基于外觀的子空間人臉識別方法研究

摘要：研究了最常使用的三種基于外觀的人臉識別子空間統計方法，分析比較了三種方法的理論和各種實驗結果，并對其進行了總結。

關鍵詞：人臉識別；主成分分析；獨立成分分析；線性判別分析；子空間分析

中圖分類號：TP317．04文獻標志碼：A

文章編號：1001－3695(2007)05－0010－03

0引言

人臉識別是近年來一個非?；钴S的研究課題，是一個典型的圖像模式分析、理解與分類計算問題。同時，作為生物特征識別關鍵技術之一，在公共安全、信息安全、金融等領域具有潛在的廣泛的應用前景。本文把人臉識別問題簡單描述為[1]：對于給定的靜態或動態圖像，可以依據存儲在人臉數據庫中的信息，識別或驗證圖像中的一人或多人。這個領域的研究如此重要，不僅由于它具有重要的應用價值（如人機交互系統、生物特征識別和信息安全等），同時，它也是模式識別理論中比較典型的多類型判別問題。它的成功解決可以幫助解決其他的模式分類問題。

目前，基于圖像的人臉識別技術按其所使用的表達方式不同，可分為兩大類：①基于外觀的方法。使用人臉圖像中特定區域或整個人臉的全部紋理特征。將人臉圖像作為一個整體，映射為高維空間中的一個點。這樣，同一個人的不同圖像可以用高維空間中的點集來描述，并可以使用統計方法得到其分布。②基于特征的方法。使用臉部幾何特征（如嘴巴、眼睛、眉毛、臉頰等）以及它們之間的幾何關系。在人臉識別算法中，基于外觀的方法[2～5]是當前人臉識別應用中使用最廣泛的一類算法，同時也建立發展了幾個比較成功的人臉識別系統[6～9]。

1基于外觀的人臉識別算法

本文介紹三種典型的基于外觀的子空間算法，即PCA、ICA和LDA。三種方法都是把二維圖像當作一維向量，在得到表示各自高維向量的基函數后，把圖像由圖像空間投影到人臉空間上，使用投影系數作為每幅圖像的特征表達式。人臉識別時，比較測試圖像與訓練圖像的系數向量之間的相似性，最相近的訓練圖像就是要識別的對象。

1．1主成分分析（PCA）

主成分分析[2]是一種能有效表示樣本點集的方法，可以通過把樣本點投影到主軸上來減少數據的維數，是在均方誤差最優化的條件下，線性人臉子空間中的正交基函數[10]。這些點集能較好地表示整個人臉空間中人臉圖像的分布情況。在給定維數的情況下，PCA是最小平方差投影，使得變換的最優性得到了最好的信息壓縮性質。這里介紹文獻[2]提出的PCA方法。

其中，ei和λi分別是協方差矩陣C的特征向量和特征值。然后按特征值的大小排序，找到其對應的特征向量，較大的特征值意味著其對應的特征向量包含更多的圖像信息。PCA算法的有效性是指可以只保留最大的k個特征值對應的特征向量，去除較小的特征值對應的特征向量。因為去除較小的特征值對應的特征向量實際上只是去除了圖像的噪聲。

1．2獨立成分分析（ICA）

前面提到PCA需要假定輸入的數據概率分布是高斯分布。只有這樣假定，協方差矩陣才能包含所有數據的信息?；旧?，PCA只是二階統計獨立。然而假定不一定是正確的，如果預先假定人臉圖像是更一般的概率密度函數分布，則表達式就會有更多的自由向量。這種情況下，PCA就不能很好地工作，獨立成分分析[11]對于輸入數據是二階和高階獨立的。盡管PCA的二階統計可以捕捉到振幅譜信息，但是文獻[11]認為相位譜包含在高階統計中，高階統計（相位譜）包含有圖像的結構信息。

ICA變換是線性變換，變換后的向量彼此之間相互獨立?？梢哉fICA是PCA的一般化，或者說PCA是ICA的特定情況。ICA來源于盲源信號分離（BSS）問題，目的是把觀察信號分解為未知獨立信號的線性合成[14]。假設s表示未知源信號向量，x表示混合源信號向量。如果A是未知的混合矩陣，那么混合模型可以寫為：

