具有變結(jié)構(gòu)控制器的無定標(biāo)視覺伺服

摘 要：從控制的角度出發(fā)，提出了一種模型無關(guān)的無定標(biāo)視覺伺服控制方法，在該方法中不需要機(jī)器人及攝像機(jī)模型，圖像雅克比矩陣的計(jì)算采用最小二乘估計(jì)，機(jī)器人系統(tǒng)采用變結(jié)構(gòu)的控制理論設(shè)計(jì)控制器。而后用李亞普諾夫方法對(duì)其進(jìn)行了穩(wěn)定性分析，結(jié)果證明系統(tǒng)能夠漸近穩(wěn)定。仿真實(shí)驗(yàn)證明了算法的有效性。

關(guān)鍵詞：視覺伺服；無定標(biāo)視覺伺服；圖像雅克比矩陣；變結(jié)構(gòu)控制

中圖分類號(hào)：TP242文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001-3695(2007)06-0248-03

基于圖像的視覺伺服系統(tǒng)，伺服誤差直接定義在圖像空間，繞過了三維重構(gòu)，直接用圖像特征控制機(jī)器人運(yùn)動(dòng)，因而相對(duì)于攝像機(jī)和機(jī)器人模型誤差不敏感。如果系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)已知，圖像雅克比矩陣可以通過分析推導(dǎo)出來并成為視覺伺服控制的基礎(chǔ)。但是為了避免冗長(zhǎng)而且誤差較大的標(biāo)定過程，從90年代初期就有學(xué)者提出了無定標(biāo)的概念［2，3］，無定標(biāo)的核心是在不精確或未知手眼關(guān)系條件下，應(yīng)用自適應(yīng)控制方面的原理在線的實(shí)時(shí)調(diào)整圖像雅克比矩陣。許多學(xué)者已經(jīng)提出了一些有效的算法估計(jì)雅克比矩陣［5，8］。文獻(xiàn)[6]給出了基于非線性最小二乘最優(yōu)化方法的動(dòng)態(tài)類牛頓方法；文獻(xiàn)[5]給出了考慮殘差時(shí)的非線性最小二乘最優(yōu)化的方法；文獻(xiàn)[7]給出了考慮殘差時(shí)，機(jī)器人關(guān)節(jié)角速度自適應(yīng)動(dòng)態(tài)調(diào)整的方法；文獻(xiàn)[4]則給出了以成像過程的非線性因素為基礎(chǔ)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的無定標(biāo)跟蹤控制器。應(yīng)當(dāng)指出的是，現(xiàn)有的無定標(biāo)視覺伺服研究多是從非線性最優(yōu)化理論出發(fā)，進(jìn)行系統(tǒng)的非線性尋優(yōu)。本文從控制的角度出發(fā)，考慮變結(jié)構(gòu)控制理論有比較好的特點(diǎn)如：系統(tǒng)一旦進(jìn)入滑動(dòng)模運(yùn)動(dòng)，在一定條件下對(duì)外界干擾及參數(shù)擾動(dòng)具有不變性；滑動(dòng)模的原點(diǎn)與控制量的大小無關(guān)，僅由對(duì)象特性及切換流行決定等。將其應(yīng)用到視覺伺服控制中，提出了一種基于變結(jié)構(gòu)控制的無定標(biāo)視覺伺服控制方法。在該方法中，機(jī)器人關(guān)節(jié)變量以變結(jié)構(gòu)的控制方式迭代推導(dǎo)；圖像雅克比矩陣用Broyden秩一的方法推導(dǎo)以省去標(biāo)定過程，但是這種雅克比矩陣的估計(jì)方法有可能發(fā)散或振蕩。因此本文引入最小二乘方法以估計(jì)雅克比矩陣以增強(qiáng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

1 視覺伺服的基本原理

視覺伺服是通過比較實(shí)際圖像特征與期望圖像特征之間的偏差，并以此偏差作為輸入信號(hào)，通過適當(dāng)?shù)目刂破魉惴ǖ贸銎谕年P(guān)節(jié)角的變化，送到機(jī)器人控制器，控制機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)，直到圖像特征誤差趨近于零［1］。假設(shè)攝像機(jī)安裝于機(jī)械手的末端，如果機(jī)器人工作空間的被操作目標(biāo)是靜止的，則目標(biāo)的圖像特征只與攝像機(jī)的位置和姿態(tài)有關(guān)，這種關(guān)系完全受機(jī)器人的控制，可以表示為x=f(θ)，其中θ=[θ1，θ2…，θn]T是n維向量，表示關(guān)節(jié)空間坐標(biāo)，x=[x1，x2，…，xm]T是m維向量，表示圖像特征空間坐標(biāo)。

克比矩陣可以通過攝像機(jī)標(biāo)定計(jì)算出來，但是這需要知道視覺伺服系統(tǒng)的確切參數(shù)以用于標(biāo)定，而它們?cè)趧?dòng)態(tài)環(huán)境下對(duì)伺服系統(tǒng)的參數(shù)的變化非常敏感。為了克服這些不利條件，提出了許多的雅克比矩陣在線估計(jì)方法，本文采用Broyden的方法來估計(jì)雅克比矩陣［8，9］。

假定目標(biāo)在圖像上的期望位置為f*，目標(biāo)在圖像平面上的實(shí)際位置為f(θ)。其中θ為機(jī)器人關(guān)節(jié)角，則此時(shí)的誤差為

