基于混沌理論的跳視通信多步自適應預測

摘要：基于混沌理論，利用混沌時間序列的多步自適應預測算法來實現對跳頻頻率的多步預測。仿真實驗說明這種多步預測方法是可行的，在一定的預測精度下可同時實現對未來多個頻點的有效預測。多步預測可更好地滿足預測的實時性，對近年來提出的跳頻通信預測干擾具有更好的工程應用價值。

關鍵詞：混沌理論；跳頻通信；自適應預測

中圖分類號：TN975文獻標志碼：A

文章編號：1001—3695(2007)03—0260—03

跳頻通信具有良好的抗干擾、低截獲概率及組網性能。采用跳頻技術的短波電臺在軍事通信中得到了廣泛的應用，向通信對抗提出嚴峻的挑戰。已有的研究結果表明：跳頻通信的跳頻碼序列具有混沌特性[1—3]。利用跳頻碼序列具有的混沌特性，由混沌的短期可預測性可以對跳頻信號的頻率進行預測，從而實現跳頻信號的預測干擾，這是近年來隨著混沌理論和處理技術的發展而提出的一種新的跳頻通信對抗技術。

Takens[4]的嵌入定理奠定了預測混沌時間序列的理論基礎。基于Takens的嵌入定理和相空間重構的思想，人們提出了多種預測混沌時間序列的方法。在電子對抗領域，預測速度與預測準確度具有同等的重要性。要實現通過預測跳頻頻率以便引導干擾，必須保證一步預測和干擾信號到達被干擾信號的時間不能超過轉換頻率所用時間和需要被干擾信號的持續時間之和；否則就達不到預測干擾的目的。由于干擾機與被干擾目標距離固定，只有通過減少預測時間，才能滿足預測的實時性。要減少預測時間，除了提高一步預測算法本身速度的途徑外，采用多步預測，即一次預測多個頻率，也是一個很重要的方法。非線性自適應預測比利用神經網絡等方法的建模預測不僅準確度高，而且實時性好，具有很好的預測對抗效果[5]。本文基于混沌理論，采用了一種對混沌時間序列的多步自適應預測算法，對跳頻頻率進行多步預測，目的是進一步減少預測時間，滿足預測的實時性。

1相空間重構與混沌特征參數的選取

1.1跳頻碼序列的相空間重構

1.2跳頻碼序列關聯維的確定[6]

2預測原理和算法[7—10]

2.1預測原理

根據混沌理論中的局部流形理論，具有不同非線性的f可在一定條件下擁有相同的模型。可將混沌時間序列重構的吸引子當作一個流形，流形局部同胚于歐氏空間。這個“局部”可理解為鄰域，在某點的鄰域內，不同非線性f可以擁有某些共性和個性。共性采用某個預測模型H來擬合，特性采用自適應以及不同的非線性函數來控制。多步預測的目的是利用這個H來估計N點混沌時間序列的將來N+1—N+P(P≥2)個點。因此預測模型可調整為

其中，X^*_n表示第n點鄰域內的最近幾個點的P次迭代后的像。吸引子上某點“放大”的局部流形結構如圖5所示。第n點的鄰近點與其鄰點有某些相關性H，在短期演化之后不會有顯著變化，這正是可進行多步預測的本質所在。在第n點的局部流行上，第n點的P次迭代后的像完全可由其鄰域內的最近幾個點的P次迭代后的像近似表示。

2.2預測算法

采用如上方法預測，需要知道第n點鄰域內最近的幾個點。尋找這些點的方法如下：首先重構相空間，形成如式（2）所示N點混沌時間序列重構后的軌跡。

采用2-范數計算第n點與前面n-1個點的重構矢量之間的歐基米德距離。

于是這種多步自適應預測步驟如下：

（1）取定某個控制算法收斂的系數為0<μ<<1，令初始誤差為1，初始權系數全部為0。

（2）根據式（2）重構N點序列的軌跡。

（3）根據式（13）、（14）計算第n點鄰域內m個最近點P次迭代像組成的向量。

（4）根據式（15）—（19）自適應預測將來第N+1點到第N+P(P≥2)點的值。

說明：當n+P≥N+1，由于沒有觀測數據來計算誤差，此時假定預測收斂，誤差一律取為e(N)。

2.3嵌入維數m和鄰近點數目的選取

在全局預測時，從一個時間間隔一定的時間序列x₁，x₂，x₃，…出發，構造一批m維矢量，支起一個嵌入空間，只要嵌入維數足夠高（一般要求m≥2D+1，D為吸引子維數），就可在拓撲等價意義下恢復原來的動力學性態。但在局部預測時，只需局部逼近原來的動力學模型，嵌入維數m可以小于2D+1，m太大會引入不必要的信息，增加了計算量。但m太小，就無法局部反映吸引子的全部信息，使預測失效。根據文獻[6，11]的有關命題，嵌入維數m只需大于吸引子維數D，就可在某點的局部流形上恢復吸引子的全部信息。所以在利用局部流形理論，并根據前面的分析，對本文提供的跳頻信號進行多步預測時，取嵌入維m=3。

對于鄰近點數目的選取，為了減少運算量，鄰近點數目應盡可能少，可以不超過嵌入維數m，在本文的分析中，取鄰近點數目等于嵌入維數m。

2.4最大預測步數與最大Lyapunov指數的關系

混沌時間序列具有正的最大Lyapunov指數λ，它意味著隨著時間的演化會導致信息的丟失，因此預測誤差會隨著預測步數的增加而增大。根據混沌動力學理論[9]，[1/λ]+1是混沌時間序列確定性預測的時間上界，即為多步預測的最大預測步數，[·]表示取整。計算得到此跳頻碼序列的最大Lyapunov指數為0.33，所以最大可預測步數為4。

3預測的仿真分析

為了驗證本文提出的對跳頻頻率多步預測方法的可行性，下面對前面提出的跳頻碼序列進行多步預測的仿真。

記錄2000個樣本點，訓練樣本點為1800個，預測最后200個點。將預測值xP(n)介于區間[x(n)-5%x(n)，x(n)+5%x(n)]當作有效預測。圖6為對跳頻碼序列進行兩步預測的一例仿真結果（為便于觀察，這里每間隔20個點取一個仿真數據），其中實線表示實際數據，虛線表示預測數據，嵌入維數m=3，自適應預測算法的收斂系數μ=0.006。圖7為仿真得到的預測值與實際值的誤差平方示圖。由圖6、7可以看出，在大約1300步以后，自適應預測基本收斂，預測結果接近真實值。在收斂系數分別設定為0.002，0.006，0.01時，2—5步的預測統計數據見表1。由仿真結果可見，當選用適當的收斂系數，采用此預測算法，可完成對跳頻碼序列的多步預測，預測準確度較高。

如果使用此預測算法進行一步預測需要時間T，則采用P步預測需要時間為T/P，預測速度可以相應提高P倍。

4結束語

本文基于混沌理論，采用自適應預測方法實現對跳頻信號的多步預測。通過理論分析和仿真實驗證明這種多步預測方法是可行的，在一定的預測精度下能同時實現對未來多個頻點的預測。多步預測算法可以減少預測時間，滿足預測的實時性。對跳頻速率越來越快的實際情況，在使用通過預測跳頻碼的方法對跳頻通信進行預測干擾時，多步自適應預測具有很高的應用價值。如何改進預測算法，使在較少訓練樣本的條件下能達到較準確的預測效果，更好地滿足現代電子戰的實際要求是課題組下一步研究的問題。

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