圓形，圓周角是360度，將它平均分成4份，那每次轉的就是90度。

師：真是位了不起的同學，不但說得有理有據，而且還能聯系我們以前學過的知識解決問題。那還有別的辦法知道每次旋轉的角度是90度嗎？

生：可以用量角器量一量。

生：方格紙上橫線和豎線都是垂直的，相交的角都是90度，旋轉一次正好是一個直角。

師：這位同學多善于思考啊！大家聽清楚了嗎？

師：我們再來轉一次，繞固定點O，按順時針旋轉，先轉90度，再轉90度。同桌看一看，你們轉的是90度嗎？ （板書：角度。）

師：好，現在同桌兩人，一人旋轉，一人講解，按照這三點有條理地說清楚旋轉的過程。

③小組合作交流，旋轉出完整的圖案

師：現在老師按照剛才我們總結出的辦法轉一轉。（演示。）我怎么沒有變出一個完整的圖案來呢？怎么回事？誰有辦法解決這個問題？

師：這樣吧！人多智廣，同學按小組在一起商量商量，在方格紙上再轉一轉，看哪個小組能解決這個問題。

師：哪個小組旋轉出來了？你們想了什么辦法？

生：我們把４個人的圖形放在一起，轉一次留下一張，再轉一次再留下一張，旋轉了3次，正好形成了完整的圖案。

師：方法真不錯，如果能按照我們剛才總結的這3條完整地說那就更好了。還有別的辦法嗎？

生：我們也是把4個人的圖形重疊放在了一起，繞點O每逆時針旋轉90度，就留下一張，旋轉了3次，這樣完整的圖案就形成了。(插入圖片。)

師：這位同學的語言多流暢啊！而且條理非常清晰。你們能做到嗎？好，小組同學再來轉一次，一人轉，大家來說過程，看誰說得完整有條理。

師：老師也來轉一轉。（邊轉邊說過程。插入圖片。)

師：真是人多智慧多，借助小組同學的力量，果真變出了一個完整的圖案。

師：現在讓我們來完成書上的一個練習。53頁填一填。

師：你們是怎么填的？

（學生匯報。）

師：其實，這4幅圖向我們展示了一個基本圖形旋轉出完整圖案的過程。

2 .觀察感知旋轉的又一特點——位置改變，圖形的大小形狀不變。

師：（電腦直觀演示。）圖形A繞O點順時針旋轉90度得到圖形B。你有什么新發現？什么變了，什么沒有變？(插入圖片。)

生：我發現都是繞著點O旋轉的，中心點沒有變。

生：我發現都是同樣的圖形，大小沒有變。

生：我發現形狀也沒有變。

生：我發現原來在上面的位置，現在到了右面的位置。

師：也就是圖形A到圖形B位置改變了，但圖形的大小和形狀并沒有變化。

三、啟發引導，拓展思維

1.用不同方法旋轉得出同一個圖案。

師：我這還有一個小三角形，它也轉了幾次，轉出了一個圖案。（出示。）這個圖案是書中54頁第二題的。先看一看，再想一想，然后完成旁邊的填空。(插入圖片。)

（學生匯報。）

師：就是這個圖案，能不能用別的方法把它旋轉出來 ？

（指一生回答。）

師：他說的時候，大家要注意聽，想像能不能變出一樣圖案。

生：我將這個基本圖形繞點O逆時針旋轉90度，旋轉3次就可以變出這個圖案了。

師：哦！按不同的方向旋轉。方法不錯，還有別的辦法嗎？

生：我想可以繞點O順時針先旋轉90度，再順時針旋轉270度，再順時針旋轉180度。這樣也能得到一個完整的圖案。

師：誰聽懂了？他是改變了什么旋轉的？

生：改變角度。

師：看來同一個圖形，可以按不同的方向或不同的角度旋轉得到同一個圖案。

2.觀察、猜測，加深理解中心點。

師：如果這個三角形繞不同的中心點旋轉，但方向、角度不變，圖案會不會有變化呢？請同學們猜測一下。（微機演示：靜態的三角形，不同的旋轉點。）我們一同來認真觀察。（演示四組：三角形繞不同的點和一個三角形繞圖形外一點旋轉呈現出的不同圖形。）你發現了什么？

