線性濾波器與多項(xiàng)式級聯(lián)結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)均衡器

摘要:針對嚴(yán)重的線性失真和適度的非線性失真的非線性信道，在Volterra非線性系統(tǒng)和非線性信道Wiener模型基礎(chǔ)之上，研究了級聯(lián)結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)均衡器， 并推導(dǎo)出自適應(yīng)算法，對其進(jìn)行仿真#65377;仿真表明，此均衡器結(jié)構(gòu)不但結(jié)構(gòu)簡單，而且能夠非常有效地消除碼間和非線性干擾，改善信號的誤碼性能#65377;

關(guān)鍵詞:非線性信道;均衡器;多項(xiàng)式

中圖分類號:TN915.02文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號:1001-3695(2007)04-0249-02

隨著現(xiàn)代通信范圍不斷地擴(kuò)大，通信環(huán)境日趨復(fù)雜化，數(shù)據(jù)傳輸速度的提高以及數(shù)據(jù)傳輸量的增大，實(shí)際通信中遇到的通信信道存在著各種線性和非線性的嚴(yán)重干擾^[1~4]#65377;顯然，應(yīng)用傳統(tǒng)的線性信號濾波理論與方法的自適應(yīng)均衡器已明顯不適用，基于非線性信號處理理論的非線性自適應(yīng)均衡更適合于非線性信道信號的均衡^[1，2]#65377;目前，基于Volterra展式的多項(xiàng)式濾波器因其輸出仍是其展式核的線性組合，在均方意義下易于找到其唯一的全局最優(yōu)解，因此成為非線性領(lǐng)域中主要的非線性濾波結(jié)構(gòu)^[4~7]#65377;但是Volterra自適應(yīng)濾波器本身固有的缺點(diǎn)也限制了其應(yīng)用:結(jié)構(gòu)復(fù)雜#65380;參數(shù)空間過大#65380;收斂速度慢以及逼近能力差等^[4~7]#65377;解決這些問題可能的辦法是尋找一些結(jié)構(gòu)較為簡單的多項(xiàng)式自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)及其相應(yīng)的自適應(yīng)算法#65377;

減少Volterra濾波器實(shí)現(xiàn)復(fù)雜性的一種可能辦法是用另外一種形式的非線性系統(tǒng)來逼近Volterra非線性系統(tǒng)#65377;根據(jù)Volterra非線性系統(tǒng)的分析理論和非線性信道Wiener模型^[4，5]，一般單輸入單輸出系統(tǒng)均可以分解成一個動態(tài)線性系統(tǒng)與一個無記憶的非線性系統(tǒng)相級聯(lián)，如圖1所示#65377;由于Volterra非線性濾波器(非線性均衡器)就是一個單輸入單輸出系統(tǒng)，它可以由一個橫向?yàn)V波器和一個無記憶的非線性處理器級聯(lián)而成#65377;在非線性系統(tǒng)模型和文獻(xiàn)[4，5]給出的簡單非線性濾波器的基礎(chǔ)上研究了線性濾波器與多項(xiàng)式級聯(lián)結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)均衡器，并給出了相應(yīng)的自適應(yīng)算法#65377;

1線性濾波器與多項(xiàng)式級聯(lián)結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)均衡器

1.1自適應(yīng)均衡器的結(jié)構(gòu)

圖2是在圖1的基礎(chǔ)之上結(jié)合無記憶非線性多項(xiàng)式展開式給出的一種結(jié)構(gòu)較簡單的非線性自適應(yīng)均衡器具體的組成結(jié)構(gòu)，即由FIR線性濾波器與非線性函數(shù)的展式級聯(lián)組成的非線性濾波器的結(jié)構(gòu)#65377;

其中，x(n)為均衡器的輸入信號;fi(n)為FIR濾波器的權(quán)系數(shù);y(n)為FIR濾波器的輸出;s(n)為非線性處理器的輸出#65377;FIR濾波器輸出信號為

其中，X(n)=[x(n)x(n-1)…x(n-m+1)]為均衡器的輸入信號，權(quán)系數(shù)矢量為

F(n)=[f1(n)f2(n)…fm(n)]

將y(n)作為非線性處理器g(x)=h0+h1x+h2x2+…的輸入信號，則

其中，hi(n)是第i階系數(shù).非線性處理器的輸入向量為

它是權(quán)系數(shù)矢量#65377;

