多種評(píng)判函數(shù)在艦艇電力系統(tǒng)生命力模糊評(píng)估中的應(yīng)用

海軍工程大學(xué) 船舶與動(dòng)力學(xué)院 武漢 430033

艦船電力系統(tǒng)生命力是指電力系統(tǒng)最大限度地恢復(fù)或保持電能并使戰(zhàn)斗設(shè)備及輔機(jī)連續(xù)工作，與戰(zhàn)斗破損及事故破損作斗爭(zhēng)的能力。艦艇電力系統(tǒng)生命力結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜，是一個(gè)多因素多層次的結(jié)構(gòu)模型，因此用經(jīng)典的方法達(dá)不到定量評(píng)估的目的，而模糊數(shù)學(xué)的發(fā)展為艦艇生命力的評(píng)估提供了數(shù)學(xué)工具，其中的模糊評(píng)估法就能避免這些問題。

1 艦艇電力系統(tǒng)生命力模糊評(píng)估模型

1.1 基本假設(shè)

僅考慮主要部件的抗損能力,并作如下基本假設(shè)。

1) 攻擊武器類型: 考慮低、中、高容量(如炮彈、炸彈、導(dǎo)彈、魚雷、水雷)和核武器。

2) 直接命中攻擊下對(duì)主推進(jìn)系統(tǒng)的破壞按武器對(duì)艦體的破壞半徑R來考慮。

3) 根據(jù)信息論中最大熵的概念，認(rèn)為武器的命中點(diǎn)沿艦長(zhǎng)方向是均勻分布的。

1.2 攻擊武器及其權(quán)重

攻擊武器集是以影響評(píng)估對(duì)象的各種武器為元素所組成的一個(gè)普通集合，以W表示。二戰(zhàn)以來的統(tǒng)計(jì)資料表明[1]，在常規(guī)武器中，對(duì)艦艇威脅較大的武器有：反艦導(dǎo)彈、魚雷、非觸發(fā)錨雷、沉底水雷。因此，把這4種武器作為艦艇生命力的攻擊武器。

W=[W1，W2，W3，W4]

式中：W1——反艦導(dǎo)彈；

W2——魚雷；

W3——非觸發(fā)錨雷；

W4——沉底水雷。

上述各損傷因素的重要程度是不一樣的。為了反映不同因素的重要程度，設(shè)立攻擊武器的權(quán)重集S：

S=[S1，S2，S3，S4]=[ 0.40，0.35，0.15，0.10]

1.3 建立生命力等級(jí)

電力系統(tǒng)完好或徹底損壞是清晰可見的，但中間過渡狀態(tài)復(fù)雜，具有相當(dāng)大的模糊性。因此，在分析電力系統(tǒng)生命力時(shí)，將其分成A，B，C，D四個(gè)評(píng)判等級(jí)[2]。

A級(jí)：完全喪失生命力，電站完全損壞。

B級(jí)：基本喪失生命力，電站的供電率僅有50%,80% 以上的分區(qū)配電板損壞。

C級(jí)：具有基本生命力，電力系統(tǒng)供電率高于50%,尤其要保證動(dòng)力、觀通、導(dǎo)航等重要負(fù)荷的供電。

D級(jí)：具有完全生命力，電站具有100%供電能力，電力系統(tǒng)的供電率高于85% 以上，重要負(fù)荷不失電。

1.4 評(píng)判模型

首先確定各因素在不同武器攻擊下對(duì)于不同等級(jí)的隸屬關(guān)系。對(duì)于電力系統(tǒng)可以運(yùn)用統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)法求出電力系統(tǒng)處于各生命力等級(jí)的概率矩陣，也就是電力系統(tǒng)的模糊變換矩陣R。

式中：rij——電力系統(tǒng)在第i種武器攻擊下處于第j損傷等級(jí)的概率。

再由各種武器的權(quán)重集S=[S1，S2，S3，S4] 可得電力系統(tǒng)的綜合評(píng)判矩陣B=[b1，b2，b3，b4]。

B的求法可用以下幾種常用的評(píng)判函數(shù)[3]得到：

1)加權(quán)平均型函數(shù)f1。

式中：W=(w1,w2, ……,wm)為歸一化權(quán)向量, (x1,x2,……,xm)為任意因素集。

2)幾何平均型函數(shù)f2。

3)單因素決定型函數(shù)f3。

式中：W=(w1,w2, ……,wm)為正規(guī)化權(quán)向量，wi為第i個(gè)因素在綜合評(píng)判中所顯示的重要性的上界，此類評(píng)判中主因素起了決定性作用。其中 ∧，∨分別是[0，1]上的t-模與余模，對(duì)于任意a,b∈[0,1],

a∧b=min{a,b},a∨b=max{a,b}.

