數學史在大學數學教育中的作用

關鍵詞：數學史；大學數學；數學教育；數學思維

摘要：從現實大學數學教育呈現的兩種現象入手，著重分析數學史在大學數學教育中的作用——揭示數學的本質又是數學教學最好的啟發式之一和數學文化的代言。數學史走進大學數學教育的主要途徑是提高教師數學史素養，采用現代化的教學方法來突出課程教學內容向數學大師學習、掌握數學的精神和方法、強調數學思維的地位等特色。

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1009-4474(2007)06-0032-04

一、問題的提出

現象一：當前大學數學課教學，教師多采用注入式教學方式，課堂上有的學生自己埋頭看書，根本不聽教師講什么，還有的學生看似認真聽講，實際上已經“想入非非”，只有極少數學生能夠專心聽講。我們知道，數學，特別是大學數學，一向是被認為是不好教的，其授業情況歷來不佳。這種狀況，現在顯得更為突出。

現象二：從高等院校數學專業畢業出來的學生，有很大一部分人進入了中學從事數學教學工作。他們經過幾年繁忙的工作后，早已把在大學里所學的高等數學知識忘得一干二凈，甚至有的中學教師完全靠自己中學時代所學的數學知識和教學方法來施教，造成大學數學知識與中學數學知識的脫離。

另外，現在許多大學數學教師在上數學課時，大多數時間是在照本宣科，使得學生上課也不怎么愛聽。而現在許多學校在評價教師授課水平時，主要是看教師能否把教科書的內容全部背下來。對于數學這門邏輯性和系統性都非常強的學科，全背下來確實不易，但是如果囫圇吞棗的把這些內容再背給學生聽，這跟學生自己看教科書又有什么區別呢?這事實上也是造成前述“現象一”的主要原因。

眾所周知，大學數學所設置的課程是按照嚴密的邏輯演繹體系而形成的一種教育數學。張景中院士指出，從數學家的研究成果到課堂上使用的教材，常要經過兩種性質不同的加工。一是經過數學上的再創造，使琳瑯滿目但卻雜亂無章的材料井然有序，成為符合教育基本規律的“經典教程”。二是在經典教程的基礎上進行一次或多次的教學法加工，使之適合當地的學生、教師及社會的條件，成為實際應用的教材，這部分工作是教育學的任務。像歐幾里得的《幾何原本》、柯西的《分析教程》、希爾伯特的《幾何基礎》都屬于經典教程的范疇。

目前我國大學數學專業所使用的教科書大都沒有經過教學法的加工，僅僅是從經典教程出發，經過改編，形成一個包含符號演算、邏輯推理、與現實乃至應用毫不相干的內容體系，呈現在我們面前的大學數學教科書就可算是經典教程。而這樣的數學教科書只是把數學知識按照公理化的方法形成的干巴巴的定理、公理進行抽象的演繹論證，并沒有與數學的產生發展聯系起來。至于為什么會有這樣的數學(Why)，以及怎樣形成的這樣的數學(How)就避而不談了。這就容易導致學生在學習數學時感到枯燥，對數學知識的前因后果沒有感性認識，更看不到數學的應用在哪里，從而學生失去了對數學學習的興趣。

因此，大學數學教育應該與時俱進，積極進行改革。我們認為大學數學教育應重在使學生認識到數學的本質，使他們對數學學科有一個清晰完整的了解，從而加深學生對數學知識之間的理解程度。讓他們領會數學的精神和思想方法，認識到數學與社會、與人們的生活息息相關，是人類文化的重要組成部分。

