Ｂ樣條曲面擬合方法在人體測量中的應用

摘要：隨著計算機輔助設計技術的不斷發展，三維參數化設計作為一種新的計算機輔助設計方法已經得到廣泛應用。提出應用投影柵相位法測量人體的三維數據，在最小二乘意義下采用B樣條擬合曲面的方法，在臨床治療和醫學基礎研究方面有重要的實用價值。

關鍵詞：投影柵相位法；曲面擬合；B樣條

中圖分類號：TP391文獻標志碼：A

文章編號：1001－3695(2007)05－0183－03

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隨著人們生活水平的提高，越來越多的人希望通過整形手術來改變自己的外形，整形手術已成為當前醫學領域研究的熱門之一。但目前國內外用于人體形態測量的方法大多停留在應用卷尺測量的手工操作階段，存在著測量不方便，以及不能通過模型來形象表達等缺點。另外，由于X線可能存在放射性損傷；而超聲波進行乳房形態測量的重復性難以令人滿意； CT、MRI 均為昂貴的設備，檢查費用為一般整形美容者難以接受。這些因素明顯地限制了人體形態測量的發展。本文從實用經濟的角度出發，應用投影柵相位法測量技術獲得二維曲面的條紋圖，利用B樣條擬合人體曲面的一整套方法在國內是首次提出。本文以B樣條曲面擬合函數為基礎，系統地研究了曲面等高條紋的處理方法，實現了影像條紋圖像到三維圖像處理過程的自動化。

1投影柵相位法的光學原理

投影柵相位法是采用將投射柵線投影在被測物體和參考平面上來測量三維形狀的方法。這種方法利用投射幾何關系，建立物體表面條紋圖和參考平面條紋圖的相位差與相對高度的關系，從而獲得物體表面與參考平面間的相對高度。當一組柵線以平行或發散的方式與觀察方向成某一角度投射到被測物體表面時，由于表面的不同高度將引起條紋的位移和扭曲，并形成與參考平面的相位差，圖1表示了使用平行投射柵線的幾何關系。

2數據點云的處理

投影柵相位法主要用于常規量級物體的表面形貌測量。其測量數據與激光掃描法、CT掃描法等相比，具有速度快的優點，但在數據點精度方面略有差距，需要對所測得數據點云中存在的誤差點進行分類處理。數據點云中的誤差點主要是由下列三類誤差造成：

（1）隨機誤差。它由很多暫時未能掌握或不便掌握的微小因素造成。在投影柵相位法測量過程中，隨機誤差主要是由環境方面的因素造成。例如因為電流變化引起光照強度的變化。

（2）粗大誤差。它主要是由測量條件意外改變引起的儀器示值或被測對象位置改變而產生的。

（3）系統誤差。它由固定不變的或按規定規律變化的因素造成的。例如模擬正弦條紋的寬度大小、解像過程中的掃描方法等。

由于該測試系統尚處于研究試驗階段，系統本身具有一定的局限性，對測試結果造成了很大的影響。目前通過實驗發現最主要的系統誤差有兩類：①物體表面的局部反射性質與周圍不同，即在投射條紋時出現強光亮斑，解像時產生數據點和區域突變現象，直觀上表現為洞；②物體表面局部區域梯度變化突然，條紋的相位值變化突然，使解像時產生數據點聚集現象。兩類現象如圖2所示。

根據數據點誤差產生原因不同，采取不同的誤差點標志方法。這里針對第一類情況，采取的方法是對全部數據點進行掃描，確定突變點和突變區域，掃描依據是數據點曲率發生極大跳變的點或區域，數值上表現為與周圍點相差懸殊，為本身數值的幾百倍；第二類情況表現為行或列中數據點曲率有較大變化，采取對行或列進行曲率計算，標志出超過某一規定曲率閾值點。

誤差點替代算法采用距離加權法，其基本思想是：設計一個以被替代數據點到周圍可信數據點的距離加權函數，從被替代數據點為中心的多個方向選擇樣本點，距離被替代數據點越近的樣本點，對被替代數據點的數值影響越大。距離加權法如下：

3最小二乘法擬合B樣條曲面

最小二乘法原理是一種在多學科領域中獲得廣泛應用的數據處理方法。投影柵相位法測量數據本身具有一定的局限性，例如個別數據的誤差或者波動可能性很大，但給出的數據很多，這里曲面擬合的目的是從給出的大量數據中找出規律，構造曲面反映數據點總的趨勢，以消除其局部誤差或波動。B樣條方法既可以表示整體曲面，又可以保持曲面局部特性。采用最小二乘擬合三次B樣條曲面，曲面擬合是以曲線擬合為基礎的，在擬合曲面以前，要以數據點的行或列為標準進行曲線擬合。

3．1擬合B樣條曲線

曲線的擬合操作分為兩部分，即數據點的參數化和曲線的迭代擬合。下面是一條k次B樣條曲線的分段多項式表達式：

3．2曲面擬合方法

曲面擬合過程與曲線相似，但不管采用何種參數化方法，其原則是保證曲面在節點向量的每個區間內均應有數據點，即參數化是均勻的，從而避免奇異情況的發生。這里依然采用均勻參數化法。作最小二乘曲面擬合時，一般要首先給定待擬合曲面的控制點數、樣條基的次數和兩個節點向量。曲面的控制點數越多，計算越復雜，但一般來說精度也就越高，也更容易出現奇異現象。因此在滿足精度的前提下，要盡量使用較少的控制點。由于人體曲面的數據點云為58×77列，可以設控制點集合為(m+1)×（n+1）列（m>57，n>76），令樣條基的次數為三次，則曲面的基函數可由De Boor－Cox公式確定。設兩節點矢量分別為U和V，可得待擬合的B樣條曲面方程為

采用上述算法，進行了人體胸部數據點云的曲面重構，表1列出了不同控制點個數擬合曲面誤差情況比較，可以看出平均誤差隨著控制點個數的增加逐步減小，而最大相對誤差則沒有這種變化趨勢，符合最小二乘擬合的實際情況。從圖5中各圖所示的情況，可以進一步明確控制點少曲面的光順性較好，而控制點多擬合的精度較高，但擬合的光順性相對較差。所以在最小二乘擬合曲面時，應根據需要選擇盡量少的控制點個數，在保證曲面精度的情況下，使曲面的光順性好。

4結束語

基于檢測曲面表面曲率的連續性來發現誤差點，提出距離加權法計算被替代誤差點的數值，解決了測量時產生的數據誤差，滿足了曲面擬合的實際需要。采用加權的最小二乘擬合算法，強調了關鍵數據點的作用，既可保證曲面的光順性，又可控制誤差在要求的范圍內。應用投影柵相位法進行人體非接觸測量，用三維重構數據輔助醫學整容治療，在國內屬于開拓性研究，還有許多地方需要在下一步的工作中改進。

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注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文”