4)主因素突出型函數(shù)f4。

其中W= (w1,w2,……,wm)為正規(guī)化權(quán)向量，wi仍為第i個(gè)因素在綜合評(píng)判中所顯示的重要性的上界，但wi·xi≤wi∧xi，因此f4所得的綜合評(píng)判值小于由f3所得的綜合評(píng)判值，故此型函數(shù)更加“突出”了主因素起的作用。

1.5 綜合評(píng)估

分別計(jì)算以上四種評(píng)估函數(shù)得到四個(gè)評(píng)判矩陣B1，B2，B3，B4再取算術(shù)平均值得：

設(shè)A,B,C,D四個(gè)評(píng)估等級(jí)的權(quán)重集為：

P=[p1,p2,p3,p4]

評(píng)估結(jié)果為系統(tǒng)損傷綜合指標(biāo)Pm：

Pm=P·BT

則系統(tǒng)生命力指標(biāo)PS為：

PS=1-Pm

2 評(píng)估實(shí)例

下面以某艇電力系統(tǒng)為例[4],運(yùn)用以上建立的評(píng)估模型對(duì)其生命力進(jìn)行評(píng)估。運(yùn)用統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)法得到電力系統(tǒng)在不同武器攻擊下處于各生命力等級(jí)的概率(見表1),并得到概率矩陣R。

表1 不同武器攻擊下電力系統(tǒng)處于的生命力等級(jí)概率

概率矩陣R和正規(guī)化后概率矩陣R#為：

權(quán)重集S和正規(guī)化后權(quán)重集S#為：

S=[0.40 0.35 0.15 0.10 ]

S#=[1.00 0.875, 0.375 0.25]

計(jì)算可得

B1=[0.202 4 0.224 5 0.092 3 0.480 8]

B2=[0.200 5 0.225 3 0.091 3 0.482 9]

B3=[0.223 8 0.224 4 0.102 0 0.449 8]

B4=[0.206 0 0.221 6 0.099 2 0.473 2]

取平均值

=[ 0.208 2 0.224 0 0.096 2 0.471 6]

根據(jù)有關(guān)資料設(shè)A、B、C、D四個(gè)評(píng)判等級(jí)的權(quán)重集為：

P=[0.4 0.3 0.2 0.1]

正規(guī)化后P#=[1 0.75 0.50 0.25]

則可得到系統(tǒng)損傷綜合指標(biāo)為：

Pm=P·BT

=[10.75 0.50 0.25]×

[0.208 2 0.224 0 0.096 2 0.471 6]

=0.543 8

生命力指標(biāo)為:

Ps=1-Pm=1-0.543 8=0.456 2

3 結(jié)論

1) 從分析結(jié)果來看,此電力系統(tǒng)的損傷綜合指標(biāo)處于B、C 等級(jí)之間,基本可以保證艦船的電力供應(yīng)。四種不同的評(píng)判函數(shù)都是系統(tǒng)處于D級(jí)損傷概率較大,說明了此電力系統(tǒng)具有較好的抗打擊能力。但綜合指標(biāo)并不是很好,也說明了系統(tǒng)在設(shè)計(jì)過程中仍有需要進(jìn)一步改進(jìn)的地方。

2) 使用不同的評(píng)判函數(shù)得到的評(píng)判結(jié)果也不一樣,為了使評(píng)判結(jié)果確能反映問題的實(shí)質(zhì)，應(yīng)當(dāng)依據(jù)要求和上述各評(píng)估函數(shù)的意義，有所側(cè)重的挑選合適的評(píng)判函數(shù)，必要時(shí)可以選用幾種函數(shù)進(jìn)行評(píng)判，然后對(duì)全部的結(jié)果再進(jìn)行二次評(píng)判。

3) 根據(jù)多種武器攻擊下艦艇生命力模糊綜合評(píng)估模型,能把模糊性強(qiáng)的艦艇裝備生命力指標(biāo)定量化,為艦艇設(shè)備系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案選優(yōu)提供依據(jù)。

4) 該方法的思想和原理也可以用在其它系統(tǒng)的及整個(gè)艦艇的生命力的設(shè)計(jì)和論證中。

5) 該方法可直接做成計(jì)算機(jī)程序運(yùn)用于各類艦艇的生命力分析。

[1] 浦金云.艦船生命力論證[D].武漢: 海軍工程學(xué)院,1991：153-159.

[2] 楊樹國(guó).艦船電力系統(tǒng)生命力的模糊綜合評(píng)判法[J].自動(dòng)化技術(shù)與應(yīng)用,2000(4)：25-27.

[3] 彭祖贈(zèng).孫 玉.模糊數(shù)學(xué)及其應(yīng)用[M].武漢: 武漢大學(xué)出版社,2002：122-130.

[4] 浦金云,金 濤,蔡一輪.某型艦艇電力系統(tǒng)生命力評(píng)估報(bào)告[R].武漢:海軍工程大學(xué),2002.