學解開放題（一）

［例題精析］

例1 有8個大小完全相同的球，其中一個是次品，次品球比其他球稍輕。給你一架沒有砝碼的天平，稱幾次可以找到這個次品球?

解：

方法一：天平的一端先任意放1個球。另外的一些球，每次取1個放在天平的另一端。這樣最多稱7次，便可找出這個次品球。

方法二：從8個球中，每次取出2個，分別放在天平左、右兩端。這樣最多稱4次，便可找出次品球。

方法三：把8個球先平均分成兩份，每份4個球，天平兩端各放1份，較輕的一端4個球中必有次品球。再把有次品球的4個球，平均分成兩份，每份2個球，分別放在天平兩端，較輕的一端2個球中必有次品球。把有次品球的2個球放在天平兩端，馬上就可找出次品球。這樣共稱了3次。

方法四：把8個球分成三堆，其中兩堆各3個球，另一堆2個球。先把兩堆各3個的球，分放在天平兩端。若天平平衡，可知次品球在另一堆2個球中，再把這2個球分放在天平兩端稱一次，便可找出次品球：若天平不平衡，可知次品球在較輕的一端的3個球中。從這3個球中取出2個分放天平兩端稱一下，若不平衡，則較輕的一端是次品球；若平衡，則沒有稱的那個球是次品球。這樣稱2次就可找到次品球了。

例2 育苗中學醫務室同時來了三個學生：小娟來擦紅藥水要1分鐘，小蓓來換藥要3分鐘，小剛來打針要5分鐘。王醫生讓他們就診有哪些方案?每種方案他們在醫務室的總時間是多少?

解：

方案一：就診順序：小娟、小蓓、小剛 他們在醫務室的總時間：1+(1+3)+(1+3+5)=14(分)

方案二：就診順序：小娟、小剛、小蓓 他們在醫務室的總時間：1+(1+5)+(1+5+3)=16(分)

方案三：就診順序：小蓓、小娟、小剛 他們在醫務室的總時間：3+(1+3)+(1+3+5)=16(分)

方案四：就診順序：小蓓、小剛、小娟 他們在醫務室的總時間：3+(3+5)+(3+5+1)=20(分)

方案五：就診順序：小剛、小娟、小蓓 他們在醫務室的總時間：5+(5+1)+(5+1+3)=20(分)

方案六：就診順序：小剛、小蓓、小娟 他們在醫務室的總時間：5+(5+3)+(5+3+1)=22(分)

考考你

1．★有0.5元的紙幣1張，0.2元的紙幣4張，0.1元的紙幣8張，要取出0.8元，有幾種不同的方法?

2．★★用數字卡片2、3、4和小數點卡片·，能夠組成多少個不同的小數?

3．★★★在下面的數字中間填上加號和減號，使計算結果得100。

1 2 3 4 5 6 7 8 9=100

《學解開放題(一)》參考答案

1．解：取同一種紙幣：0.2x4=0.8(元)，O.1x8＝0.8(元)；取兩種紙幣：0.5+0.1x3=0.8(元)，0.2X3+0.1X2=0.8(元)，0.2X2+0.1X4=0.8(元)，0.2+0.1x6=0.8(元)；取三種紙幣：0.5+0.2+0.1=0.8(元)。共有七種不同的取法。

2．解：用這四張卡片可組成的小數有：2.34、2.43、3.24、3.42、4.23、4.32、23.4、32.4、24.3、42.3、34.2、43.2

3．解法一：1+23-4+5+6+78-9=100

解法二：123+45-67+8-9=100

解法三：123-4-5-6-7+8-9=100

解法四：12+3-4+5+67+8+9=100

解法五：12+3+4+5-6-7+89=100

解法六：12-3-4+5-6+7+89=100

解法七：1+23-4+56+7+8+9=100

解法八：123+4-5+67-89=100

解法九：1+2+3-4+5+6+78+9=100

解法十：1+2+34-5+67-8+9=100