這里源信號之間是相互獨立的，矩陣A是可逆矩陣。ICA就是尋找混合矩陣A或者分離矩陣W[13]:

有許多ICA算法（InfoMax[13]、JADE[15]、FastICA[16]），但這些算法對任意給定的數據集轉換后都是相同的結果。它們的主要原則就是最優化迭代，尋找全局最優函數，最后得到獨立向量U。Bartlett等人[11]提出兩種ICA人臉識別的應用方式，即Architecture Ⅰ－統計獨立圖像和Architecture Ⅱ－統計獨立系數。

1．3線性判別分析（LDA）

PCA和ICA都不使用人臉類別信息，而使用所有訓練數據。線性判別分析法是基于Fisher準則，以樣本的可分性為目標尋找一組線性變換，使樣本類內離散度最小，同時使類間離散度最大，也稱為Fisher線性判別（FLD）[4，12]。訓練集中的圖像分為對應的類別，然后使用LDA尋找變換，使得Fisher判別準則最大：

2算法的比較

Zhao等人[18]認為PCA與LDA結合的方法可以提高運行效率，優于單純使用LDA。文獻[24]比較了四種方法（相關性分析、線性子空間算法、PCA和PCA+LDA），結果表明PCA+LDA明顯優于其他三種算法。文獻[17]提出LDA+余弦角相似度測量勝過使用其他算法，同時認為LDA的維數壓縮也優于其他投影方法。然而，Beveridge等人[19]通過他們的試驗認為，LDA使用各種不同的距離測試算法的試驗效果都低于PCA算法，但他們并沒有解釋為什么會這樣。Martinez等人[12]認為對于小樣本訓練圖集（每個類別兩幅圖像），PCA的效果優于LDA，但是對于較大的訓練圖集則不一定如此，如Solar [22]的實驗結果。表1總結了不同研究小組對三種算法進行測試研究的結果比較。

在PCA和ICA比較中，Bartlett等人[11]認為ICA的兩種方法（Architecture Ⅰ和Ⅱ），對于訓練集中不同日期的圖像樣本的識別，都優于單獨使用的PCA算法。在所有的測試集上，兩種方法的分類器識別都高于PCA。但是，文獻[20]的結論明顯與文獻[11]中的結論相反。Liu等人[21]提出要想提高ICA的運行效果，需要在壓縮和白化過的空間上執行，那里只保留了原始數據大部分的表示信息，舍棄了較小特征值所包含的信息。壓縮空間的維數由訓練集的特征值譜決定。判別式分析表明，在正確壓縮的白化空間上使用ICA，其識別效果好于特征臉和Fisher臉方法。但是，當ICA和其他判別準則（如FLD準則）結合使用時，識別效果明顯降低。Delac等人[23]則聲稱，文獻[12]的論點并不成立。他們的實驗結果進一步證實了Bartlett等人[11]的結論，認為ICA Architecture Ⅱ是當前最有效的算法。另外還有許多研究聲稱，PCA或其改進算法遠遠優于ICA和LDA。

3結束語

綜上所述，從各種研究結果中無法得到一個統一的結論，目前還沒有一個算法適用于任意的樣本圖集。因此本文認為，最好是能對特定的樣本分別使用這些算法，在相同的初始條件下（同樣的預處理過程，如圖像的旋轉、剪切、增加），充分獨立地比較這三種算法的識別效果，以決定哪一種算法的效果最好。進一步的研究，盡可能地考慮各種可能的算法，如各種投影算法與各種相似性測量算法的結合使用，從中找到最好的組合方法。

基于外觀的識別方法起源于早期的計算機視覺研究，特征臉方法就是這樣提出的。很明顯，無論是特征臉、獨立臉、Fisher臉還是其他方法都沒有完全解決人臉識別這個問題。盡管過去幾十年的研究取得了極大的成績，但都是有限定條件的。在條件改變的情況下，對于特定的任務，其最佳識別率是不可重復的。

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注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文”