二、對數學史在大學數學教育中作用的再認識

1、數學史能揭示數學的本質

數學的本質也就是探討數學是什么的問題。現在數學的分支越來越多，不同學科的分工也越來越細。在數學知識浩瀚的海洋里，一個人不可能把數學所有的分支都完全掌握。因此，在眾多的數學學科分支之間探求數學的本質，從而對數學從整體上有一個清醒的認識，數學史教育就是一個很好的幫手。歌德曾經說過：“一門科學的歷史。就是這門科學本身”。數學是人類經歷4000多年努力的結果，它是我們文化的傳承。1897年福錫斯(Andrew Russ Forsyth)在向英國科學促進協會發表的就職演說中提到：“數學是最古老的科學之一；、也是最有活力的一個學科；因為它的力量是永葆青春的活力”。這段文字揭示了數學的特征，這是其他科學所不具備的，或者至少沒有達到這樣的程度，因為數學的過去被永遠的同化在它的現在和將來，這使得數學學科是一門逐漸累積的科學。英國科學促進協會主席格萊舍(J.W.L. Glaisher)在1890年發表的就職演講中說：“任何試圖將一門學科與它的歷史割裂開來的話，我們確信沒有哪一門學科比數學會損失得更多”。

數學史是數學的脈絡。數學史描述了整個數學的發展歷程。歷史上的數學不是一帆風順的，在經歷了各種危機和革命之后，才形成了今天的規模。只有掌握了數學的脈絡，教師才能從本質上把握數學。

2、數學史是數學教學最好的啟發式之一

克萊因(Morris Kline)在接受G.L.Alexandemen的采訪時提到：“我絕對相信歷史事實是一種出色的教育指南。……中學和大學里的每一位數學教師都應了解數學史。理由很多，但是最重要的大概是數學史乃是指導教育的指南”。歷史可以在教學中扮演重要的角色。例如，可以告訴初學微積分的學生們：盡管牛頓和萊布尼茲是微積分的發明者，但他們開始自己也沒能很透徹地理解微積分中的許多概念，數學家們經過200年的努力，才把這些概念發展完善；那么初學微積分的學生不能很好地理解這些概念時，也不必感到迷茫，相反他們會得到鼓舞而繼續努力學下去。

莫里斯·克萊因曾說：“通常一些課程所介紹的是一些似乎沒有什么關系的教學片斷。歷史可以提供整個課程的概貌，不僅使課程的內容相互聯系，而且使它們跟數學思想的主干也聯系起來”。在克萊因眼里，數學史的重要程度可謂無以復加，克萊因堅信，歷史上數學家曾經遇到過的困難，課堂上，學生也同樣會遇到，因而歷史對于課堂教學具有重要的借鑒作用。

揭示“知識發生過程”的教學是最能幫助學生理解數學的概念、定理的方法之一，它有助于培養學生的創造性。徐利治教授在日常教學中就非常重視嚴格推演的邏輯思考過程，他十分欣賞Polya關于數學知識具有“演繹與歸納二重性”的觀點。他認為在數學教學中教師要揭示數學知識的來龍去脈。展現數學知識的發生發展過程，這樣才能有利于學生對數學概念、定理的理解。

3、數學史是數學文化的代言

現在人們越來越認可數學是一種文化，可以說數學文化這個詞幾乎涵蓋了數學乃至與數學所有有關的方方面面。數學文化意義非常廣泛，它伴隨數學的發生發展，并且越來越枝繁葉茂。R.L.wilder在他的《數學，一種文化體系》中認為“數學是一種文化體系”。數學知識是一種文化傳統，而數學活動就其性質來說是社會性的。數學是多元化的，每一種文化都有它自己的數學。R.L.wilder把數學文化看作是一種不斷進化的物種。在他看來，希臘數學沒有因穆斯林數學的誕生而死亡，只是把數學從希臘人手中轉移到穆斯林人那里去了，并且在不同的文化力量的作用下，改變了發展途徑。

齊民友在《數學與文化》緒言中寫到：請注意，數學也是文化的一部分，我們可以討論數學對其他文化部門的影響。但是在我看來更根本的是寧可去思索一下人類精神生活以及數學對它的影響。我愿這樣來看待文化問題。數學作為人類文化組成部分的另一個特點是它不斷追求最簡單的、最深層次的、超出人類感官所及的宇宙的根本。并且他還斷言一個沒有相當發達的數學文化的民族是注定要衰落的，一個不掌握數學作為一種文化的民族也是注定要衰落的。沒有現代的數學就不會有現代的文化。