1.2自適應(yīng)均衡器自適應(yīng)算法推導(dǎo)及其描述

考慮(i=4)三階的非線性濾波器并推導(dǎo)自適應(yīng)算法#65377;誤差定義為e(n)=d(n)-s(n)，定義代價函數(shù)

對代價函數(shù)分別求F(n)和H(n)的偏導(dǎo)數(shù)

則線性濾波器權(quán)系數(shù)的更新方程為

非線性處理器權(quán)系數(shù)的更新方程為

其中，u1和u2是線性濾波器和非線性處理器的步長(0，但這增加了計算量#65377;

2計算仿真與性能分析

為了考查新型級聯(lián)結(jié)構(gòu)的非線性均衡器的性能，采用了前面使用的非線性失真典型的非最小相位線性信道模型^[1]:

在仿真實(shí)驗(yàn)中，均衡器接收端加入了信噪比為30 dB的高斯噪聲，且發(fā)送信號S(k)取-1#65380;+1等概率的二值隨機(jī)信號#65377;仿真時，初始權(quán)系數(shù)取絕對值小于10-3的隨機(jī)數(shù)，新型級聯(lián)結(jié)構(gòu)的均衡器(FIR+Nonlinear)的線性部分長度為N1=10，非線性部分為N2=4;二階Volterra均衡器(SVE)的長度為1+m+m×(m+1)/2=1+5+5×6/2=21#65377;

(1)圖3#65380;4是兩種非線性多項(xiàng)式均衡器使用5 000個樣本信號對線性非最小相位信道和非線性信道進(jìn)行訓(xùn)練的均衡信號輸出圖#65377;從圖中可以看出，線性濾波器與多項(xiàng)式級聯(lián)結(jié)構(gòu)的均衡器的輸出信號較二階的多項(xiàng)式非線性均衡器更集中在{-1，+1}附近，顯示了線性濾波器與多項(xiàng)式級聯(lián)結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)均衡器較穩(wěn)定的均衡效果，且在樣本點(diǎn)500處就趨于穩(wěn)定，線性濾波器與多項(xiàng)式級聯(lián)結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)均衡器消除非線性干擾較好，更適合非線性信道均衡#65377;

(2)圖5是兩種非線性多項(xiàng)式均衡器使用5 000個樣本信號對線性信道和適度的非線性信道進(jìn)行訓(xùn)練的誤差學(xué)習(xí)曲線比較圖，從圖5(a)可以看出，線性濾波器與多項(xiàng)式級聯(lián)結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)均衡器收斂速度雖然比二階多項(xiàng)式均衡器慢，但是穩(wěn)態(tài)誤差更小，小了近一個數(shù)量級，顯然與從均衡器的輸出信號圖中的分析是一致的#65377;對于適度的非線性信道，可以從圖5(b)中得出同樣的結(jié)論#65377;

(3)從圖6中的誤碼率比較可以看出，對于線性信道兩種非線性多項(xiàng)式均衡器的誤碼性能非常地接近;對于適度的非線性干擾，線性濾波器與多項(xiàng)式級聯(lián)結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)均衡器的誤碼性能得到改善，誤碼率下降#65377;

(4)從非線性均衡器使用的參數(shù)上分析，二階Volterra均衡器的參數(shù)個數(shù)為

線性濾波器與多項(xiàng)式級聯(lián)結(jié)構(gòu)的均衡器的參數(shù)個數(shù)為線性濾波器參數(shù)和非線性處理器參數(shù)之和，即10+4個，顯然線性濾波器與多項(xiàng)式級聯(lián)結(jié)構(gòu)的參數(shù)較少#65377;

3結(jié)束語

在分析了二階Volterra濾波器的特點(diǎn)并結(jié)合非線性濾波器的結(jié)構(gòu)研究了線性濾波器與多項(xiàng)式級聯(lián)結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)均衡器，并給出了自適應(yīng)算法#65377;從均衡器結(jié)構(gòu)和算法分析上可以看出，線性濾波器與多項(xiàng)式級聯(lián)結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)均衡器結(jié)構(gòu)更簡單，且使用的參數(shù)較少，降低了非線性均衡器的計算復(fù)雜性#65377;計算仿真表明該多項(xiàng)式非線性均衡器對于線性信道和適度非線性干擾的非線性信道，無論從均衡器輸出信號圖#65380;MSE曲線圖以及誤碼率圖均可看出，該多項(xiàng)式均衡器的穩(wěn)態(tài)誤差更小，收斂更穩(wěn)定，誤碼性能也得到改善#65377;

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