拼正方形

丁學明

有9根木棍，長度分別是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米（規定不許折斷），請你從中選用若干根拼成正方形，有幾種不同的拼法？

如果盲目地拼，肯定會拼出來，也能拼出幾種。但我們要求找出有幾種不同的拼法，所以我們的拼法不能有遺漏。因此，我們首先估計一下正方形邊長的最大值和最小值，確定它的取值范圍。

先計算出9根木棍的總長度：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（厘米）。

因為：11×4＜45＜12×4，所以組成的正方形邊長最大不能超過11厘米。

其次，因為各根木棍的長度不相等，所以正方形四條相等的邊中，至少有三條邊是由兩根或更多根木棍連成的，由此可知，至少要取出7根木棍，因而其中至少有一根木棍的長度大于或等于7厘米。

因此，所組成的正方形的邊長取值范圍是從7厘米到11厘米。在這個范圍內可拼出全部可能的正方形，如下：

邊長為7厘米：7=1+6=2+5=3+4；

邊長為8厘米：8=1+7=2+6=3+5；

邊長為9厘米：9=1+8=2+7=3+6，9=1+8=2+7=4+5，9=1+8=3+6=4+5，9=2+7=3+6=4+5，1+8=2+7=3+6=4+5；

邊長為10厘米：1+9=2+8=3+7=4+6；

邊長為11厘米：2+9=3+8=4+7=5+6。

所以有9種不同的拼法。