一般狀態下懸鏈線方程的應用

武漢理工大學 交通學院 武漢 430063

工程船舶在海上定位時既要考慮風、浪、流載荷的影響，還要充分考慮施工區域的水深、周圍環境及障礙物的影響。船舶設計者一般都是按照舾裝數來確定錨、及系泊設備。然而,對于許多工程船并不是簡單在錨地拋錨,而必須在規定的工地、特定的海況下進行拋錨或作業。對于該類型的工程船,用抓持力法來確定錨泊鏈的鏈長和鏈徑。

1 建立方程

在拋錨過程中，出鏈長度相對水深不夠充分時，在船舶運動或者受到外力作用下，錨干會仰起一個角度，這個角度成為起錨角，它會使錨的抓力系數減小。

所以，為了錨泊安全，一般都使一段錨鏈臥底，以保證錨干平貼水底，充分發揮抓底能力，并產生錨鏈抓力，增加錨泊力。對于用鏈索泊碇的浮船塢，由于受水域限制，錨不能拋得太遠，而采用沉石，這時就會有一定的上拔力。將有起錨角情況下的懸鏈線方程作為研究對象，有錨鏈臥底是其特例。

1.1 建立平面直角坐標系

如圖1所示，設水底是水平的，水深為h，錨鏈固定于o點。設錨鏈位于一垂直平面內，不考慮錨鏈的三維變形；水流沒有垂直分量，水平流速也位于錨鏈所在平面內，且流速大小恒定，不隨水深變化。設o點處錨鏈的張力為T0，力的作用線與x軸成α角，其水平分力記為R；系船處張力為T1,其力的作用線與水平方向的夾角記為β，T1在水平方向上的分力即為船舶的錨泊力。錨鏈單位長度在水中的重量為q，水面上的部分鏈長度較短，其單位長度自重近似為q，懸鏈線部分長度為L。在有錨鏈臥底的情況下，既在懸鏈線方程特例情況下，該坐標系原點相當于是建立在臥底直線和懸鏈線的分界處[1]。

圖1 懸鏈線坐標

1.2 建立受力平衡方程式及求解微分方程

圖2 懸鏈線微元受力

任取懸鏈線部分長度為ΔL的微元，其受力如圖2所示[2，3]。兩端張力T和T+ΔT,其作用線與x軸成θ角，水中自重為qΔL。張力T+ΔT為L的連續函數，在x、y軸上的投影也為連續函數，把兩個投影分別展開成泰勒級數，并略去二階微量后，可得到張力T+ΔT在x軸上的投影為：

在y軸上的投影為：

可微元受力平衡方程式為：

(1)

q·ΔL=0

(2)

由(1)、(2)式可得如下微分方程

(3)

由圖1還有以下關系式

y(0)=0

(4)

y′(0)=tanθ

(5)

由(4)、(5)兩個邊界條件求解微分方程(3)可得一般狀態下的懸鏈線方程

(6)

對dL積分便可得到懸鏈線的長度，且

L(0)=0

(7)

懸鏈線的張力T和有起錨角情況下的上拔力的F的表達式為：

(8)

F=R·tanα

(9)

當α=0時，懸鏈線方程、懸鏈線長、懸鏈線張力分別可以簡化為：

(10)

(11)

(12)

2 應用

2.1 船舶資料

某海上工程船主要用于海岸港口工程建設打樁。工作航區為沿海和長江A、B級航區，調遣航區為近海航區。按中國海事局“海船法定檢驗技術規則”(2004年)規定的沿海、近海航區要求進行設計、改建。

2.2 作業海況

最大作業時風力：蒲福氏6級風。

最大作業時波高：1.20 m。

最大作業時水流速度：2.5 m/s。

抗風能力：蒲福氏10級風以下，采用就地倒架錨泊抗風形式。

作業水深：打樁作業水深適用范圍較廣，從最小水深2.50 m到最大作業水深12.50 m。(此時泥面標高-8.5 m，潮位+4.0 m)

所有計算通過VB完成。首先計算外力，包括風阻力、水流阻力和波浪漂流阻力,見圖3～5。

圖3 風阻力計算

圖4 水流阻力計算

圖5 波浪漂流阻力計

風阻力R1為[4]：

水流阻力R2為[4]：

波浪漂流阻力R3為[1]：

運用懸鏈線方程計算錨鏈參數，方程求解利用牛頓迭代法，求解過程由VB程序完成。

試取錨鏈AM2-φ48 ,破斷力1 270 kN，鏈重0.051 7 t/m。

計算拋錨工況為水深h=12.5 m，要求拋錨后不對錨產生上拔力，確定懸鏈參數。根據已知條件，通過VB程序得到計算結果見圖6。

圖6 懸鏈參數計

根據計算結果知道，本例中錨鏈的安全系數n=3.2，如果需要安全系數再大一點，可以重新選擇錨鏈再次計算。本次試取的錨鏈符合規范要求，不需要再進行計算。實際拋出的錨鏈長度可以根據計算得到的懸鏈長和需要的臥底長度以及錨鏈艙底到錨鏈筒口的鏈長確定，即：實際拋出的錨鏈長度等于懸鏈長、臥底長和錨鏈艙底到錨鏈筒口的鏈長三者之和。根據計算得出的外力確定該工程船舶需要的錨，取錨的抓重比為7(與海底地質有關)，可得到錨的重量G為：

實取6 000 kg斯貝克錨。

航工樁9實際選取的錨泊設備為：斯貝克錨9只，每只錨重6 000 kg，設AM3 66 錨鏈1根，長度為11節，錨索8根，與錨鏈銜接。

通過抓持力法計算得到該船的錨泊設備與實際選用的錨泊設備基本相符和，差別的原因在于本例計算的狀態是單點系泊，錨鏈的成分是單一成分。至于在多點系泊情況下各根錨鏈張力的分配以及單一錨鏈和復合錨索的經濟性本例中未作考慮?？偟膩碚f，用抓持力法對工程船舶的錨泊設備進行選型是可行的。

3 結束語

在多數情況下，為安全起見，錨鏈都會有一段臥底，以增加系泊力，從而用到(10)、(11)、(12)這些表達式，但是在特殊情況下(6)、(7)、(8)也很有必要。

在懸鏈線方程的運用過程中，需要計算船舶所受到的外力，目前風力、流力的研究已經成熟，但是波浪力得計算目前還沒有權威的經驗公式，本文中波浪力的計算公式參照于“大力號”的波浪漂流阻力計算。工程船舶一般都是多點系泊，本文只是就單根錨鏈作了計算分析，各根錨鏈的張力分配問題尚未解決。

[1] 胡靈斌，唐 軍.懸鏈線方程求解及其應用[J].船舶，2004(1)：18.

[2] 鐘于祥.錨泊船舶出鏈長度及張力估算[J].淮陰工學院學報，2004，13(3)：3-4.

[3] 張養利，王連昌，李文潮，張改英.懸鏈線微分方程的另一種解法[J].第四軍醫大學學報，2001(1)：41.

[4] 李世謨.船舶阻力[M].北京：人民交通出版社，1989：112-113,158.