生：我發現同一個圖形，繞不同的中心點旋轉，圖案是不一樣的。

生：老師，有時同一個圖案，繞不同的點旋轉也可以轉出同一個圖案，比如：等邊三角形，繞哪一點旋轉都能轉出同樣的圖形。

生：不一定，如果按不同的角度，不同的方向旋轉，即使中心點不變，旋轉出的圖形也是不一樣的。

生：我是這樣旋轉的，先繞點A順時針旋轉180度接著繞點B順時針旋轉180度，然后再繞點C順時針旋轉180度。以此類推，也能設計出不同的圖案。

師：這幾名同學的發言太精彩了，同時也給我們帶來了新的啟示。

師：（電腦演示）看來小小的旋轉點不可輕視，它會使基本圖形在旋轉過程中的位置發生變化。同一個三角形，繞不同的點旋轉，能轉出不同的圖案。這一點可以是圖形上的，也可以是圖形外的。同樣，一個三角形繞同一點旋轉，但方向、角度發生改變，也可以旋轉出不同的圖案。

師：同學們，你們發現了嗎？生活中需要各種不同的美，有時是整齊的美；有時還需要一種變化的美。（出示圖片。）很多時候人們就是利用旋轉的這一特點來美化我們生活的。

四、欣賞應用，親歷設計

1.欣賞。

師：看，（電腦演示）這是利用旋轉設計的窗花；這是利用旋轉設計的墻磚和地磚；這是我們學校的同學在美術課上利用旋轉設計的圖案。漂亮嗎？

生：漂亮。

2.設計。

師：你們想不想通過旋轉知識親自設計一幅喜歡的圖案？

生：想。

師：拿出圖形2放在方格紙上，來設計一個美麗的圖案吧！

（學生設計作品。）

3．展示交流。

師：好，有些同學已經設計好了，好東西是應該大家分享的，對吧！誰能介紹一下你的作品，并說說它有什么作用呢？

生：我用一個三角形設計了這樣的一個圖案，它多像一架風車啊！

生：我用圓旋轉出了這樣一個圖案，如果將發卡設計成這樣，一定非常暢銷。

生：我用一個正方形設計了這樣的圖案。我想它可以做一個廣告標志。

師：同學們的想法真令老師感動。你們不僅能利用學到的知識設計作品，還能將作品應用于生活之中，這是一種多么了不起的能力啊！課后希望同學們能將自己精美的作品拍下來，發到校園網上，讓全校的老師和同學一同來分享我們這節課的收獲，好嗎？

五、回顧反思，效果評價

師：同學們，快樂的40分鐘馬上就要過去了。回顧這節課，你想對自己說些什么呢？可以是收獲，可以是感受，也可以是遺憾。

生：我感覺這堂課很有意思，旋轉真是太奇妙了！

生：我能用旋轉設計自己喜歡的圖案，心里特別高興！

生：通過這節課的學習我知道了生活中那些旋轉的美麗圖案都是經過了繞一點、按一定的方向和角度變換出來的。

師：看來同學們的收獲還真不小，你們的收獲就是老師最大的收獲！下課！

反思：

至今，《圖形的旋轉》一課我已經上過6次，但每次的感受都有所不同，現在我談談幾點感受：

1．理念——做數學。

在課堂教學中我發現讓學生在一次次的經歷與體驗中逐漸發現旋轉的秘密，這一設計理念是正確的。這真正讓學生有了一段做數學的經歷，因此課上才生成了許多精彩的亮點。如在“同一個圖形如何旋轉能得到不同的圖案”環節，有一個學生想到了一個圖形按不同的點有規律地旋轉，也能得到不同的圖案。在佩服學生大膽思考的同時，更驗證了馬云鵬老師在談到圖形的變換時說的那句話：要讓學生去做，在做的過程中才會有感、有悟。

2．演示——直觀形象。

多媒體課件的演示，不僅使學生的學習興趣濃厚，而且不斷的演示對學生的猜想、操作給予了回應，使學生能始終保持飽滿的學習熱情，成為學生探索與發現的動力源泉。

3．問題——找準切入點。

我開始的幾次試講中，總有一些冷場出現：我拋出一些問題 ，學生沒有反應，即使點名叫學生回答，也是表述不清。靜下來思考后，我發現：我的問題問得太難了，沒有與學生的認知點相應和，再次修改后學生的熱情才被點燃。由此我也有了一個深刻的體會：不要只憑教師的想當然，在找準學生思維的切人點后提出的問題，才能稱之為“問題”。

總評：

《圖形的旋轉》是薛老師獲得全省第三屆小學數學說課設計與反思大賽現場說課與答辯第一名的一節課。今天再一次走進薛老師的課堂，走進《圖形的旋轉》一課，又有了一些不同的感受。

