三角形之謎

那天，我剛進家門，只見隔壁小吳正眼巴巴地等著我。

小吳今年剛進初一，在代數上只要有困惑就來找我這個高中生，我也大包大攬，每次都讓他滿意而歸。這次困擾小吳的是一道思考題：題中畫出了一張圖，這是個大大的等腰直角三角形，三角形內又填滿了大大小小的正方形和四個斜線陰影三角形（圖1）。

我不禁啞然失笑說：“這是什么怪圖？這打的是什么啞謎啊！”

小吳忙說：“求求你啦，它問的是這四個斜線陰影三角形的總面積呢。而給的條件只有一個，就是AB=BC=8cm。我苦思苦想半天，也沒想出個頭緒來！”

我裝腔作勢地說：“得啦，先放一放，等我晚上抽點時間再回答你。”

其實我是緩兵之計，因為這道題實在有點歪門邪道，連我也不知道它葫蘆里賣的是什么藥！你想，已知的條件這么少，圖又是那么復雜，稱得上是神仙難下手呢！有什么取巧辦法呢？

有了！這般這般……

吃過晚飯，小吳又來了。我拿出圖1對他說：“看好。你只要假定最小的正方形邊長是單位1，或者干脆就稱為1份。這種最小的正方形在圖1的最下面不是有兩個嗎？那么在它們上面那個較大的正方形邊長應該是幾呢？”

“那當然是2啦！”小吳脫口而出。

“那么在它們左面更大的正方形的邊長呢？……”

就這樣，我引導小吳一步一步地算出了不少正方形的邊長（圖2）：

有的是3，有的是6，有的是5，同時也算出最底下那個斜線三角形的直角邊相當于9份。小吳若有所悟，真是一點就通。他居然又獨立推算出了上面不少正方形的邊長分別是4、3和7，把這些邊長一一寫在正方形里面。不一會，他就得出了另外三個斜線三角形的邊長分別是4份、4份和7份，如圖3所示：

小吳得意地說：“敢情這里玩的是一環套一環的把戲呀！直角三角形的面積我會算，不就是把兩個直角邊長相乘再除以2嗎？”

當下他就想去算，可我提醒他說：“不行吧？你現在知道的直角邊長只是一個設定的份數，并不是以厘米為單位的實數呢。”

小吳敲了一下腦瓜，直罵自己太渾，于是他又從圖1中看出AB相當于7+7+4+6=24份，再從AB=8cm得出每份就是8/24=1/3(cm)。最后才列出了全部三角形面積的計算式是：

(7/3)×7/3+4/3×4/3+4/3×4/3+9/3×9/3)×2=9(cm²)。

小吳著實松了一口氣：“原來答案就9cm2啊！我怎么想不到呢？”

我在送他出門時給了他一句格言：“從大處著眼，從小處著手！”