一種線性與非線性相結合的圖像縮小方法

摘要：提出了一種線性和非線性相結合的圖像縮小方法。首先由近鄰取樣方法和鄰域平均相結合的方法產生一個中間圖像1，利用二元Newton－Thiele型向量連分式建立有理插值曲面；然后對插值曲面進行重新采樣產生一個中間圖像2；最后對這兩幅中間圖像進行加權求和，得到最終的圖像。實驗表明，該方法比常規方法產生的縮小圖像效果好。

關鍵詞：圖像縮小；線性；非線性；向量連分式；Samelson逆變換

中圖分類號：TP391文獻標志碼：A

文章編號：1001－3695(2007)05－0303－02

數字圖像處理涉及到很多方面，常見的有圖像的復原、重建和識別等。而圖像縮放問題是其中一個最基本的問題。目前，插值方法種類很多，概括起來有線性與非線性方法。比較傳統的線性方法有近鄰取樣法、雙線性插值和雙三次插值等[1]。線性方法盡管簡單，利用線性方法處理后的圖像也具有一定的視覺效果，但是由于顏色失真較大，處理后的圖像仍不夠理想。圖像是用于表示視覺信息的一種方式。圖像的相鄰像素之間一般并不是簡單的線性關系，它們之間也存在著非線性的聯系。本文將連分式的方法引入到圖像處理上，并通過實驗證明了該方法的有效性；提出了一種將線性和非線性方法結合起來的方法，即近鄰取樣與鄰域平均相結合的線性和非線性的Newton －Thiele型有理插值函數的方法。該方法對圖像進行縮小處理后，不僅保留了線性方法對圖像處理的視覺效果較好的優點，而且也體現了非線性方法對圖像處理的亮度、圖像細節保持較好的優點，特別是當縮小比例較大時，該方法效果顯著。

1線性與非線性相結合的混合方法

1．1近鄰取樣與鄰域平均相結合的算法[2]

圖像在縮小的過程中，往往是原圖像的幾個點對應著縮小后圖像的一個點。如果處理不好，就會導致圖像信息的丟失，特別是縮小的比例越大時，丟失的圖像信息也就越多，導致了圖像的失真較大。鑒于這種情況，采用近鄰取樣和鄰域平均相結合的方法，即將反變換和濾波同時進行，在圖像縮小比例較大時，用這種低通濾波的方式將高頻干擾去除，從而保證了縮小后的圖像不失真。具體算法如下：

設原圖像的坐標為（x0，y0），該點的像素值為f(x0，y0)，縮小后圖像（后面稱為目標圖像）的坐標為(x，y)，該點的像素值為f(x，y)，縮小的比例為k（0

由圖1可以看到，使用的是權值不同的5×5的菱形模板。由于距離中心像素近的點對目標像素的影響大，于是把模塊中心點的權值設為最大，離它較近點的權值設得大一些，離它遠的點的權值設得小一些。

3實驗結果

在Pentium 655上用MATLAB 6.5實現了該方法，并選取多幅灰度圖像進行了實驗，驗證了該方法的可行性和有效性。以一幅256×256的灰度圖像Bikes圖像為例，分別用雙線性插值方法、雙三次插值方法和本文方法對其縮小0.5倍和縮小0.3倍，結果如圖2、3所示。

從圖1中可以看到，當縮小比例不是很大時，雙線性插值方法、雙三次插值方法和本文方法得到的縮小圖像給人的視覺效果均較好，但本文方法在細節處理上比另外兩種方法的效果要好。當縮小比例較大時，如縮小為0.3倍時，效果就明顯了。從圖2中可以看見，雙線性插值方法和雙三次插值方法縮小圖像給人的視覺效果較好，但是顏色失真較大，而本文方法不僅能保持良好的視覺效果，而且圖像的紋理和銳度均保持得較好。

另外也可以用峰值信噪比來比較這三種方法。表1給出的是當縮小比例為0.3倍時，在MATLAB環境下分別用三種方法處理圖像時的峰值信噪比。

4結束語

目前的圖像縮放方法概括起來有線性和非線性方法，每一種方法都有其優點，而本文正是一種將線性與非線性相結合的方法，相互之間取長補短，充分體現了線性與非線性方法處理圖像的優點。該方法不僅體現了傳統的算法處理圖像視覺效果較好的優點，也保持了非線性方法對圖像處理的亮度、圖像細節保持較好的優點。

參考文獻：

[1]KENNETH R C. Digital image processing [M]. 北京：清華大學出版社，1998:97－117.

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［3］GRAVES－MORRIS P R. Vector valued rational interpolants I [J].Numer. Math，1983，41(2):331－348.[4]TAN Jieqing. Computation of vector valued blending rational interpolation [J].Numer. Math，2003，12(1): 91－98.

[5]TAN Jieqing， ZHU Gongqin. General framework for vector valued interpolants:proceedings of the 3rd China－Japan Seminar on Numerical Mathematics [C].New York: Science Press，1998:273－278.

[6]TAN Jieqing， TANG Shuo. Bivariate composite vector valued rational interpolation[J].Mathematics of Computation，2000，69(232):1521－1532.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文”