《圖形的旋轉》是課改后教材新增加的一個內容。 從課程標準的要求上來看，小學階段只是初步認識圖形的變換，具體目標可概括為：積累感性認識，形成初步表象，其外顯的表現就是“能識別”，“會畫圖”，離定性地認識、定量地研究還有一定距離。因此，學習的主要方式是結合實例，通過觀察與動手操作，如畫圖等活動來進行。而且還規定了畫圖的行為條件“在方格紙上”。這是教學的需要（提供參照系），自然也是降低學習難度的需要。這部分知識更進一步的目標就是靈活運用平移、對稱和旋轉在方格紙上設計圖案。

這節課從教學的設計及教學的實踐上來看，教師能按照課程標準的要求，深入理解教材內容，合理使用教材的素材，從學生年齡特征與認知特點出發組織教學。在具體的教學實施過程中，通過為學生提供感興趣的學習素材，組織有效的學習活動，發展了學生空間觀念和幾何直覺，讓學生感受、欣賞圖形的美，感受數學與現實世界的聯系，體驗到學習“空間與圖形”的樂趣，增強對數學的好奇心，激發了創造的潛能。主要體現在以下幾方面：

1．“以學生為本位”的教學思想。我們看到，這節課的“新知”環節，教師并沒有一次性放手讓學生去探索。因為對學生來說，探索全過程要面臨的難點過多，沒有扶持會感到不知如何去做，缺少探索的著力點；但又不能走回老路——“一步一步”地小步子“教”，這是不利于學生思維發展的。于是薛老師從學生的認知起點去考慮，以“既要給學生思維發展的空間又能讓學生在探索中有所發現”為出發點，設計了三次不同的操作。這樣的設計才符合學生的認知規律，才能把學生真正置于“教學”的核心。課上學生探索過程的流暢與和諧，是對這一設計理念的最好回應。

2．多媒體課件的演示，不但能有始有終，而且能恰到好處。新課伊始時把復雜的、靜態的圖案還原，通過動態的演示牢牢地吸引住學生的目光，讓學生親身感受到了“旋轉”帶來的美，從而產生出探索的欲望；新課中，又是通過多媒體課件的動態演示幫助學生明晰了旋轉的三要素；拓展延伸環節，更是通過演示發散了學生的思維，使學生體會到圖形旋轉前后形狀和大小不變，只是位置發生了改變。可以說，多媒體課件的演示，既抓住了學生的興奮點，使學生置身于一次又一次的活動中而不知疲倦；又通過教師的預設，讓學生的每一個設想成為現實，促使學生的思維不斷地發展。

3．欣賞與設計圖案。這一環節的設計符合學生的年齡特征與認知特點。小學生正處在好奇心濃厚的階段，通過圖形的變換，可以引出無數美妙的圖案，可以使數學更生動地與現實世界聯系起來。從而誘發學生主動探索其中的奧秘，激勵他們用圖形變換的觀點去審視周圍的事物。

4.教師適當進行了知識的拓展，如旋轉的中心點不同，形成的圖案不相同；旋轉的角度不同，形成的圖案也不相同。

5．在教學活動中，教師適時扮演學生的“同事、參謀、建議者、欣賞者”。教師在教學的過程中能始終關注學生，本著“引”而不“教”的原則參與學生的活動，“發現”由學生說出，尊重了學生的主體愿望；并通過教師鼓勵的眼神與話語，讓學生信心百倍地投入到下一個活動中。

當然，任何一節課都不可能完美。盡管這節課有許多的優點，但我覺得還有值得商榷的地方：

1．開課時播放的《千手觀音》舞蹈，是為了欣賞，還是為了要從中發現數學知識？我感到：學生的關注點還是欣賞頗多，且在教師沒有定格四個畫面之前，很少有學生注意到它用了什么數學知識。從兒童的生活世界來看，他們已經接觸到了大量的物體，圖形的平移、旋轉的變換現象。例如，電梯、地鐵列車在平行移動，時針、電風扇葉片在旋轉。這些現象為兒童學習圖形的變換提供了豐富多彩的現實背景。如果采用生活中學生更加熟悉的物體變換現象，可能更有助于學生對平移、旋轉變換的感性認識。

2. 讓學生觀察圖形旋轉前后發生的變化，使學生認識到圖形大小、形狀沒有變化，只是位置發生了改變。這一環節的教學教師如果能引導學生以簡單的原始圖形的一條邊為標準，讓學生感受到圖形的位置變化（順時針旋轉90度），可以為下節課的在方格紙上作圖奠定一定的基礎。

希望薛老師能在教學中不斷積累教學經驗，能更好地調控課堂，讓和諧、流暢、發展成為課堂的主旋律。