2雅克比矩陣的估計(jì)滿足式（2）的圖像雅

克比矩陣可以通過攝像機(jī)標(biāo)定計(jì)算出來，但是這需要知道視覺伺服系統(tǒng)的確切參數(shù)以用于標(biāo)定，而它們?cè)趧?dòng)態(tài)環(huán)境下對(duì)伺服系統(tǒng)的參數(shù)的變化非常敏感。為了克服這些不利條件，提出了許多的雅克比矩陣在線估計(jì)方法，本文采用Broyden的方法來估計(jì)雅克比矩陣［8，9］。

2.2 最小二乘算法

在式(8)中，估計(jì)的雅克比矩陣由于只是誤差函數(shù)的近似，可能會(huì)發(fā)散，這樣會(huì)嚴(yán)重影響系統(tǒng)的性能。如果能使用過去的數(shù)據(jù)對(duì)新的雅克比矩陣進(jìn)行估計(jì)，系統(tǒng)的性能會(huì)得到改善。這里采用代遺忘因子的最小二乘算法，以加強(qiáng)對(duì)新數(shù)據(jù)的重視，提高參數(shù)跟蹤能力［6］。

3 控制算法

視覺伺服的任務(wù)是根據(jù)測(cè)得的圖像特征誤差，通過適當(dāng)?shù)目刂埔?guī)律，控制機(jī)械手運(yùn)動(dòng)，使得圖像特征誤差趨于零。本文采用的是變結(jié)構(gòu)的控制方法，根據(jù)狀態(tài)方程(2)，選取切換流

以保證系統(tǒng)在期望的時(shí)間內(nèi)到達(dá)切換流形，實(shí)現(xiàn)滑動(dòng)模運(yùn)動(dòng)，從而使攝像機(jī)由初始位置向期望位置運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可控，由式(2)、(13)、(14)，有

由下面的定理，可以得知，通過控制式(16)的作用，給定存儲(chǔ)函數(shù)式(17)，系統(tǒng)到達(dá)切換流形的運(yùn)動(dòng)是穩(wěn)定的，攝像機(jī)能夠穩(wěn)定地由初始位置向期望位置運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)手眼機(jī)器人的平穩(wěn)運(yùn)行。

定理 對(duì)于給定的系統(tǒng)式(2)和控制式(16)，存在光滑的存儲(chǔ)函數(shù)：

由式(18)可知，在x=xd情況下V(S)=0成立；又由于在切換流形、上S(x)=x-xd上有x=xd，那么根據(jù)La Salle不變集定理， 該系統(tǒng)的平衡點(diǎn)是全局漸近可穩(wěn)定的，滑動(dòng)模能夠?qū)崿F(xiàn)，系統(tǒng)最終能夠穩(wěn)定在切換線上，在切換線上運(yùn)行，期望位置點(diǎn)可以到達(dá)，即攝像機(jī)能夠穩(wěn)定地由初始位置運(yùn)行到期望位置點(diǎn)。

3 控制算法

視覺伺服的任務(wù)是根據(jù)測(cè)得的圖像特征誤差，通過適當(dāng)?shù)目刂埔?guī)律，控制機(jī)械手運(yùn)動(dòng)，使得圖像特征誤差趨于零。本文采用的是變結(jié)構(gòu)的控制方法，根據(jù)狀態(tài)方程(2)，選取切換流

4 仿真實(shí)例

下面將以一個(gè)二連桿機(jī)器人的定位研究為例，說明控制算法的有效性。假設(shè)機(jī)器人的兩個(gè)桿長(zhǎng)均為0.5m，初始位置為(0，π/2)?？刂七^程中

攝像機(jī)安裝于機(jī)械手的末端，位于機(jī)器人工作平面上方35cm處。

攝像機(jī)坐標(biāo)系與機(jī)械手末端坐標(biāo)系的原點(diǎn)及x軸重合，y 軸和z方向相反。圖1表示攝像機(jī)坐標(biāo)系與機(jī)械手末端坐標(biāo)系之間的位置關(guān)系。

所用攝像機(jī)的參數(shù)假設(shè)為：鏡頭焦距為8mm，圖像中心像素坐標(biāo)為(240，240)，圖像橫軸和縱軸的分辨率均為0.05mm/pixels。

假設(shè)目標(biāo)物體為點(diǎn)狀物體，其位于工作平面的(0.8 ，0.5)處，目標(biāo)在圖像平面上的期望位置為(240，240)。

采樣周期為△t=50ms。

圖2為圖像誤差曲線，由圖可知，經(jīng)過約25s的調(diào)整，圖像誤差基本為零，即機(jī)器人運(yùn)動(dòng)到期望位置。圖3和圖4為機(jī)器人關(guān)節(jié)速度曲線。從仿真結(jié)果可以看出，利用本方法設(shè)計(jì)給出的控制器(機(jī)器人關(guān)節(jié)角速度)能夠很好地驅(qū)使攝像機(jī)穩(wěn)定地由任一初始位置向期望位置運(yùn)動(dòng)，動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)過程較快，定位誤差趨近于零，控制效果較好。

4 結(jié)束語

本文從控制的角度出發(fā)，提出了一種具有雅克比矩陣估計(jì)機(jī)制的變結(jié)構(gòu)控制器，以使圖像特征收斂到期望值，它不需要機(jī)器人視覺伺服系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)和動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)的先驗(yàn)知識(shí)，并且利用李亞

普諾夫方法證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。改善了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。仿真結(jié)果表明，本文所提出的模型無關(guān)的無定標(biāo)視覺伺服控制方法，具有精度高，動(dòng)態(tài)響應(yīng)快等特點(diǎn)。

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