數學史就是整個數學學科的發展史，代表了整個數學在各個領域的表現形式，同時也反映出數學固有的本質，因此它是數學文化的代言。

三、數學史走進大學數學教育的途徑

1、提高教師數學史的素養

研究數學史具有三重目的。一是歷史的目的，即恢復歷史的本來面目；二是數學的目的。即古為今用，為現實的數學研究與自主創新提供歷史借鑒；三是教育的目的，即在數學教學中利用數學史，這在當前已成為一種國際現象。由此看來，無論數學史研究出于哪一種目的，都會對數學教學起到引導的作用。因此，大學數學教師應自覺提高數學史修養，在課余時間主動涉獵數學史方面的書籍，尤其是對自己所教的數學分支的歷史應有一個透徹的了解，這樣才會使自己在給學生傳授知識時游刃有余。

2、數學史課程教學方法的現代化

目前，大學所開設的數學史課，大部分為選修課。在現今考研熱的形勢下，學生對數學史課的教學仍不重視，而且有一些人根本就沒有聽說過還有數學史這門課，筆者確實是遇到過。

學生對于數學史課不感興趣的原因固然很多，但我們認為數學史課能不能引起學生的興趣是關鍵。因此，數學史課的講解完全可以依靠多媒體來進行，而教師所要做的工作就是精心準備課件。課件的制作要以翔實的史料和實物照片為基本素材，特別是能反映歷史上數學家的重要的著作和手稿等。如果課時允許的話，還可以穿插放映關于數學家的電影和短片，比如反映納什生平的電影《美麗心靈》等。另外，教師在講授數學史課程時方法要靈活，可以充分發揮學生的主動性。當教師確定好要講授的課題時。可以發動學生收集相關資料，組織成一篇短文，或者直接讓學生進行該專題的講解。

3、數學史課程教學內容應突出特色

(1)向數學大師學習。教師在高等數學教學中，要以數學知識為主線，注重講解發現該知識的原始過程和發現該知識時所用的科學思想方法以及該知識在當今的應用。在追隨數學大師創造和發現知識的足跡的過程中，潛移默化地去提升學生素質。讓學生了解數學家所經歷的漫長的艱苦道路和成功與失敗。這對于學生學習數學具有一定的激勵作用。

(2)注重掌握數學的精神、思想和方法。日本數學家米山國藏在多年的數學教育中發現，學生在學校所接受的數學知識，由于畢業后沒有機會應用，通常畢業后不到一兩年就很快忘掉了。而唯有深深地銘刻于頭腦中的數學的精神及數學的思維方法、研究方法、推理方法和著眼點等，卻能隨時隨地發揮作用。使他們受益終生。米山國藏認為數學的精神、思想和方法貫穿在整個數學教育中，在各種教材里大量存在著。作為大學數學教師應把潛在于教材中的這種精神、這些方法提煉出來，讓它們發揮應有的作用。

(3)強調數學思維的地位。一個民族如果要站在世界之林，就一刻也不能沒有理性思維，而理性思維的最有效的方式就是數學思維。因此，提高民族的理性思維水平，數學具有舉足輕重的作用。數學思維尤其是理性的數學思維能培養人的思想，數學史，實際上就是一部數學思想史，同時也是一部影響人的思維的歷史，因此我們必須高度重視數學史的作用。

數學思維的培養，是數學教學中一項長期而重要的任務，而要從中達到訓練人的思想的目的，更是一個潛移默化的過程。通過數學學習，包括掌握數學的基本理論、進行數學推導和演算、把握數學的本質，才能增強思維本領，提高科學抽象能力、邏輯推理能力和辯證思維能力，從而才能真正對人的思想產生影響。

四、結語

加強大學生數學知識的教學，特別是注重對數學本質、數學思想方法的提煉和引導，這對于提升大學生的數學素養，乃至整個民族的數學素養都是很’重要的。單純的數學知識是干癟的，缺少思想和靈魂，而數學史是數學知識的有益補充和說明。因此，我國數學史界和數學教育界都已認識到數學史與數學教育結合的重要性。這就要求大學數學教育工作者應充分利用數學史研究的優秀成果，結合數學教育規律，自主創新，有意識地把數學史融入到高等數學教學中去，使數學史發揮出它應有的價值。