速算和巧算

(適合六年級)

考考你

★★1.小剛在做一道加法題時，把加數個位上的9看做6，把十位上的3看做8，結果和是115。正確的答案是多少?

★★★2. 甲、乙、丙三人共有人民幣168元。第一次甲拿出與乙相同的錢給乙；第二次乙拿出與丙相同的錢數給丙；第三次丙拿出與這時甲相同的錢數給甲。這時甲、乙、丙三人的錢恰好相等。原來甲比乙多多少元?

(參考答案請見下期)

[專題簡析]

通過把算式進行拆分，改變原題格局，構造新的模式，達到巧算目的，這種巧算思路稱為拆分法。

有的四則計算題，如果按常規方法進行計算，步驟多而復雜，計算繁難，如果我們把算式中相同部分式子，設字母代替，可以化繁為簡，化難為易，就可很快算出結果來，這種巧算方法稱為代數法巧算。

[例題精析]

例1 1.725＋2.725＋3.7 25＋4.725＋…＋79.725＋80.725

這樣巧算：把每個小數分拆成整數和小數兩部分之和，然后把整數部分和小數部分分別相加，再求兩部分的和。

解：1.725＋2.725＋3.725＋4.725＋…＋79.725＋80.725

=1＋0.725＋2＋0.725＋3＋0.725＋4＋0.725＋…＋79＋0.725＋80＋0.725

＝(1＋2＋3＋4＋…＋79＋80)＋0.725×80

＝(1＋8)×(80÷2)＋58

＝3240＋58

＝3298

例2 (1.999＋1.998＋1.997＋…＋1.5)×(1＋1.998＋1.997＋…＋1.5)－(1.998＋1.997＋…＋1.5)×(1＋1.999＋1.998＋1.997＋…＋1.5)

這樣巧算：設1.999＋1.998＋1.997＋…＋1.5＝a，算式中的相應部分用字母a代替。

解：(1.999＋1.998＋1.997＋…＋1.5)×(1＋1.998＋1.997＋…＋1.5)－(1.998＋1.997＋…+1＋5)×(1＋1.999＋1.998＋1.997＋…＋1.5)

＝a×(1＋a－1.999)－(a－1.999)×(1＋a)

＝a＋a²－1.999a－(a＋a²－1.999－1.999a)

＝1.999

考考你

★★1. (1＋14×1)＋(1＋14×2)＋(1＋14×3)＋…＋(1＋14×19)＋(1＋14×20)

★★★2. 巧比下面各數的大小。(不進行計算，比誰的積大)

24l×249.242×248.243×247.244×246.245×245

(參考答案請見下期)

《重疊問題》參考答案：

1. (21＋19－16)×2＝24×2＝48(人)

2. 從總人數中減去只會游泳的人數，再減去既會游泳又會溜冰的人數，差就是只會溜冰的人數。

解：124－68－31＝25(人)

《“牛吃草”問題》參考答案

1 設每頭牛每天吃1份草。

(20×5－15×6)＋(6－5)＝10(份)……每天牧場因氣候減少的草量

(20＋10)×5＝150(份)……牧場原有草量

150÷10＝15(頭)……原有草量可供多少頭牛吃10天

由于每天減少的草可供10頭牛吃一天，所以牧場上的草只可供(15－10＝)5頭牛吃10天。

2. [思路分析] 按“牛吃草”問題解答。三車出發時。騎車人離三車出發地點的距離相當于“原有的草”；騎車人又行進的路程相當于“新長的草”。

(2060×10－2460×6)÷(10－6)＝1460……騎車人的速度

2460×6－1460×6＝1……出發時騎車人離三車的距離

1＋1460×12＝195……出發12分鐘，騎車人與慢車離出發點的距離

195÷12×60＝19(千米／小時)……慢車的速度